26.4.1锐角三角函数应用（3）-冀教版九年级数学上册导学案（含答案）

九年级数学教案（编号29）
课题： 26.4.1锐角三角函数应用3 备课人： 编制日期：10月26日
使用日期： 学科组长签字： 分管领导签字：
学习目标：1．理解方位角意义；
2．会用锐角三角函数解决关于方位角的实际问题。
一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.
1.AC和BD正好是东南西北线夹角的平分线
A在O的____________, B在O的____________,
C在O的____________, D在O的____________。
2.O在A的____________, O在B的____________,
0在C的____________, O在D的____________。
3.动手画一画某人在A处观望B在北偏东70°的方向上，则在B处观望A在B处的什么位置？
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、一艘船正以每小时30海里的速度由西向东追赶鱼群，在A处见小岛C在船的北偏东60°的方向上，已知小岛C为中心10海里的范围内有暗礁，船从A向东40分钟到B处看见小岛C在北偏东30°的方向，这艘船继续向东追赶鱼群有没有触礁的危险？
三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
1．某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°的方向上，船行半小时后到B测得该岛在北偏东30°的方向上，已知该岛16海里内有暗礁
（1）试说明B点是否在暗礁区域外？
（2）若船继续向东航行，有无触礁危险？
四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A地测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1）．上午9时行至C处，测得该灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
2、如图2所示，机器人从A点出发，沿着西南方向，行了个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则A点的坐标为 （结果保留根号）．
3、（图6-31）上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
【B组】
4、.某货船以每小时20海里的速度将一批重要货物由A市运往正西方向的B市，经16小时到达B市，到B市后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里每小时的速度有A向北偏西60°的方向上移动，距台风中心200海里的圆形区域会受到影响
（1）B市是否受到影响，说明理由
（2）若有影响，影响多长时间？
（3）为避免受到影响，该船应有多少小时内卸货？
【C组】(有能力同学完成)
5、在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°的方向走了50米到达B点，然后再沿北偏西30°的方向走了500米到达目的地C点
求A和C两地间的距离
确定目的地C在营地A的什么方向
课堂小结:
达标检测：
教后反思：
安全教育：
九年级数学教案（编号29）
课题：26.4.2锐角三角函数应用3 姓名：
学习目标：1．理解方位角意义；
2．会用锐角三角函数解决关于方位角的实际问题。
一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.
1.AC和BD正好是东南西北线夹角的平分线
A在O的____________, B在O的____________,
C在O的____________, D在O的____________。
2.O在A的____________, O在B的____________,
0在C的____________, O在D的____________。
3.动手画一画某人在A处观望B在北偏东70°的方向上，则在B处观望A在B处的什么位置？
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、一艘船正以每小时30海里的速度由西向东追赶鱼群，在A处见小岛C在船的北偏东60°的方向上，已知小岛C为中心10海里的范围内有暗礁，船从A向东40分钟到B处看见小岛C在北偏东30°的方向，这艘船继续向东追赶鱼群有没有触礁的危险？
三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
1．某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°的方向上，船行半小时后到B测得该岛在北偏东30°的方向上，已知该岛16海里内有暗礁
（1）试说明B点是否在暗礁区域外？
（2）若船继续向东航行，有无触礁危险？
四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A地测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1）．上午9时行至C处，测得该灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
2、如图2所示，机器人从A点出发，沿着西南方向，行了个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则A点的坐标为 （结果保留根号）．
3、（图6-31）上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
【B组】
4、.某货船以每小时20海里的速度将一批重要货物由A市运往正西方向的B市，经16小时到达B市，到B市后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里每小时的速度有A向北偏西60°的方向上移动，距台风中心200海里的圆形区域会受到影响
（1）B市是否受到影响，说明理由
（2）若有影响，影响多长时间？
（3）为避免受到影响，该船应有多少小时内卸货？
【C组】(有能力同学完成)
5、在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°的方向走了50米到达B点，然后再沿北偏西30°的方向走了500米到达目的地C点
求A和C两地间的距离
确定目的地C在营地A的什么方向
答案：
知识链接：
北偏西45 南偏东45 北偏东45 南偏西45
南偏东45 北偏西45 南偏西45 北偏东45
南偏西70
新知探究
作CD⊥AB于D，
根据题意,AB=30×23=20(海里),∠CAD=30?,∠CBD=60?，
在Rt△ACD中,AD=CDtan30?=CD，
在Rt△BCD中,BD=CDtan60?=CD，
∵AB=AD?BD，
∴CD?CD=20(海里)，
解得：CD=10>10，
所以不可能。
三、典例分析
(1)作CD⊥AB于D点，
设BC为x，
在Rt△BCD中∠CBD=60?，
∴BD=1/2x.
CD=x.
在Rt△ACD中∠CAD=30?tan∠CAD=CD/AD=，
∴
∴x=18.
∴点B是在暗礁区域外；
(2)∵CD==9，
∵9<16，
∴若继续向东航行船有触礁的危险。
四、题组训练
A组:1、 2、（0，） 3、11：44
B组：(1)如图，过点B作BD⊥AC交AC于点D，
∵在Rt△ABD中,∠BAC=90??60?=30?
∴BD=12AB
∵AB=20×16=320海里
∴BD=12×320=160海里。
∵160<200，
∴会受台风影响。
(2)在Rt△ADB中,AB=320海里,BD=160海里,则AD=160海里，
如图,BE=200海里,在Rt△BDE中,DE=120海里，
台风速度为40海里/小时，
故受影响的时间为：120×240=6(小时)；
(3)要使卸货不受台风影响，则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，
如图，BE=200海里，DE=120海里，
则AE=(160?120)海里，台风速度为40海里/小时，
则时间t=（160?120）/40=(4?3)≈4(小时)，
答：为避免受到台风影响，该船应约在4小时内卸完货。
C组：(1)过B点作BE∥AD,
如图,∴∠DAB=∠ABE=60?.
∵30?+∠CBA+∠ABE=180?,∴∠CBA=90?.
即△ABC为直角三角形。
由已知可得：BC=500?m,AB=500?m，
由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，
所以AC=1?000(m)；
(2)在Rt△ABC中，∵BC=500?m，AC=1?000?m，
∴∠CAB=30?,∵∠DAB=60?,∴∠DAC=30?.
即点C在点A的北偏东30?的方向。