《分数乘整数》
教材分析：
《分数乘整数》是北京2011课标版小学数学六年级上册的内容，属于《分数乘法》单元中的一节内容，经过前面的学习，学生已经学会了整数乘法、小数乘法，掌握了分数加减法、约分知识，在此基础上，本课将进一步学习《分数乘整数》，分数乘法在实际生活中会遇到很多，有着广泛运用，学生应该好好掌握，只有学习好了分数乘整数，学生对后面课时的分数乘分数等内容掌握起来才比较得心应手，也为后面即将学习的分数的除法和百分数打下重要基础。
学情分析：
1．由于分数乘法的计算过程要比整数乘法的极端过程复杂，因此学生对于这方面知识的学习有很大的吃力感，所以加强学生的计算能力是学习这方面知识的保证。
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2．学生认知发展分析：小学学生现在的认知基础还是以整数乘法为主，他们习惯于学习整数乘法方面的知识和解题方法与思路。因此学习本节课内容主要从整数入手，逐渐加强学生对分数乘法的认识。
3．学生认知障碍点：学生在刚开始学分数乘法时可能有时想不到先约分，后计算。
教学目标：
1知识与技能：结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2过程与方法：借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3情感态度与价值观：在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数的计算方法。
教学准备：课件。
课时安排：一课时
教学过程：
导入新课
同学们，今天这节课由我来和大家一起学习，先来看看大家的计算能力怎么样？请看黑板
课件出示题目师：这个算式是不是太多了呀？你能改写成乘法算式吗？怎么改呢？?这样的乘法算式，和我们以前学的乘法算式有什么不同？?
引导学生说：以前学的都是整数乘整数、整数乘小数，这个是分数乘整数。
师：是的，同学们回答的很好。今天这节课我们就要一起来学习分数乘整数（板书课题）
二、探究新知
（一）理解分数乘整数意义
出示例1
小明、爸爸、妈妈、奶奶一起吃一块蛋糕，每人吃块，4人一共吃多少块？（只列式不计算）
师：哪位同学能为大家读题？读题时请同学们找出其中的数学信息。
分析
题中的：“小明、爸爸、妈妈、奶奶一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思什么？把整个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成9份，每人吃了其中的两份
（2）借助示意图理解题意
根据题意列出加法算式
观察引导：
这道题4个加数有什么特点？使学生看到4个加数相同。教师问：求四个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出×4表示求4个相加的和。
（3）总结分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和。
（二）探索分数乘整数的计算法则
1、师：根据以往的学习数学的经验，在遇到新的问题时咱们常常怎么做？（转化成以前的知识）
2、学生独立完成，想一想用到了那些知识
3、学生展示不同计算方法
方法1：画图的方法
方法2：=??（块）
方法3：（块）
......
组织学生观察互动交流展示计算方法
让学生用自己的语言说一说计算法则。
教师归纳：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。
（三）“先约分再计算”的计算方法的运用。
下面我们再来一起计算。老师把刚才的问题做了一些修改。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？请同学们列式并计算结果。?
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
师：请两位同学分别说说自己的想法，看看谁的更简便。
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。
巩固练习
同学们，刚才我们一起学习了分数乘整数的意义和计算方法，那么你有信心用你所学的知识解决问题吗？
课堂小结???
??
这节课你有什么收获？明白了什么？
五、板书设计
分数乘整数
计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。（能约分要先约分）教学课题
分数乘整数
教
学
目
标
知识
与
技能
在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
过程
与
方法
通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
情感
态度
与价
值观
引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教法与
学
法
直观演示法
教学准备及手段
课件
教
学
流
程
教学内容：
第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。
教学过程：
（一）铺垫孕伏
1.出示复习题。（投影片）
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？
9个11是多少？
8个6是多少？
（3）计算：
计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）
（二）探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。
（1）分析演示：
师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：＋＋===（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）
（2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。
（3）比较和12×5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？（互相讨论）
观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。
（3）概括总结：
请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。
【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】
3.反馈练习：
⑴教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
⑴教材第2页“做一做”第2题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。
学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。
（三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
作业设计
练习一2、3题。
板书设计
分数乘法
教后反思课题：分数乘整数
第
1
课时
【课
型】
【学习目标】
1.
