山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一上学期12月第四次月考数学试题 Word版含答案

应县第一中学高一年级月考四
数学试题 2020.12
时间：150分钟 满分：150分 命题人：力希日
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集false，集合false，false，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．函数false在（ ）
A．false上是增函数 B．false上是减函数
C．false和false上是增函数 D．false和false上是减函数
3．右图是二次函数false图象的一部分，图象过点false，对称轴为直线false，给出下面四个结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的结论是（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
4．设false，那么false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false是奇函数，且其定义域为false，则false（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．集合false中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
A． B． C． D．
8．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知角false，若角false与角false的终边相同，则false的值为（ ）
A．1 B．false C．3 D．false
10．已知函数false的图象恒过定点false，若定点false在幂函数false的图象上，则幂函数false的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2 Bfalse C．false D．false
12．设函数false，则下列结论错误的是（ ）
A．false的一个周期为false B．false的图象关于直线false对称
C．false的一个零点为false D．false在false上单调递减
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）．
13．集合false，false，则“false或false”是“false”的条件________．
14．已知定义在false上的奇函数false满足false时，false，则当false时，false________．
15．若关于false的方程false有两个不等实根，则false的取值范围是________．
16．已知函数false，设false，false，false，则false，false，false的大小关系是________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（10分）已知false为第三象限角，false．
（1）化简false；
（2）若false，求false的值．
18．（12分）某地需要修建一段通过false宽的沙漠地带的大型输油管道，已知该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为false的相邻两增压站之间的输油管道的费用为false万元．设余下工程的总费用为false万元．
（1）试将false表示成false的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使false最小？其最小值为多少？
19．（12分）已知函数false．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：false在定义域内是增函数；
（3）求false的值域．
20．已知false是定义在false上的偶函数，且当false时，false．
（1）求函数false的解析式；
（2）若false，求实数false的取值范围．
21．（12分）设函数false，false的一条对称轴是直线false．
（1）求false的值；
（2）求false的单调增区间；
（3）当false，求false的值域．
22．（12分）已知函数false．
（1）求证：函数false在false上单调递增；
（2）若false，且关于false的方程false在false上有解，求false的取值范围．
高一年级月考四数学参考答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C． 8．B 9．B 10．D 11．C 12．D
13．必要不充分
14．false
解析false为定义在false上的奇函数，
则false，设false，则false，
则false，
则false，
综上可知，当false时，false．
15．false
解析：false有两个不等实根转化为函数false的图象与false的图象有两个交点．
当false时，如图①，所以false，即false；
当false时，如图②，而false，不符合要求．
所以false．
16．false
解析：false，
false，false，
false，
因为false在false上单调递增，且false，
所以false，即false．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）false
false．
（2）∵false，
∴false，
从而false．
又false为第三象限角，
∴false，
∴false．
18．解析（1）设需要修建false个增压站，
则false，即false，
所以false
false
false．
因为false表示相邻两增压站之间的距离，所以false．
故false．
（2）false
false
false，当且仅当false，即false时等号成立，
此时false．
故需要修建11个增压站才能使false最小，其最小值为9440．
19．C解析（1）因为false的定义域为false，
且false，所以false是奇函数．
（2）证明：false，
任取false，且false，则false
false．
因为false，所以false，又false，false，所以false，即false，所以函数false在定义域内是增函数．
（3）令false，由false，解得false，
因为false，所以false，即函数false的值域是false．
20．解：（1）当false时，false，
由题意知false，
又false是定义在false上的偶函数，∴false．
∴当false时，false，
∴函数false的解析式为false
（2）∵false，∴false，
∴false．
①当false时，原不等式等价于false解得false；
②当false时，原不等式等价于false
解得false．
综上，实数false的取值范围为false．
21．解：（1）由题意，函数false，
false的一条对称轴是直线false，
则false，false，
结合false可得false．
（2）由（1）可得false，
令false，false，
可得false，false，
故函数false的单调增区间为false，false．
（3）因为false，所以false，
所以false，
故false的值域为false．
22．解析（1）证明：任取false，且令false，则false，
∵false，∴false，
∴false，
∴false，
∴函数false在false上单调递增．
（2）∵false，
∴false
false
false
false，
∵false，
∴false，
∴false，
故false的取值范围为false．