安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第三次月考（12月）数学（文）试题 Word版含答案

定远育才学校2020--2021学年第一学期第三次月考
高一文科数学
一、选择题(每小题5分,共60分 )
1．1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　)
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
2.不等式－2x2＋x＋3<0的解集是(　　)
A． {x|x<－1} B． C． D．
3.已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是(　　 )
A．[－4，＋∞) B．[－3,5] C．[－4,5] D．(－4,5]
4.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于(　　 )
A．－10 B．－2 C．－6 D．14
5.将化为分数指数幂的形式为(　　)
A． － B． － C． － D． －
6.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是(　　 )
A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2
7.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f(x)＜f(2)成立的自变量取值范围是(　　)
A． (－∞，2) B． (2，＋∞) C． (－2,2) D． (－∞，－2)∪(2，＋∞)
8.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对于任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(　　 )
A．f(2)9.已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)
A． {x|0≤x≤}B． {x|－1≤x≤4}C． {x|－5≤x≤5}D． {x|－3≤x≤7}
435927542291010.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)
A．－2，－， ，2 B．2， ，－，－2
C．－，－2, 2， D．2， ，－2，－
11 .下列结论中，正确的个数是(　　)
①当a<0时，false＝a3； ②＝|a|(n>0)；③函数y＝false－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
A．0 B．1 C．2 D．3
12．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)
A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数 C．f(x)＋1为奇函数 D．f(x)＋1为偶函数
二、填空题(每小题5分,共20分 )
13．已知函数f(x)＝则f(－3)＝________.
14．已知f(x)为R上的减函数，则满足f（）>f(1)的实数x的取值范围为________．
15．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.
16．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递增区间是_______
三、解答题（10+12*5=70分）
17.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；
(2)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；
18.已知幂函数y＝f(x)经过点(2，)．
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
19.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，
且f(4)＝5.
(1)求f(2)的值；
(2)解不等式f(m－2)≤3
473329011874521．已知函数false是对任意的false都满足false，且当false时false．
（1）求false的解析式；
（2）现已画出函数false在y轴左侧的图像，如图所示，请补出函数false的完整图像，并根据图像直接写出函数false的单调区间及false时false的值域．
22.已知函数false．
(1)判断false的奇偶性并证明．(2)当false时，判断false的单调性并证明．
(3)在(2)的条件下，若实数false满足false，求false的取值范围．
答案
A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 10. B 11.B 12.C
13.3 14 (－∞，0)∪(1，＋∞).15.3 16． (－∞,0]
17
18
19.
(1)证明　设0f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)
＝，
∵00，x2－x1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解　设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x<0)．
392430152717520.
21.（1）false，false，设false时，false，
依题意知false，即false，故false；false时，false，故false，
故false的解析式为false；
（2）由false，知false是奇函数，图像关于原点中心对称，故函数false的完整图像如图所示：
由图像可知，函数false的单调减区间是false和false，减区间是false，false时false的值域为false.
22（文）(1) 函数false是奇函数.
证：函数false的定义域为false，
因为false，所以函数false是奇函数；
(2) 函数false是false上的单调增函数.
证：任取false且false，则
falsefalse，
因为false，所以false，false，false，
所以false，即false，
所以函数false是false上的单调增函数.
(3)由(2)知函数false是false上的单调增函数，所以false，解得false,
所以false的取值范围为false.
（理）　(1)令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＋f(－x)＝0，
即f(x)＝－f(－x)，所以y＝f(x)是奇函数．
(2)令x＋y＝x1，x＝x2，则y＝x1－x2，
得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)．
设x1>x2，∵x>0时f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，
则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，即f(x1)所以y＝f(x)为R上的减函数．
(3)由f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0，
得f(kx2)>－f(－x2＋x－2)，
∵f(x)是奇函数，有f(kx2)>f(x2－x＋2)，
又∵f(x)是R上的减函数，
∴kx2即(k－1)x2＋x－2<0对于x∈R恒成立，
即，故k<.