2011年11月份安徽优质课大赛课件二分法淮北市第一中学牛 松

(共16张PPT)
淮　北　市　第　一　中学
导游：　牛 松
数学发现之旅从这里开始……
3.1.2用二分法求方程的近似解
创设情境
问题1:你会求下列方程的解吗
(1)
(2)
(3)
问题2：求方程lnx+2x-6=0的实数根.(精确度0.01)
复习回顾
方法探究
方程f(x)=0
有实数根
函数y=f(x)
有零点
函数y=f(x)的图
像与x轴有交点
y=-2x +6
y= lnx
6
O
x
1
2
3
4
y
（1）大家能否找出方程lnx+2x-6=0的一个实数解的存在区间呢？
x 1 2 3 4
f(x)
-1.3069
1.0986
3.3863
-4
方法探究
（2）有解区间越小说明什么问题？
（3）在区间（2，3）内精确度为0.01如何理解？
方法探究
（4）现在已经知道函数f(x)=lnx+2x-6
在区间（2,3）内有零点,且f(2)<0,f(3)>0.
如何使方程实数解的存在区间越来越小呢？
（5）如果刚好某个区间中点x0满足f(x0)=0,
说明什么？
用每次二等分区间来细分方程实数解的存在区间的方法
求方程lnx+2x-6=0的一个近似解.(精确度0.01)
分组实践
几何画板
excel
对于在区间[a,b]上连续不断且f (a )f (b)<0的函数y=f (x),通过不断地把函数y=f (x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
揭示规律
1.二分法
二分法的实质
揭示规律
2、简述用二分法求函数零点近似值的步骤：
（1）确定零点所在区间. 方法：试值;图象
（2）不断缩小零点所在的区间. 方法：取中点
（3）根据精确度判断何时停止.
揭示规律
例、 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
例题剖析
图像
excel
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
1、下列函数中能用二分法求零点的是（ ）
牛刀小试
2、用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)<0,f(3.5)>0,f(3.25)<0,则下面一定存在零点的区间是（ ）
A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定
(1)二分法的实质.
(2)用二分法求方程近似解的步骤.
(3) 数学思想.
数形结合、函数与方程、
从特殊到一般、逼近思想.
一分为二
逐步逼近
小结
周而复始怎么办 精确度上来判断.
定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
口 诀
1、书面作业：
必做题：课本P92 习题 3.1A组3、4、5
选做题:
用二分法求 的近似值 (精确度0.01)。
如《二分法的应用》、《我看“逼近”思想》等等
谈谈通过学习求方程的近似解,你对数学有
了哪些新的认识 将这节课的收获与感受写
成一篇小报告或小论文.
2.
作业
在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,每隔50m有一根电线杆,维修工人需爬上电线杆测试.你帮他想想方法.
交流合作
故障点的范围缩小到50～100m左右