2011年11月份安徽优质课大赛课件 圆与圆的位置关系 淮南二中 瞿杨

(共26张PPT)
A组5号选手
问题提出
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70 km处，港口位于小岛中心正北40 km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
观察图形：
以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的坐标系,其中以10km为一个单位长度.
轮船
港口
o
y
x
问题转化：
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
轮船航线所在直线 l 的方程为：
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．
1.点和圆的位置关系有几种？是根据什么来进行判断？
2.猜想：直线和圆有怎样的位置关系？看图回答.
问题分析：
问题分析（图形）：
两个公共点
一个公共点
没有公共点
相交
相切
相离
抽象总结：
应用实例：
例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．
方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；
例题分析：
请思考:在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，在平面直角坐标系中，如何用直线的方程与圆的方程判断它们的位置关系？
方法探究：
d
r
d
r
d
r
dd=r
d>r
方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.
例题解答：
解法一：由直线l和圆的方程，得：
消去y 得：
因为：
①
②
所以，直线l和圆相交，有两个公共点.
解法二：圆x2＋y2－2y－4＝0可化为：
其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 ，
点C（0,1）到直线l的距离：
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
把 代入方程①，得 ；
把 代入方程① ，得 ．
A（2，0），B（1，3）
由 ，解得：
所以，直线l和圆相交，有两个交点.
例2 过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程.
H
x
y
o
M
B
A
C
l
例题解析：
解析：将圆的方程写成标准形式，得:
所以，圆心的坐标是（0,-2），半径长r=5.
如图，因为直线l被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为：
即圆心到所求直线l的距离为
因为直线l 过 M（-3，-3）点 ，所以可设所求直线l 的方程为：y+3=k(x+3)
即：kx-y+3k-3=0
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
因此：
例题解答：
即：
两边平方，并整理得到：
解得：
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
或
即:
课堂练习：
1.请解决本节引言中的问题；
2.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆的方程；
课堂练习答案：
1.无触礁危险
2.
拓展练习：
3.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的关系；
4.已知直线l:y=x+6,圆C：x2+y2-2y-4=0.试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点.
拓展练习答案:
3.相切
4.无公共点
小结：
代数法：
1.将直线方程与圆方程联立成方程组；
2.通过消元，得到一个一元二次方程；
3.求出其判别式△的值；
4.比较△与0的大小关系：
若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．
几何法：
1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；
2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；
若d＞r，则直线与圆相离；
若d＝r，则直线与圆相切；
若d＜r，则直线与圆相交．
3.比较d与r的大小关系：
P132习题4.2A组：2，3，5．
作业：