2011年11月安徽优质课大赛课件 方程的根与函数零点 滁州中学 张晓建

(共22张PPT)
滁州中学 张晓建
问题一
问题1、求方程x2 － 2x － 3=0的实数根？
问题2：方程x3 +x－2=0 有实数解吗？
问题3：方程lnx+2x－6=0有实数解吗？
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有什么关系？
问题二：
函数的图象
与x轴交点
方程
函数
函数的图象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
x2－2x－3=0
y= x2－2x+3
知识探究（一）：方程的根与函数的零点
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
方程的根 对应函数图像与x轴交点的横坐标。
等于
概括定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
1、函数零点的定义：
注意：零点指的是一个实数；
方程f(x)=0
的实数根
函数y=f(x)的图象与
x轴交点的横坐标
函数值等于零时的x的值
函数y=f(x)的零点
归纳关系：
数
形
对零点的理解：
"数"的角度：
"形"的角度：
即是使f(x)=0的实数x的值
即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标
方程f(x)=0
的有实数根
函数y=f(x)的图象与
x轴有交点
函数y=f(x)有零点
2、等价关系
练习1：判断下列函数是否有零点，
若有，请求出其零点
小试牛刀:
没有
没有
问题一
问题1、求函数 y=x2 － 2x － 3的零点
问题2：如何求函数y=x3 +x－2的零点？
问题3：如何求函数y=lnx+2x－6的零点？
知识探究（二）：函数零点存在性原理
哪一组能说明小明的行程
一定曾渡过河？
情境创设：
（1）
（2）
（1）
将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？
a
b x
a
b x
如果函数
在区间
上的图象是连续不断的一条曲线，怎样才能保证在[a,b]上有零点？
a
b x
a
b x
a
b x
a
b x
结论
例
x
y
o
y
x
o
x
y
o
x
y
o
形成结 论
3、零点的存在性定理
-1
<
5
-4
② 在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？
① 在区间[-2,1]上有零点______。
练习2、
练习3：在下列哪个区间内,函数f(x)= x3＋x－2
一定有零点（ ）
A、(－1,0） 　B、(0,2）
C、(1,2） 　 D、(2,3）
B
练习4：已知函数f(x)的图象是连续不断的， 且有如下的x,f(x)对应值表：
–26
–12
–5
11
–7
9
23
f(x)
7
6
5
4
3
2
1
x
那么该函数在区间[1，6]上有且（ ）零点.
A、只有3个 B、至少有3个
C、至多有3个 D、无法确定
B
由表和图可知
f(2)<0,f(3)>0，
即f(2)·f(3)<0，
说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。
由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象
－4
－1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
f（x）
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
例题精讲
练习5：
１、函数的零点的定义
２、方程的根与函数零点的关系
课时小结：
3、 函数零点存在的条件
课后作业
P92习题3.1（A组）1、2、3
（1） 若f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
（2） 若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0。
（3） 若f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。
判断正误:
课后探究
1 函数图象是不间断的。
2 结论不可逆。
3 至少只存在一个零点。
x
y
0
0
y
x
分析：
滁州中学 张晓建