教学设计方案
学校：
年级:五年级
班级:
设计者：
学科：数学
课题：列方程解应用题2
教时
1
日期：
修改者：
教学目标：会根据题目中所给的两个未知量之间的关系设未知量为x。据应用题中数量之间的相等关系列方程解答应用题。通过例题的学习，提高分析和解决问题的能力，养成用方程解决问题的方式方法，通过自主探究去学习应用题的习惯。制定依据：
含两个未知量的应用题是刚接触的新内容，所以是教学的重点，数量关系比较明显，学生掌握起来困难不大，但是怎样设未知量对学生来说是一个难点。
教
学
过
程
时间
教学环节对应目标
教师活动
学生活动
设计意图评价关注点
导入对应目标1
说一说谁是一倍数，谁是多倍数：桃树的棵数是梨树的2倍母亲的年龄是女儿的5倍苹果的2.5倍少5就是梨的个数把一根长48米的电线分成两段，使左段比右段的2倍少3米
组内说全班交流
关注学生回忆所学知识，并找出两个量之间的关系。
探究对应目标1对应目标2
出示情境：小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？画一画线段图。你能找到题中的等量关系吗？小巧的邮票张数＋小胖的邮票张数＝两个人共有的邮票张数问题中有几个未知量？如何设未知数，列方程呢？全体交流、比较各小组的解题方案。还有什么解法？解：设小巧有x张邮票，那么小胖有3x张邮票。
X+3x=232
4x=232
x=583x=3×58=174
答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。2、师生共同归纳：根据题意列出等量关系。根据两个未知量之间的倍数关系写设句。根据等量关系式列出方程，解答验算。2、小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？画一画线段图：说一说题中的等量关系：小胖的邮票张数－小巧的邮票张数＝小胖比小巧多的邮票张数小巧的邮票张数＋小胖比小巧多的邮票张数＝小胖的邮票张数小胖的邮票张数－小胖比小巧多的邮票张数＝小巧的邮票张数根据等量关系设未知数，列方程。全体交流、比较各小组的解题方案。还有什么解法？法1：3x-x=116
法2：x+116=3x法3：3x-116=x比较各种解题方案，你认为那种方案从理解角度、解题角度对你有帮助，比较方便？
读题，弄清题意小组讨论探究小组内交流个人的解题方案思考：能否设小胖的邮票张数为x
带着问题让学生思考，充分给予学生自主探究的时间和内容关注他们的思维能力和合作解决问题的能力，同时也有利于培养学生的表达能力。通过交流归纳，明确这类应用题的思考方法和解题步骤。
运用对应目标1
对应目标2对应目标3总结
练一练：甲数减乙数的差是56，甲数除以乙数商7余2。求这两个数。变式练习：用两个完全相同的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是19.2cm，求正方形的边长。通过本课的教学，你学到了哪些知识？还有什么问题？
由易到难，让学生更易掌握
关注学生达到方法上的理解和掌握。课题:
列方程解应用题——相遇问题
教学目标：
学习借助线段图分析并同时出发的相遇问题中的等量关系。
通过变化条件和问题，理解相遇问题的基本等量关系不变，体会用方程解答相遇问题的优越性。
在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，建立行程问题的观念。
培养独立思考、解决问题的习惯和能力。
重点难点：
能读懂题意并找出等量关系。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
教学设计说明
引入
探究新知
运用阶段
巩固练习
总结
独立练习
1、口答：根据题意写出含有字母的式子。
一辆轿车每小时行45千米x小时，行了（
）千米
师：这句话中有哪几个数量？
谁能说说三者之间有什么关系？
师：今天我们就用刚才复习的知识继续学习
“列方程解应用题”(出示课题)
出示例题：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇?
