人教版九年级数学《5.1.2--平行投影与正投影》授课课件（共46张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学《5.1.2--平行投影与正投影》授课课件（共46张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 21:07:53 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
第五章
投影与视图
5.1
投影
第2课时
平行投影与正投影
知识目标：了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
能力目标：通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
情感目标：让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
1
学习目标
2
学习重点
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.
2
学习难点
经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
1
课堂讲解
平行投影
正投影
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它
们在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它
们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它
们的影子分别发生了什么变化？
1
知识点
平行投影
议一议
图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同
一位置拍摄的.
知1－导
知1－导
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明
你的理由.
（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度
之间有什么关系？与同伴交流.
1.平行投影
（1）定义：平行光线所形成的投影称为平行投影．例如，
物体在太阳光的照射下形成影子就是平行投影．
（2）要点精析：①平行投影中对应点的连线是相互平行的．
②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行
投影．
③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而
且影子的方向也在改变．就我们生活的北半球而言，上
午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午
的影子方向由北向东变化，影子越来越长．
知1－讲
（3）平行投影的特点：
①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光
下，它们的影子一样长；
②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影
子一样长，且等于物体本身的长度；
③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的
长度可能不同；
④在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置
不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．
知1－讲
2.
平行投影与中心投影的联系与区别：
知1－讲
类型
项目
平行投影
中心投影
定义
平行光线所形成的投影
从一个点发出的光线的投影
区别
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
投影线
平行
相交于一点
投影方向
相同
由点光源与物体的相对位置确定
联系
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
例1
某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5
m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的
影子如图（1）所示.你能画
出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动
到什么位置时，其影子刚好不
落在墙上？
（1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分
别为1.24
m和1
m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
知1－讲
解:（1）如图（2），连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所
在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.
（2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的
图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.
（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，
即
所以，甲木杆的高度为AD=
知1－讲
(2)
(3)
总
结
知1－讲
画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确
定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端
的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相
交，从而确定其影子．
下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图
形可能是( )
2
下列说法错误的是( )
A．太阳光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行
的或在同一条直线
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
知1－练
D
B
2
知识点
正投影
知2－讲
1.定义：投影线垂直于投影面时产生的投影
称为正投影．如图所示：
2.要点精析：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置
无关；
(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，
它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．
1
知2－练
球的正投影是( )
A．圆 B．椭圆 C．点 D．圆环
小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影
实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面
上不可能出现的投影是( )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．平行四边形
2
A
A
平行投影的特征及画法：
(1)特征：①平行投影中，形成影子的光线是平行的，
平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；
②同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例.
(2)画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光
线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影
子．
1.必做:
完成教材P132-133
T1-T3
2.补充:请完成《配练训练》P91-P92对应习题
5.1
投影
习题
第2课时
投影与中心投影
第5章
投影与视图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1．投影有两类：一类是________，另一类是_______
，其中平行投影是指由_________所形成的投影．物体在太阳光照射下形成的影子就是平行投影．
1
知识点
平行投影
返回
平行投影
中心投影
平行光线
2．平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
返回
A
返回
3．下列说法错误的是( )
A．太阳光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在同一条直线上
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
B
4．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
?
?
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①
返回
B
5．投影线________于投影面产生的投影叫做正投影．它包含以下两个要素：
(1)正投影是特殊的________，它不可能是_________．
(2)正投影只要求________与________垂直，与物体位置无关．
返回
2
知识点
正投影
垂直
平行投影
中心投影
投影线
投影面
6．物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．线段正投影的规律：平行长________
，倾斜长________
，垂直成________
；平面图形正投影的规律：平行形________
，倾斜形________
，垂直成________
．
返回
不变
缩短
一点
不变
改变
线段
7．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
返回
B
8．正方形的正投影不可能是( )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
返回
D
9．几何体在平面P内的正投影，取决于( )
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；
③投影面P的大小．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
返回
A
10．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
返回
A
11．如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影，下列说法正确的是( )
A．球的正投影是圆
B．正三棱锥的正投影不是等边三角形
C．圆柱的正投影是矩形
D．以上说法都不对
返回
A
12．当棱长为20
cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A．200
cm2
B．300
cm2
C．400
cm2
D．600
cm2
C
返回
13．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根
1
题型
相似形的性质在平行投影中的应用
立柱．AB＝5
m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3
m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
解：如图，EF为DE在阳光下的影子．
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6
m，请你计算DE的长．
返回
14．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12
m，并测出此时太阳光线与地面成30°角
(1)树高AB约为________
．
2
题型
直角三角形的性质在平行投影中的应用
7
m
(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答)．
①求树与地面成45°角时的影长；
如图，过B1作B1N⊥AC1于点N.
