山东省济南市长清第一中学2020-2021学年高一上学期12月第三次月考数学试题 Word版含答案

长清第一中学2020-2021学年第一学期第三次质量检测
数学试题 时间120分钟
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　　)
A.315°－5×360° B.45°－4×360°
C.－315°－4×360° D.－45°－10×180°
2.下列转化结果错误的是(　　)
A．60化成弧度是false B．-150化成弧度是-false
C．-false化成度是-600D．false化成度是15
3.如图所示，角的终边与单位圆交于点Pfalse，则cos(-)的值为(　　)

A．-false　　　　　B．-false C．false D．false
4.如图所示，函数y=cos x|tan x|false的图象是(　　)

5.在[0,2]内，不等式sin x<-false的解集是(　　)
A．(0，) B．false C．false D．false
6.根据表格中的数据，可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间(　　)
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.78
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
7.已知sin +cos =false，∈(0，)，则tan 的值是(　　)
A.false B．-false C.false D．-false
8.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)≈-0.984
f(1.375)≈-0.260
f(1.437 5)≈0.162
f(1.406 25)≈-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为(　　)
A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.437 5
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）
9.下列表示中正确的是(　　)
A．终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}
B．终边在y轴上的角的集合是false
C．终边在坐标轴上的角的集合是false
D．终边在直线y=x上的角的集合是false
10.对于正弦函数y=sin x的图象，下列说法正确的是(　　)
A.向左右无限伸展 B.与y=cos x的图象形状相同，只是位置不同
C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称
11.在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是(　　)
A sin(A+B)+sin C； B. cos(A+B)+cos C；
C sin(2A+2B)+sin 2C； D.cos(2A+2B)+cos 2C.
12. 关于三角函数的图象，有下列命题，其中正确命题的序号是（ ）
A y=sin |x|与y=sin x的图象关于y轴对称；
B y=cos(-x)与y=cos |x|的图象相同；
C y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称；
D y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称．
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.tan 405-sin 450+cos 750=________.
14.若为第三象限角，则false+false的值为 ．
15.计算sin21+sin22+…+sin288+sin289=________.
16.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y＝at，有以下几种说法：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等．
其中正确的命题序号是________．
四 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(1)(6分)如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．

(2)（4分）在直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}的范围．
18.（12分）（1）已知cosfalse=2sinfalse，求false的值.
（2）false
19.（12分）已知在△ABC中，sin A+cos A=false.
(1)求sin Acos A的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan A的值．
20.（12分）函数f(x)=Asin false+1(A>0，>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为false.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设∈false，ffalse=2，求的值．
21.（12分）设函数f(x)=falsesinfalse，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间false上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
22.（12分）今年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为P=P0e-kt (P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物.
(1)求常数k的值；
(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.2≈-1.61，ln 0.3≈-1.20，ln 0.4≈-0.92，ln 0.5≈-0.69，ln 0.9≈-0.11.)
月考答案
A 2. C 3. B 4.C 5. C 6.C 7.D 8.D
ABC 10. ABC 11. BC 12. BD
false 14 . - 3 15. false 16. ①②
17.(1)①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；
②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．
(2)
18.（1）∵cosfalse=2sinfalse，∴-sin =-2sinfalse，∴sin =2cos ，即tan =2.
∴false=false.
=false=false=false
=false=false=false
=false=false=false=false.
(2)(1)原式=false
=false=false=false=1.
19.(1)由sin A+cos A=false，
两边平方，得1+2sin Acos A=false，
所以sin Acos A=-false.
(2)由(1)得sin Acos A=-false<0.
又0 所以A为钝角．所以△ABC是钝角三角形．
(3)因为sin Acos A=-false，
所以(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=1+false=false，
又sin A>0，cos A<0，
所以sin A-cos A>0，
所以sin A-cos A=false.
又sin A+cos A=false，
所以sin A=false，cos A=-false.
所以tan A=false=false=-false.
20.(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A+1=3，即A=2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为false，所以最小正周期T=，所以=2，故函数f(x)的解析式为
y=2sin false+1.
(2)因为f false=2sin false+1=2，
即sin false=false，
又因为0< 所以-false=false，故=false.
21.(1)最小正周期T=false=，
由2k-false≤2x-false≤2k+false(k∈Z)，
得k-false≤x≤k+false(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调递增区间是false(k∈Z)．
(2)令t=2x-false，则由false≤x≤false可得0≤t≤false，
∴当t=false，即x=false时，ymin=falsefalse=-1，
∴当t=false，即x=false时，ymax=false1=false.
22.(1)由已知，当t=0时，P=P0；
当t=5时，P=90%P0.
于是有90%P0=P0e-5k.
解得k=-falseln 0.9(或0.022).
(2)由(1)得，P=false.
当P=40%P0时，有0.4P0=false.
解得t=false≈false=false≈41.82.
故污染物减少到40%至少需要42小时.