理解题意
默读题目。
师：请再默读一遍，弄清题目的意思
2)师：题目看懂了吗？请两个小朋友上来演示一下。
3）画线段图
师：请你根据他们的演示，把线段图补充完整
（出示线段图，辨析相遇点的位置）
轿车
客车
轿车
客车
师：你觉得哪种情况更合理些？
4）找等量关系
师：根据线段图来找找等量关系。
2、尝试练习
1）师：搞清楚了等量关系你能写出设句，列出方程了吗？请你列方程解应用题不写答
解：设X分钟两车在途中相遇。
80X+100X=270
180X=270
X=1.5
2）追问：80x和100x分别表示什么意思？
3）口头检验
3、师小结：同时出发的相遇问题中，两个运动物体相遇时所用的时间是相同的。我们可以把相遇时间设为X小时。在解题时，我们一般把两地相距的路程作为等量，根据这个等量关系列方程、解方程，并进行检验
变式练习
1、出示：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，1.5小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？
师：这个题目跟例题比，有什么不同？你能不能根据题意把刚才的线段图改一改。
学生尝试改线段图。
2）师：题目变了，知道总路程、相遇时间和轿车的速度，求客车的速度。
3）师：这道题你们会做吗？要求写出设句、列出方程。
师：100×1.5表示什么？
1.5X表示什么？
4）
师：想一想，与上一题相比，解题时什么变了？什么没变？
小结：因此，列方程解应用题时，最关键的一步就是要找准等量关系。在相遇问题中，我们一般把总路程作为等量。
2、
出示变式二的线段图：
师：你能不能根据这个线段图来编题。
出示：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，客车平均每小时行80千米，1.5小时后两车相遇，轿车每小时行多少千米？
师：请你在练习纸上列出这道题的方程
师：80×1.5
1.5X表示什么？
师总结：刚才我们讨论了一组相关的相遇问题，不管是求相遇时间还是求其中一个速度，都可以把总路程作为等量，根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=总路程”这个基本等量关系来列方程。
1、师：下面我们用今天所学的本领来解决两道题，看看大家掌握了没有。
（1）甲乙两个码头间相距420千米，两艘轮船同时从两个码头出发相向而行。甲船每小时行65千米，乙船每小时行55千米，多少小时后两船相遇？
（2）有一份4800字的文件需要打印，小王和小李两人合作了20分钟后完成了任务，小王一分钟打100字，小李一分钟打多少字？
2、小结：有些同时进行的工作问题，我们也可以用相遇问题的解题思路来解答。
3、选择：(用手势表示)
(1)
小亚和小巧合作打一本书稿，共有540页，小亚每天打25页，比小巧每天少打10页，多少天可以完成任务？正确的解法是
(
)
1、解：设x天可以完成任务。
25x+10x=540
2、解：设x天可以完成任务。
25x
+（25-10）x=540
3、解：设x天可以完成任务。
25x
+（25＋10）x=540
4、解：设x天可以完成任务。
25x-10x=540
师：为什么选3？“25+10”表示什么意思？如果第1个方程是正确的，题目怎么改？
小结：小巧每天打的页数没有直接给我们，我们要把这个间接条件先求出来。
(2)
小胖和小丁丁两人同时从学校出发，背向而行，5分钟后两人相距800米。已知小胖每分钟走90米，小丁丁每分钟走多少米？正确的解法是(
)
1、解：设小丁丁每分钟走x米。
5x+90x=800
2、解：设小丁丁每分钟走x米。
5x
+5×90=800
3、解：设小丁丁每分钟走x米。
800+5×90=50x
师：(出示线段图)
5x
和5×90分别表示什么意思？
4小结：同时出发背向而行的解题思路其实和相向而行是一样的，我们也可以用小丁丁走的路程+小胖走的路程=总路程作为等量关系来列方程。
总结：
1、同时出发相遇问题的基本等量关系式是怎样的？
2、我们研究了行程问题中的同时出发并且相遇的问题，我们可以把两地相距的路程作为等量来解题，把每部分行的路程加起来就是总路程。想一想,我们还能研究行程问题的哪些类型？
独立练习
1、两个工程队合筑一条1500米长的山路，他们从两端同时开工，12天完工。已知甲队每天65米，问乙队每天修多少米？
2、两艘轮船同时从一个码头开出背向而行，4.5小时后两船相距540千米。甲船每小时行65千米，乙船每小时行多少千米？
3、小胖、小巧同时从相距935米的家里出发，相向而行，小胖平均每分钟走50米，小巧每分钟走的是小胖的1.2倍，多少分钟以后他们可以在途中相遇？
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
默读题目，理解题意
生尝试画线段图
因为两辆车是同时出发的，到相遇时它们行驶的时间是一样的，且轿车的速度比客车快，所以到相遇时轿车行的路程比客车多，所以第二个较合理。
轿车行的路程＋客车行的路程
=
两地的路程
解题并汇报
客车和轿车的路程
告诉我们相遇的时间，求客车的速度。
等量关系
解：设客车每小时行X千米。
100×1.5+1.5X=270
