27.2.2反比例函数性质（1）-冀教版九年级数学上册导学案（含答案）

九年级数学教案（编号32）
课题： 27.2反比例函数性质1 姓名：
学习目标：1、探索反比例函数图像的性质；
2、会运用反比例函数图像的性质解决简单的问题。
一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.
1、画出函数y1= 和y2=-的图像
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
观察知识链接图
（1）y=的图像分布在_______象限，y随x的增大而______.
（2）y=-的图像分布在_______象限，y随x的增大而_______.
反比例函数图像的性质性____________________________________________________
2.点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，
作AB⊥y轴于点C，连接OA：
⑴若A点的横坐标为3，则=______=_______
⑵若A点的横坐标为a，则=______=_______
⑶思考：若点A在函数图像上运动，矩形ABOC和△AOB面积会否发生变化？
2：如图，点A是反比例函数上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，作AB⊥y轴于点C，连结AO：
⑴若A点的横坐标为-3，则=______；=______；
⑵若A点的横坐标为a，则=_______；=______；
⑶思考：若点A在函数图像上运动，矩形ABOC和△AOB面积会否发生变化？
归纳：设是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，
垂足分别为A,B，连接OA，
三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例1　 1、已知反比例函数y=，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）若函数的图像位于第一，三象限；
（2）若在每一个象限内，y随x的增大而增大；
2、反比例函数y=的图像如图：
（1）则k=____ (2)函数的解析式是______
(3)阴影部分的面积是_______
四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】 1、y=-的图像在第____象限，y随x的增大而_________y=的图像在第________象限，y随x的增大而_______
2、y=在第二象限，则m的范围_____
3、在双曲线y=-上的点是（ ）A(-,-) B(-,) C(1,2) D(,1)
【B组】
1、已知点P是反比例函数（k≠0）的图象上任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（　　）
A、2 B、﹣2 C、±2 D、4
【C组】
1、如图所示,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图像交于C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的面积.
答案：
知识链接：
图像略
新知探究
一三 减小 二四 增大
当K大于0时，图象位于一三象限， 在每个象限内，y随x增大而减小 。
当K小于0时，图象位于二四象限， 在每个象限内，y随x增大而增大 。
2、6，3 6，3 不会 6,3 6.3 OA.OB k的绝对值 OA.OB k的绝对值
典例分析
例1：（1）K<4 （2）K>4
例2：（1）K=2 2
四、题组训练
A组:
1、二四 增大 一三 减小
m<-4
B
B组：C
C组：(1)∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=AO/BO=CE/BE=1/2.
∴OA=2，CE=3.
∴点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为 、 点C的坐标为(?2,3).
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
0+b=2
4k+b=0，
解得k=?1/2
b=2.
故直线AB的解析式为y=?1/2x+2.
设反比例函数的解析式为y=m/x(m≠0)，
将点C的坐标代入,得3=m/?2，
∴m=?6.
∴该反比例函数的解析式为y=?6/x.
联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得
y=?6/x
y=?1/2x+2，
可得交点D的坐标为(6,?1)，
则△BOD的面积=4×1÷2=2，
△BOC的面积=4×3÷2=6，
故△OCD的面积为2+6=8.