∵∠B1AN＝45°，∴AN＝B1N.
∴2AN2＝AB12.
②求树的最大影长．
如图，当树与地面成60°角时影长最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC2＝2AB2≈14
m．故树的最大影长约为14
m.
返回
15．如图，已知线段AB的长为1，投影面为P.
(1)当AB平行于投影面P时，如图①，它的正投影A′B′的长是多少？
3
题型
正投影的性质在改变物体位置的计算中的应用
解：由正投影的性质知A′B′＝AB＝1.
(2)在(1)的基础上，点A不动，线段AB绕着点A在垂直于P的平面内逆时针旋转30°，这时AB的正投影A′B′比原来短，如图②，试求出这时A′B′的长度．
由正投影的性质知，AB，A′B′在同一个平面内，如下图，过点A作AC∥A′B′，交投影线BB′于点C，
返回
16．如图，小明和小亮在阳光下玩耍，小亮对小明说：“我的身高为1.6
m，你的身高我不知道，但只要我量出此时你、我的影长，我就能求出你的身高．”小明
建模思想
不服气，当他们走到了一堵墙前时，小明的影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，
小明灵机一动，问小亮：“现在你能求出我的身高吗？”小亮说：“那还不容易，先量出我的影长(全在地面上)为2.4
m，你的影长＝墙上的影长＋地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝1.6(m)．”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一样矮啦．”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然大悟．你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
解：知道．小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明的影长．建立如图所示的示意图．设AB为小亮，CD为小明，GF为小明在墙上的影子，
∵太阳光线是平行的，作直线AE∥CG，
过点F作FH∥CG，
易得CH＝FG＝0.6
m，
返回
第五章
投影与视图
5.1
投影
第2课时
平行投影与正投影
知识目标：了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
能力目标：通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
情感目标：让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
1
学习目标
2
学习重点
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.
2
学习难点
经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
1
课堂讲解
平行投影
正投影
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它
们在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它
们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它
们的影子分别发生了什么变化？
1
知识点
平行投影
议一议
图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同
一位置拍摄的.
知1－导
知1－导
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明
你的理由.
（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度
之间有什么关系？与同伴交流.
1.平行投影
（1）定义：平行光线所形成的投影称为平行投影．例如，
物体在太阳光的照射下形成影子就是平行投影．
（2）要点精析：①平行投影中对应点的连线是相互平行的．
②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行
投影．
③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而
且影子的方向也在改变．就我们生活的北半球而言，上
午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午
的影子方向由北向东变化，影子越来越长．
知1－讲
（3）平行投影的特点：
①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光
下，它们的影子一样长；
②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影
子一样长，且等于物体本身的长度；
③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的
长度可能不同；
④在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置
不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．
知1－讲
2.
平行投影与中心投影的联系与区别：
知1－讲
类型
项目
平行投影
中心投影
定义
平行光线所形成的投影
从一个点发出的光线的投影
区别
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
投影线
平行
相交于一点
投影方向
相同
由点光源与物体的相对位置确定
联系
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
例1
某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5
m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的
影子如图（1）所示.你能画
出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动
到什么位置时，其影子刚好不
落在墙上？
（1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分
别为1.24
m和1
m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
知1－讲
解:（1）如图（2），连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所
在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.
（2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的
图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.