轿车的路程和客车的路程。
解题时设句变了，但等量关系不变。
编题
解：设轿车每小时行X千米。
80×1.5+1.5X=270
写设句列方程
1）学生独立完成。
2）反馈等量关系和方程
(等量关系是小亚打的页数+小巧打的页数=总页数)
板书设计：
列方程解应用题——相遇问题
解：设X小时两车在途中相遇。客车行的路程＋轿车行的路程
=
两地的路程
80X+100X=270
180X=270
X=1.5
答：1.5小时两车在途中相遇。课题
列方程解应用题（三）（例2）
课型
新授课
教学
目标
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解决两、三步计算的简单实际问题。
2、从不同角度寻找等量关系，探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
3、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程、算术法解决实际问题的能力。
教学重点
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解决两、三步计算的简单实际问题。
教学难点
2、从不同角度寻找等量关系，探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
评价关注点
学习兴趣：探究兴趣；学习习惯：交流习惯、练习习惯；学业成果：方法应用
教学技术与学习资源应用：
PPT、书本、电脑
教学
环节
目标指向
师生活动
评价
关注点
一、复习
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，
1、用含有字母的式子表示：
（1）桃树的棵数是梨树的2倍，如果设梨树的棵数为x棵，则桃树的棵数为（ ）
（2）桃树的棵数是梨树的1.5倍，如果设梨树的棵数为x棵，则桃树的棵数为（ ）
（3）桃树的棵比梨多8棵，如果设梨树为x棵，则桃树为（ ）
（4）桃树的棵比梨少8棵，如果设梨树为x棵，则桃树为（ ）
（5）桃树是梨树的2倍多8棵，如果设梨树为x棵，则桃树为（ ）
（6）桃树是梨树的1.5倍少8棵，如果设梨树为x棵，则桃树为（ ）
2、揭示课题：列方程解应用题（2）
会用含有字母的式子表示数量或数量关系
二、探究
3、能借助线段图分析实际问题中的等量关系
2、从不同角度寻找等量关系，探究解题的思路，
初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
1.
出示例题：
小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票?
小胖的邮票数+小巧邮票数=总数
小巧的邮票数×3倍=小胖的邮票数
(1)
先读一读题目,找一找例题中告诉我们哪些条件,求什么问题.
(2)
学生回答，尝试画线段图
(3)根据线段图找出等量关系式
（4）如何设未知数？同桌交流
（5）尝试列方程
计算检验
交流。
有没有不同的方法，你最喜欢哪一种？为什么
模仿练习
练一练.
小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍,这两本集邮册中分别有多少张邮票?
师巡视指导
3.归纳小结
观察今天的例题，他们有什么共同特征吗？
已知两个量之间的倍数关系和总和关系，分别求这两个量，这样的题型我们称它们为和倍问题。
解决和倍问题，你有什么好方法或小窍门吗？
小结：一般情况，利用和倍关系中的倍数关系来设未知数，设一倍数为x,几倍数为几x；利用总和关系找等量关系列方程。
1、会进行简单的判断、说理，说出判断的依据与推理的思路。
2、在理解题意的基础上寻找等量关系，并用语言进行表述。
3、会根据方程的解的含义检验方程的解的情况。
4、合作与交流，能灵活运用所学知识列出不同方程解答的。
三、巩固练习
3、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提用方程解决实际问题的能力。
一、看线段图列方程（不计算）
(
？个
？个
)
二、只列方程不计算
1.妈妈给小巧买一套衣服一共用去135元，上衣的价格是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元？
2.花坛里有小红花、小黄花共126朵，小黄花的朵数是小红花的2.5倍。花坛里有小红花和小黄花各多少朵？
3.图书室有漫画书和科普书共209本，其中科普书的本数是漫画书的2.8倍。图书室有漫画书和科普书各多少本？
三、反馈：找出和倍问题，并解决问题。
初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题的情况。
四、总结
今天我们学习了什么，有什么收获？
板
书
设
计
列方程解应用题例2——和倍
小巧的邮票数×3倍=小胖的邮票数（倍数关系设未知数）
解，设小巧有x张邮票，那么小胖有3x张邮票。
小胖的邮票数+小巧邮票数=两人一共的邮票数（总和关系找等量关系列
方程）
3
x
+
x
=
232
4
x
=
232
x
=
58
3x=3×58=174
答：
书面作业设计
练习册P22~23
教学反思
