《平均数》教学设计
教材内容：青岛版四年级下册第八单元信息窗一。
教学目标
1．初步理解平均数的概念和掌握求平均数的方法。
2．在自主探索与合作交流中学会用数学的思想方法解决生活中的有关平均数的问题，增强数学应用意识。
3．体会数学源于生活，服务于生活，培养创新精神和探究意识。
教学重点
理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
教学难点
理解平均数的含义，切实掌握平均数的实际意义。
教具准备
课件，研学单。
教学过程
一、情境导入
同学们，你们踢过毽子吗？学校马上要进行踢毽子大赛了，赛前四三班第四小组的同学先展开了比赛，下面是一位同学统计后得到的两组数据统计表中的数据来看，哪个队的正体说整体水平更高？你是怎样比较的？
（重点引导学生观察人数相同，而每个队，每个人踢毽子的个数也相同）
二、探究新知
一轮不尽兴，再来一轮！观察第二轮的统计表，哪个队的整体水平更高？谁来说说你的想法？你用什么方法进行比较？（这一轮人数相同，但每个人踢毽子的个数不同，通过计算总数进行比较。）
比赛进入白热化的第三轮，仔细观察，你发现了什么？（人数和个数都不相同）
这一轮比总数还行吗？（不行）
那你觉得用哪个数代表女生对踢毽子的整体水平更合适？学生很快能找出来，重点引导学生你是怎样做的？（移多补少）
用同样的方法，找一个合适的数来代表男生队的整体水平。（研学单上结合小棒图进行操作）
请学生上台展示，汇报交流，听取其他同学的意见
刚才这种移多补少的方法，在数学学习中我们经常会用到，我们利用它所找到的这个数，实际上是一种新的统计量，我们把它叫做——平均数（板书课题）
比赛还在继续，请看第四轮统计结果，再用移多补少的方法来找这两组数据的平均数，你们觉得……(太麻烦)
那你们怎么求出每组数据的平均数据？说说你的想法。
引导学生总结概括，求平均数的方法平均数=总数量÷总份数
好，我们一起把同学们这个了不起的发现读一遍吧！
其实生活中我们经常用到平均数这个统计量，你们应该也听到过，回忆一下，你能举一个例子给我们听一听吗？
老师也出示两个例子，结合例子让学生理解，平均数反映的是一组数据的整体水平，并不能代表其中的每一个数。
三、巩固新知
看来！大家对平均数的学习得心应手嘛，那我们就来用一用平均数吧。计算出小兰和小红期中考试成绩的平均数。
计算完成后学生上台展示，交流，分享自己的发现
哇，大家掌握的都不错，接下来我们来讨论一个话题，请同学们仔细看
教师出示例子，让学生讨论探究
。
四、课堂总结
你觉得这堂课，谁的表现最好？为什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
平均数
女生队
男生队
第一轮
20
15
每份数
平均数=总数量÷总份数
第二轮
95
82
总数
平均数代表一组数据的整体水平
第三轮
19
17
平均数《平均数》教学设计
课前慎思：
平均数在我们的生活中应用是非常广泛的，求平均数的方法并不难。平均数既是数学概念，又是统计概念。在教学的过程中既要理解平均数的概念，掌握求平均数的方法；更要让学生体会平均数的特点和作用，渗透统计思想。因此我定位理解平均数的意义和作用是本课的重点。在课堂教学中，让学生先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。
在统计学中平均数用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。平均数是为了解决问题而产生的，当学生理解了平均数的意义和作用之后，就让学生找一找生活中哪里用到了平均数，学生最熟悉的例子就是考试的平均分。在这个环节中充分让学生体验用平均分可以代表一个班的整体成绩，方便比较。在实例中通过个人成绩会影响整体成绩，来理解每个数据都对平均数有影响。整个课的设计是通过创设情境、产生需求—解决问题、理解平均数—联系实际、拓展应用这样一个教学结构创造性地使用教材，给孩子们创造一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题—提出问题—解决问题。
教学目标：
1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2．了解平均数在统计学上的意义。
3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
创设情境，提出问题。
师：孩子们喜欢体育运动吗？喜欢哪一类的体育运动？请你说？还有谁想说？张嘴就可以说。（篮球，跳绳。。。）
评价：都是爱运动的健康宝宝。最近在熊老师的学校正在举行“一分钟投篮比赛”。
师：今天就请你们来当小裁判，有信心吗？
一对一比个人成绩，人数相同比总数。
一对一比个人成绩
这是3位同学一分钟投篮的成绩，如果只选一个人参加比赛，选谁?
