2011年11月安徽优质课大赛课件 二分法 黄山市歙县中学 姜林峰

(共16张PPT)
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
黄山市歙县中学 姜林峰
新课引入
某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在 (线路长10km，每50m一棵电线杆）
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。
维修线路的工人师傅怎样工作合理？
想一想
探索问题 提取原理
如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km)
A
(供电站)
这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半
C
B
（医院）
D
E
要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？
算一算
7次
取中点
这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法。
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
知识回顾
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
零点概念：
等价关系:
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x) 的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
零点存在定理:
如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.
问题1：你能求下列方程的解吗？
新知探究
问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？
回顾旧知：
问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？
新知探究
2
3
2.5
2.75
问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？
2.625
新知探究
二分法的定义：
概念形成
二分法的理论依据是什么？
想一想？
次数 区间长度：
1
2
3
4
0.5
所以方程的近似解为:
2.5
-0.084
2.5
3
0.25
0.125
0.0625
2.75
0.512
2.625
0.215
0.066
2.5625
2.5
2.75
2
3
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1
2.5
2.75
2.65
2.5625
问题4：
初始区间（2，3）
且
探究归纳
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
3.计算f(c)；
2.求区间(a,b)的中点c；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)· f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) );
（3）若f(c)· f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
例1：
x
y
0
x
y
0
0
x
y
0
x
y
A
D
c
B
概念拓展 实践探究
实践探究
想一想
如何确定初始区间
解:
记函数
x
y
0
2
x
y
0
2
x
y
0
2
概念拓展 实践探究
解：设 =x，则建立函数f(x)=x3－3，求f(x)的零点的近似值。
例3．不用计算器，求 的近似值（精确度0.01）
取a=1，b=2，f(1)=－2<0，f(2)=5>0，
x1=1.5，f(x1)=0.375>0，区间[1，1.5]，
x2=1.25，f(x2)=－0.0469<0，区间[1.25，1.5]，
x3=1.375，f(x3)=0.5996>0，区间[1.25，1.375]，
概念拓展 实践探究
x5=1.28125，f(x5)=0.1033>0，区间[1.25，1.28125]，
x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间[1.25，1.26562]，
x7=1.25781，f(x7)=－0.1，区间[1.25781，1.26562]，
∴ 1.26.
x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间[1.25，1.3125]
周而复始怎么办
定区间，找中点，
零点落在异号间，
口 诀
反思小结 体会收获
中值计算两边看；
区间长度缩一半；
精确度上来判断.
巩固提高 课外练习
1、课堂作业：
P92习题3.1A组 3、 4、 5
2、课外作业：
（1）阅读课本P91 《中外历史上的方程求解》；
（2）12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？