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华师大版数学八年级下册16.2.1分式的乘除导学案
课题
分式的乘除
单元
16
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.理解并掌握分式的乘除法法则，并运用法则进行运算.
2.熟练运用分式的乘除法法则进行运算.
3.理解分式乘方的运算法则.
重点难点
重点：掌握分式的乘除及混合运算法则.
难点：分母为多项式的分式乘除法运算.
教学过程
知识链接
（1）分数的乘除法则：
。
（2）分数的乘方法则：
。
合作探究
一、教材第6页
试一试:
计算：
(1)
（2）
概括：分式的乘法法则：
分式的除法法则：
二、教材第7页
例1、计算：
例2、
计算：
三、教材第7页
思考
怎样计算分式的乘方呢？试计算
(2)
(k为正整数)
解：(1)
=
.
(2)=
.
自主尝试
1．计算÷(a－)的正确结果为(
)
A.
B．1
C.
D．－1
2．化简(x－)÷(y－)的结果为(
)
A．1
B.
C.
D．－12
3．计算1－·(m2－1)的结果是(
)
A．2m2＋2m
B．0
C．－m2－2m
D．m2＋2m＋2
【方法宝典】
根据分式的乘除法则进行解题即可.
当堂检测
1．已知x2-5x-1
997=0，则代数式的值是（
）
A．2003
B．2000
C．2001
D．2002
2.使代数式÷有意义的x的值是（
）
A．x≠3且x≠-2
B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3
D．x≠-2且x≠3且x≠4
3．-3xy÷的值为_________
4.·（-）的值为_______
5．计算：
(1)()2·－÷；
(2)(扬州中考)－÷；
(3)[＋]÷；
(4)÷(1－)．
6．先化简：÷(x－1－)，然后请你选取一个x的值代入求值．
7．先化简，再求值：(－)÷(1－)，其中a是不等式x－＞1
8.已知=+，求+的值．
9.已知a=-，b=，求代数（a-b-）·（a+b-）的值．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.A
2.D
3.
-；
4.
-6xy
；
5.(1)原式＝.
(2)原式＝.
(3)原式＝.
(4)原式＝.
6.原式＝.
当x＝时，原式＝－2.
7.原式＝.
∵解不等式x－＞1，得x＜－2，
∴不等式的最大整数解是a＝－3.
当a＝－3时，原式＝＝.
8.
解：由已知得=
∴（a+b）2=ab
∴+====-1
9.
解：原式=（+）（-）
=·=·=（a+b）（a-b）=a2-b2
当a=-，b=时，
原式=（-）2-（）2=-=．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
八下数学
16.2.1分式的乘除
新课导入
1.你还记得分数的乘除法则：
分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
你会用语言叙述一下吗？
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
成立
新知讲解
计算：
(1)
（2）
解：(1)
(2)
概括
乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
例题解析
分析：将算式对照乘除运算法则，进行运算；运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
例1
计算：
解：(1)
(2)
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
练一练
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算．
归纳
例题解析
例2
计算：
解：原式=
=
分子、分母是多项式时，先分解因式
便于约分.
约分
练一练
解：原式=
=-
归纳
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
分式乘除法的解题步骤
思考
k个(k为正整数)
仔细观察，你会发现什么规律？
写出你的结论
(1)
(2)
(3)
归纳
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
公式表示为：
(k为正整数)
分式的乘方法则：
注意
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把
写成
.
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
计算：
解：原式=
试一试
课堂练习
1.已知x:y=3，则分式的值是（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列各式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
C
B
3.若x等于它的倒数，则÷的值是_________
4.若分式的值为0，则x的值等于______
-3
8
5.计算
：(1)
解：原式=
=
=
(2)
解：原式=
=a+5
6.先化简，再计算：，其中x=5，y=-3．
解：原式=
=
当x=5，y=-3时，上式=
课堂小结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
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