结合具体情景，探究并理解分数乘整数的意义。
2.
经历探究分数乘整数的意义的过程，让学生掌握分数乘整数的计算方法，并能熟练地计算。
【教学重点】
让学生掌握分数乘整数的意义及计算方法
【教学难点】
能运用约分的方法进行计算。
【教学过程】
一、复习引入
根据题意列出算式：
(1)5个12是多少？12＋12＋12＋12＋12
或
12×5
(2)3个14是多少？14＋14＋14
或
14×3
师：由以上算式，你知道整数乘法的意义是什么？
求几个相同加数的和的简便运算
师：求几个相同分数和的简便运算，该如何计算？今天这节课会告诉你答案，现在我们一起学习分数乘法（一）（板书）
二、情景导入
师出示第22页上面的剪纸图。
师：同学们喜欢剪纸吗？这是淘气和笑笑在进行剪纸比赛，他们在剪纸过程中遇到了有关分数问题，你想了解一下，并帮他们解决吗？
今天我们就一起来看看他们遇到的问题。
三、探究新知
1．出示教材第22页情景图中的问题。
(1)学生先观察情景图，从图中你获得了哪些信息？
生：剪1棵小树需要剪纸占整张纸的。
师：那么剪3棵小树占整张纸的几分之几？
学生独立列式计算，小组内交流汇报，教师巡视指导，指名学生回答。
生1：可以通过画图的方法思考：错误！未定义书签。
1个占，3个一共是。
生2：可以用加法算式直接计算：+
+
这是同分母相加，把分子相加，分母不变，所以结果是。
2．分数乘整数。
(1)师：你们能说说你列出的算式的意义吗？
引导学生回答：+
+
表示3个相加的和。
(2)师：同学们还记得在整数加法中，求几个相同加数的和，如何简便计算吗？
引导学生回答：用乘法计算。
那么求+
+
的和，你们还有不同的解法吗？引导学生明确这道题还可以用乘法来计算，可以列式为：×3。
(3)学生思考：×3怎么来计算呢？
学生独立思考后，在小组里交流算法，教师巡视指导。
学生反馈汇报：因为×3表示的是3个相同的相加的和，也就是+
+
=
=
。
教师归纳小结：在整数中求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法计算。同样分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同和的简便运算。
(4)还可以怎么列乘法算式？
学生思考后得出：也可以用×3来计算。
3.
分数乘整数的计算方法
出示课件：涂一涂，算一算，2个
的和是多少？
（1）学生用自己的方法试一试
生1：
2个
，一共有
6个
生2：
2个
，是2
×或
×2
4．师出示第22页下面的练习，算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。
学生独立计算，小组里互相交流算法，指名学生汇报结果。
师生共同小结：分数乘整数，用分数的分子和整数的乘积作分子，分母不变。
5．课堂练习。
师出示教材第23页“试一试”。
(1)先让同学们观察问题1的解题过程，你发现了什么？
通过计算，师生共同总结规律，在计算的过程中能约分的可以先约分再计算，计算的结果要化成最简分数。
四、巩固练习
1．完成教材
“练一练”第1题。
小组内交流说一说，展示学生涂一涂的作品，并让学生说一说自己的想法。
2．完成教材
“练一练”第2题。
学生先独立填一填，和同伴说一说填写的结果，并说清楚为什么这样计算。
3．完成教材
“练一练”第3，5题。
学生独立完成，指名汇报，集体订正交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【板书设计】
分数乘法(一)
?
?
?
?
?
分数乘整数，用分数的分子和整数的乘积作分子，分母不变。
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\f(1,5)
+
eq
\f(1,5)
+
eq
\f(1,5)
=
eq
\f(1+1+1,5)
=
eq
\f(3,5)
eq
\f(1,5)
×3
=
eq
\f(3×1,5)
=
eq
\f(3,5)