(生：李雷)
师问：你们的评选标准是什么？（生李雷的成绩最好）
师：在这里一对一比赛，直接比个人成绩就可以了，是吗？
人数相同比总数：
师：这是甲乙两个队的投篮成绩，如果现在是选一个队参加比赛，还能只看个人成绩吗？评选标准是什么呢？
生：甲队投了15个，乙队14个。（师板书：4+5+6=18（个）,3+7+4=14(个)）甲队的成绩更好些。
评价：你的意思是比较总数做出判断，有理有据，非常棒。
2.人数不同比平均数，巧设矛盾，引出平均数的必要性
师：乙队新加入了一名同学张倩，投了2个球，现在当两队的人数不一样时，还能比总数吗？
生：这样比不公平，因为两队的人数不一样。
生：用每队的平均数可以比较出两队的成绩。（评价：非常好，这是你的想法，请你说。）
师：现在就是人数不一样多了，比总数不公平，那怎样才能公平的比较出哪队成绩好？
过渡语：同学们经过思考的结论更有价值。先独立思考，然后在作业纸上把你的想法记录下来。（师提示：可以写一写、算一算、画一画）
小组讨论，探究新知。
1.求平均数的两种方法：
a.学生投影展示“移多补少”的过程：
师：谁看懂了这幅作品，画得是什么意思？
预设生：6给4一个，甲队平均是5个，7给2两个，再给3一个，乙队平均是4个，谁还有补充？
师：为什么要把多得补给少得？
生：把多得补给少得就一样多了。
师：把多得给少的，少得说给我吧，我就和你们一样多了，也就是同样多，也就是（平均了）。
师小结：在数学中，像这样从多的里面移一些补给少的，使得不同的数都一样多的过程就叫“移多补少”（板书：移多补少）.
b.“先合后分”的方法：
师：这种计算的方法谁又看懂了？
生：先相加得15再除以3，板书（4+6+5）÷3=5（个）…
师：每步求得是什么？这里为什么要÷3？这里又为什么÷4
（这里的是3个，这里4个人。）
师：像这样把投篮的总数先算出来，再除以投篮的总人数，算平均每份数的计算方法叫：先合后分。
老师把计算的方法板书再黑板上。综合式中先求和要加括号，要注意了。
（预设：如果学生没有移多补少的方法）
师：刚才计算出平均每人投5个，怎么才能在图上看出来平均每人投了5个？
师：无论是“移多补少”，还是“先合后分”方法，目的只有一个，那就是使几个不同的数都怎么样？（变得同样多，板书同样多）得到的这个数就是平均数。（板书课题）
师：今天就让我们继续走进平均数，认识平均数。
A.平均数特点-代表性和有范围
（1）整体水平—代表性
师：仔细观察甲队平均每人投5个，是指甲队实际每人都投了5个吗？（不是，哪实际上每人是投了几个？）曾诗涵投得比5个少，刘东正好投了5个，李雷投得比5个多，我们把多得补给少得，就平均了，这样就相当于每人投了5个。那么平均每人投5个代表的是什么？
生：甲队的总体水平。师:还有补充吗？(平均水平)
师：也就是平均数5不是一个真实的数，是代表甲队的整体水平的一个虚拟数（板书整体水平）。
师：我们再观察，乙队中平均数4和这个4意义一样吗?
生:前面的4代表的是个人水平，后面的4代表的是乙队的整体水平。
师评价：真不错，看来你对平均数的感觉真好！
师：在人数不同的情况下，是用什么数比较出两队的成绩？（用平均数），也就是甲、乙两队哪队的整体水平更好？（甲队）选甲队参加比赛，你们都同意吗？
（2）平均数在最小数和最大数之间，平均数是有范围的。
师：平均数是一个虚拟的数，那它和这组实际数据有关系吗？
生：有关系，这个数大，平均数就大。（评价：观察真仔细。）
生：平均数是由这组实际数据计算出来的。（你真善于思考！）
师：还有补充吗？没关系，你们已经慢慢有体会了！接下来我们观察一个模拟实验，也许你会有更深的体会。
师：这是一个长方体的容器，用挡板把容器平均分成了4格，请想象下，如果把挡板拿走，里面的水会有什么变化？
师：静静思考，也许你的思路会更清新。
生：高处的水会往低处流，最后一样高。
生：水面会同一高度上。
师：（用手势表示）你们的意思是高处的水会往低处流，低处的水会升高，最后水面就会（一样高），是这样的意思吗？
师：那我们估一估，这个水面高度大概是在哪个位置？上台来指一指。
师：大家觉得可能是在这个位置吗？水面可能在这个位置？
生：不可能超过最高的。
师：那最高水位是在第几格？可能在这个位置吗？
生：不可能超过最低的。
师：那最低水位在第几格？
师：那水面高度应该是在哪个范围内？