（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，
即
所以，甲木杆的高度为AD=
知1－讲
(2)
(3)
总
结
知1－讲
画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确
定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端
的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相
交，从而确定其影子．
下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图
形可能是( )
2
下列说法错误的是( )
A．太阳光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行
的或在同一条直线
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
知1－练
D
B
2
知识点
正投影
知2－讲
1.定义：投影线垂直于投影面时产生的投影
称为正投影．如图所示：
2.要点精析：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置
无关；
(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，
它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．
1
知2－练
球的正投影是( )
A．圆 B．椭圆 C．点 D．圆环
小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影
实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面
上不可能出现的投影是( )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．平行四边形
2
A
A
平行投影的特征及画法：
(1)特征：①平行投影中，形成影子的光线是平行的，
平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；
②同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例.
(2)画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光
线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影
子．
1.必做:
完成教材P132-133
T1-T3
2.补充:请完成《配练训练》P91-P92对应习题
5.1
投影
习题
第2课时
投影与中心投影
第5章
投影与视图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1．投影有两类：一类是________，另一类是_______
，其中平行投影是指由_________所形成的投影．物体在太阳光照射下形成的影子就是平行投影．
1
知识点
平行投影
返回
平行投影
中心投影
平行光线
2．平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
返回
A
返回
3．下列说法错误的是( )
A．太阳光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在同一条直线上
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
B
4．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
?
?
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①
返回
B
5．投影线________于投影面产生的投影叫做正投影．它包含以下两个要素：
(1)正投影是特殊的________，它不可能是_________．
(2)正投影只要求________与________垂直，与物体位置无关．
返回
2
知识点
正投影
垂直
平行投影
中心投影
投影线
投影面
6．物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．线段正投影的规律：平行长________
，倾斜长________
，垂直成________
；平面图形正投影的规律：平行形________
，倾斜形________
，垂直成________
．
返回
不变
缩短
一点
不变
改变
线段
7．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
返回
B
8．正方形的正投影不可能是( )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
返回
D
9．几何体在平面P内的正投影，取决于( )
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；
③投影面P的大小．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
返回
A
10．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
返回
A
11．如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影，下列说法正确的是( )
A．球的正投影是圆
B．正三棱锥的正投影不是等边三角形
C．圆柱的正投影是矩形
D．以上说法都不对
返回
A
12．当棱长为20
cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A．200
cm2
B．300
cm2
C．400
cm2
D．600
cm2
C
返回
13．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根
1
题型
相似形的性质在平行投影中的应用
立柱．AB＝5
m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3
m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
解：如图，EF为DE在阳光下的影子．
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6
m，请你计算DE的长．
返回
14．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12
m，并测出此时太阳光线与地面成30°角
(1)树高AB约为________
．
2
题型
直角三角形的性质在平行投影中的应用
7
m
(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答)．
①求树与地面成45°角时的影长；
如图，过B1作B1N⊥AC1于点N.
∵∠B1AN＝45°，∴AN＝B1N.
∴2AN2＝AB12.
②求树的最大影长．
如图，当树与地面成60°角时影长最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC2＝2AB2≈14
m．故树的最大影长约为14
m.
返回
15．如图，已知线段AB的长为1，投影面为P.
(1)当AB平行于投影面P时，如图①，它的正投影A′B′的长是多少？
3
题型
正投影的性质在改变物体位置的计算中的应用
解：由正投影的性质知A′B′＝AB＝1.
(2)在(1)的基础上，点A不动，线段AB绕着点A在垂直于P的平面内逆时针旋转30°，这时AB的正投影A′B′比原来短，如图②，试求出这时A′B′的长度．
由正投影的性质知，AB，A′B′在同一个平面内，如下图，过点A作AC∥A′B′，交投影线BB′于点C，
返回
16．如图，小明和小亮在阳光下玩耍，小亮对小明说：“我的身高为1.6
m，你的身高我不知道，但只要我量出此时你、我的影长，我就能求出你的身高．”小明
建模思想
不服气，当他们走到了一堵墙前时，小明的影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，
小明灵机一动，问小亮：“现在你能求出我的身高吗？”小亮说：“那还不容易，先量出我的影长(全在地面上)为2.4
m，你的影长＝墙上的影长＋地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝1.6(m)．”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一样矮啦．”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然大悟．你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
解：知道．小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明的影长．建立如图所示的示意图．设AB为小亮，CD为小明，GF为小明在墙上的影子，
∵太阳光线是平行的，作直线AE∥CG，
过点F作FH∥CG，
易得CH＝FG＝0.6
m，
返回