2011年11月安徽优质课大赛课件 方程的根与函数的零点 马鞍山市红星中学 何玉宝

(共16张PPT)
方程的根与函数的零点
马鞍山市红星中学 何玉宝
方程解法史话
在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…
方程实例求解
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
相应函数
函数的图象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
y= x2－2x+1
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
思考: 以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？
知识探究（一）：方程的根与函数零点 的关系
函数图像与
x轴的交点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
对于函数y=f(x),
叫做函数y=f(x)的零点。
函数的零点定义：
等价关系
使f(x)=0的实数x
知识探究（一）：方程的根与函数零点 的关系
零点是一个点吗
1、函数y=x2-5x+6的零点是（ ）
A（3，0）,（2，0）； B x=2 ；
C x=3 ； D 2和3．
即兴练习
D
B
Ⅰ
Ⅱ
生活实例探究——小马过河
知识探究（二）：函数零点存在性定理
<
<
知识探究（二）：函数零点存在性定理
知识探究（二）：函数零点存在性定理
函数零点存在性定理：
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.
1 上述定理中，函数的零点是否唯一？
思考：
2 若 ，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？
例1 观察下表，分析函数
在定义域内是否存在零点？
x －2 －1 0 1 2
f(x) -109 -10 -1 8 107
由上表和右图可知
f(2)<0,f(3)>0，
即f(2)·f(3)<0，
说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。
由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。
解法1：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表
和图象
－4
－1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
f（x）
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
的零点个数
例2 求函数
6
2
ln
)
(
-
+
=
x
x
x
f
一题多解
的零点个数
例2 求函数
6
2
ln
)
(
-
+
=
x
x
x
f
0
1
2
3
4
5
-1
-2
1
2
3
4
5
-1
-2
x
y
6
1、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若 f(a).f(b)<0 (a,b R,且a在(a,b)内（ ）
A 只有一个零点 B 至少有一个零点
C 无零点 D 无法确定有无零点
B
知识巩固练习：
3、若函数 有3个零点
则
2、若方程 在（0，1）内有一解，
则 的取值范围是____________;
小结：
1、函数y=f(x)的零点的定义
2、等价关系
3、函数y=f(x)的零点存在性的判定
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0
有实根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
知识总结：
课后作业：
1
．教材
P
9
2
习题
3
．
1
（
A
组）第
2
题；
2.
3.
课后延展：
的零点在（2,3）内
已知函数
6
2
ln
)
(
-
+
=
x
x
x
f
如何求这个零点的近似值？
谢 谢 指 导！