生:最低水位和最高水位之间。（评价：感受越来越到位了，观察得很仔细。到底水面高度在哪儿呢？）
评价：刚才这位同学估得很准确呢，掌声送给他！
师小结：我们发现平均高度是有范围的，在最低水位和最高水位之间，是吗？那通过这个例子我们想想平均数的范围又是怎么样的？也就是说在平均数是在最小数和最大数之间。
三、联系生活，理解平均数。
师：同学们今天的学习真棒，想一想，生活中，你在那儿见到过或用到过平均数？
生：算平均分。。（比较两个班的成绩时，比较平均分。）
师：还有吗？（了不起!平均数就是用在我们统计中的量，用来表示统计对象的一般水平的。）
预设：你说得把25平均分成5分，这是不是我们今天研究的平均数呢？我们带着问题继续走进课堂，慢慢体会。
活动一、说一说、
四（2）班同学的平均身高是140厘米。
南昌四月白天的平均气温是21℃。
2015年《世界卫生统计》报告，中国男性平均寿命74岁，女性77岁。
师：老师这里也收集了生活中的一些素材，谁能说一说？
生：同学的平均身高是140厘米。
师：那是四2班每个同学的身高都是140厘米吗？
用自己理解的话说一说。
生：有的比140厘米高，有的比140厘米矮，有的是140厘米。
师：第二条信息你是怎么理解的？
评价：感受越来越到位了。其实平均数就在我们的生活中呢。
选一选
：
师：请仔细阅读统计图中的信息，并选择正确的答案。用手势表示你的答案。为什么选2呢？谁还要补充？
师：1和3分别求的是什么？
师：所以在计算平均数时应该注意什么？
师小结：也就是总数和总份数要对应，求出平均数。
师：接下来我们再来看一组数据，比较这两个数据，你有什么感受？
生：节约用水。。
师小结：同学们的想法真好，节约用水从自己做起，从一点一滴做起！
活动二、数学平均分（辨一辨）
师：刚才有同学说到了平均分，我们聊聊平均分的事儿。
想一想：四（2）某次数学平均分是90分，说明每个同学都考了90分。（
）
师:你们同意这个说法吗？我们全班用手势来表示对错，这样是表示对，这样表示错。请出示！都认为是错的？不对吧？你们班没有人能考到90分吗？
生：不是，有的人比90高，有的人比90分低。
师：有同学可能考100分吗?还有同学可能考多少？你说？还有呢？也有可能就是90分。并不是每个人的成绩都是90分，是吗？但平均分90分代表了什么？生：代表了四2班的整体水平。
师：那如果想再下一次考试中，提高这个班的数学整体水平，也就是数学平均分，怎么办？
生：大家都考好点。
师：的确，如果在其他同学成绩不变，这个同学比上次成绩考得好，平均分就能提高（一点点，手势表示）；如果这组同学上课很认真考得比上次好，平均分就能（提高一些）；如果全班最近都非常努力都有进步呢？平均分又能提高（比较多）如果这伙同学上课不听讲，考试退步呢？（平均分就会下降）。
师：在这里我们能发现，个人的成绩会影响班级的整体成绩，影响班级的平均分。也就是任何数据的变化都会对平均数有影响。难怪有老师说，平均数很敏感。是这样的吗？
活动三“小明会有到危险吗？”
师:聊完了平均分的问题，我们再来看看冬冬遇到了什么难题呢？
问题：平均水深110厘米，小明不会游泳，但他的身高可是140厘米，在这里玩耍会有危险吗？
师：认为有危险的用√表示，认为没有危险的用×表示。
师：有危险和没危险分成两队，各自说服对方。（1-2名同学上台）
师：你认为没有危险你先说，你也表达自己的观点。
师：你们认为有危险，要说理说服他们。
师：那什么叫平均水深？（说明有的地方比110厘米深，也有可能比140里面也要深是吗？有可能比110厘米浅）
师：还有谁想说？生：平均水深是指。。。
师：是这样的吗？那大家想看看这个池塘水底的真实情形吗？（出示池塘水底的剖面图）
师：哦！冬冬下水万一到了深的地方？真的会有危险！
师：如果需要你制作一块警示牌，提醒别人这里会有危险，你会怎么写呢？同桌讨论下！
生：最深水深200厘米。
评价：同学们都说得非常好，为你们的智慧鼓掌。
四、课堂总结，谈收获。
师评价：学到这，我们的课也要接近尾声了。通过今天的学习，同学有什么收获想和大家分享吗？随便说？自由说？
师总结：今天我们学均数是一个可以代表整体水平的虚拟数，每一个数据都会对平均数有影响。就像我们的个体成绩和整体的平均成绩是息息相关的。希望同学们在以后的学习中共同努力，才能提高我们班级的整体水平。最后祝同学们学习进步！下课！
