28.4垂径定理2-冀教版九年级数学上册导学案（含答案）

九年级数学教案（编号43）
课题：垂径定理2 姓名：
学习目标：会用垂径定理解决实际问题。
一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.
1、垂径定理是 。
2、用符号语言表达垂径定理:已知 ，
则有 。
3、如图(1)， (1)AB=8，OE=1，则CD= 。（2）OA=5，CD=8，则OE= 。
（3）OE=1，CE=，则OC= 。（4）OB=5，CE=4，则BE= 。
（5）OB=5，BE=1，则CD= 。（6）CE=4，BE=2，则OC=

二、新知探究：学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、如上图，在河北省赵县境内，有一座建于隋代的石拱桥------赵州桥，其桥拱为圆弧形，如图，拱高（弧的中点到弦的距离也叫弓形高）为7.2m，跨度（弧所对的弦长）为37.4m，求桥拱的半径（精确到0.1m）
三、典例分析：学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
1、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
四、题组训练: 　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】
2、一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
【B组】
3、有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8m，拱顶高出水面2m．现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m（货箱底与水面持平），问该货船能否顺利通过该桥？
【C组】
4、.如图是小方在十一黄金周某旅游景点看到的圆弧形门，小方同学很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小方同学计算出这个圆弧形门的半径是多少？
答案：
知识链接：
垂直于弦的直径平分弦并且平分这条弦所对的两条弧
因为CD是直径，CD⊥AB于P
所以PA=PB 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD
3、 3 2 2 6 5
新知探究
设拱桥的半径为rm.
∵AB=37.4m，
∴根据垂径定理可得AD=AB=18.7m.
又∵CD=7.2m，OD=r-CD，
∴OD=（r-7.2）m.
在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2，
∴18.72+（r?7.2）2=r2.
∴r≈27.9m.
答：拱桥的半径约为27.9m.
典例分析
(1)∵直径AB=26m，
∴OD=1/2AB=1/2×26=13m，
∵OE⊥CD，
∴DE=1/2CD，
∵OE:CD=5:24，
∴OE:ED=5:12，
∴设OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中(5x)2+(12x)2=132，
解得x=1，
∴CD=2DE=2×12×1=24m；
(2)由(1)得OE=1×5=5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF=OF?OE=13?5=8m，
∴8/4=2(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满。
四、题组训练
A组:
(1)作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高
∵OC⊥AB，
∴AD=1/2AB
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD=12AB=12×0.6=0.3，
∴OD==0.4，
∴CD=OC?OD=0.5?0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
(2)当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米。
B组：
作出弧AB所在圆的圆心O，连接OA、ON，
则NH=1/2MN=1/2×6=3，
设OA=r,则OD=OC?CD=r?2,AD=1/2AB=4，
在Rt△AOD中，
∵OA2=AD2+OD2，，
∴r=5(m)
在Rt△ONH中,OH2=ON2?NH2
∴OH==4(m)，
∴FN=DH=OH?OD=4?3=1(m)，
∵1<1.5，
∴货船不可以顺利通过这座拱桥。
C组
连接OF，交AD于点E，
∵BC是O的切线，
∴OF⊥BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴OE⊥AD，EF=AB，
设圆O的半径为R,在Rt△AOE中,AE=AD/2=BC/2=100
OE=R?AB=R?20，
∵AE2+OE2=OA2，
∴1002+(R?20)2=R2，
解之R=260.
260×2=520(cm).
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm.