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华师大版
八下数学
16.1.2分式的基本性质
复习导入
提问：
1.分数的基本性质是什么？
2.分式也有类似的性质吗？
新知讲解
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
一般地，对于任意一个分数有：
（c≠0）其中a
,
b
,
c是数.
分数的基本性质：分数的分子分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
问题思考
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
做一做
(1)
填空，使等式成立
(2)
(b≠0)
解：(1)因为分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即
看分母如何变化，想分子如何变化
看分子如何变化，想分母如何变化
同样的，因为的分子除以3x才能化为x+y，所以分母也需除以3x，即
(2)因为的分母ab乘a才能化为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即
同样的，因为的分母乘b才能化为，所以分子也需乘b，即
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
问：分式约分的依据是什么？
答：分式的基本性质.
观察思考
例3
约分：
约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂
先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
解：(1)原式=
解：(2)原式=
练一练
解:(1)
(2)
(1)
(2)
(3)
(3)=
总结
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成相同分母的分式
.
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
例题解析
例4
通分：
解：(1)的最简公分母为，
所以
思考
解：（2）与的最简公分母为(x+y)(x-y),
即，所以
解：（3）∵
x?－y?＝____________
,
x?
＋xy＝__________,
∴
与
的最简公分母为____________
,
因此
x?＋xy
1
x?－y?
1
＝________________
=
,
＝________________
=
,
x?＋xy
1
x?－y?
1
(x＋y)(x－y)
x(x＋y)
x(x＋y)(x－y)
x(x＋y)(x－y)
x
x(x＋y)(x－y)
x－y
x?－xy?
x
x?－xy?
x
－y
先把分母分解因式
练一练
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
（2）最简公分母是(x
+
5)(x－5).
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？
共同点：
分数和分式在约分上都是找最大公约数(式)，然后分子分母都同除最大公约数(式)；通分时，找最简公分母，然后分子分母都乘以最简公分母.
依据分数(式)基本性质.
思考
课堂练习
1.把分式中字母x，y的值都扩大3倍，则分式的值( )
A．扩大9倍
B．扩大6倍
C．扩大3倍
D．不变
2.若a<0，则＝( )
A．0
B．2
C．－2
D．1
D
C
3．当＝2，则等于( )
?
A.
B．1
C.
D．2
C
4.化简：
(1)＝________
；
(2)＝________
．
5.
约分：
(1)；(2)；(3)；(4)
解：(1)
=
(2)
=
(3)
=
(4)
6.
通分：
解：(1)
(2)
课堂小结
一、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
不为零的整式，分式的值不变.
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
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华师大版数学八年级下册16.1.2分式的基本性质导学案
课题
分式的基本性质
单元
16
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.理解分式的基本性质；
2.熟练掌握分式的基本性质以及分式的约分和通分；
3.灵活掌握分式的变号法则，理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.
重点难点
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。
教学过程
知识链接
（1）分数的基本性质：
。
（2）分数的约分和通分：
。
合作探究
一、教材第3页
(一)理解分式的基本性质：
1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？
2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个
的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：
二、教材第3页
例3
约分：(1)；(2)
归纳：
最简分式：
。
三、教材第4页
例4
通分：(1)
通分的步骤：
。
思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？
；
。
自主尝试
1.把分式中字母x，y的值都扩大3倍，则分式的值( )
A．扩大9倍
B．扩大6倍
C．扩大3倍
D．不变
2.若a<0，则＝( )
A．0
B．2
C．－2
D．1
3．当＝2，则等于( )
A.
B．1
C.
D．2
【方法宝典】
根据分式的基本性质进行解题即可.
当堂检测
1、若使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（
）
A、
B、
C、
D、
2、化简分式：等于（
）
A、1
B、
C、
D、
3、下列等式成立的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、下面三个式子：，，，其中正确的是（
）
A、0
个
B、1
个
C、2
个
D、3
个
5、下列等式成立的是（
）
A、
B
C、
D.
6、不改变分式的值，化下列个分式中的分子、分母的系数为整数，其结果不正确的为（
）
A、
B、
C、
D、
7、把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（
）
A、都扩大2倍
B、都缩小2倍
C、改变原来的
D、不改变
8、已知：成立，则（
）
A、
B、
C、
D、且
9．化简：
(1)＝________；(2)＝________．
10.
约分：
(1)；(2)；(3)；(4)
11.
通分：
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1、D；2、C；3、D；4、B；5、C；6、D；7、D；
8、D；
9.(1) (2)
10.
解：(1)
=(2)
=
(3)
=
(4)
11.
解：(1),
(2)
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精品试卷·第
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