26.1锐角三角函数-正切-冀教版九年级数学上册导学案（含答案）

九年级数学教案（编号23 ）
课题： 26.1锐角三角函数-正切 备课人： 编制日期：10月14
使用日期： 学科组长签字： 分管领导签字：
学习目标： 1.理解、掌握三角函数概念.
2.能根据正切的概念正确进行有关计算．
3.根据三角函数的意义探索并求出30°，45°，60°角的三角函数值.
一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.
427672582423012096757442201、在纸上画两个都含有一个锐角为55°的一大一小的直角三角形，这两个三角形相似，但对应边的长___________，如图，大家测量一下false和false，以及false和false的长度，从而得到比值false和false_________.

2.由上图可知，在Rt△ABC中，只要锐角A________，它的对边与邻边的比是一个_________的值．
3.如图，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的________.记作__________,即tanA=__________=________.
4.tan45°=________.
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
417957054610问题1. 如图，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，即Rt△AB1C1∽Rt△_________∽Rt△________，所以＝_________＝____________．
因此，在Rt△ABC中，给定锐角A一个确定的值，则它的对边与邻边的比值是_________的．

问题2. 锐角A的正切值与边的长短有关吗？与所在的直角三角形的大小有关吗？它是一个什么数？
锐角的正切值不随它的边的长短而变化，只与___________有关，是两条边的比值，所以tanA_____0.
491490099060合作探究2
问题1.在Rt△ABC中，锐角A和锐角B的正切关系式相同吗？
对边与邻边有着相对性，在上图中，BC是∠A的对边，却是∠B的______；AC是∠A的______，却是∠B的______，所以有tanA=__________________，tanB=__________________.
问题2. 在Rt△ABC中，锐角A和锐角B的正切有什么关系？
从上面的关系式可以看出，∠A的正切与∠B的正切是互为__________，因此得到：如果∠A和∠B互为余角，那么tanA×tanB=______.
三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例1　 根据正切的定义，思考30°, 60°的正切值是多少？
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=m，那么∠A=_____°，AB=_______,BC=________,tanA=_____=_____,tanB=______=_____.
2733675158750false填一填，记一记
-381006985
例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；
④tan∠BCD= .
问题2.Rt△ABC中，∠C=90°，false，BC=3，则AC= ．
四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B的正切值（ ）
A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C.保持不变 D. 缩小4倍
false2.如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则tanA=____, tanB=_____.
3.计算tan30°×tan60°+tan260°.
4、教材106页练习题1小题
false【B组】
5、 已知а是锐角，tan（а-25°）=33,则а等于（ ）
A.30° B.55° C. 60° D.90°
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=false,求AB的值.
7、教材106页习题B组1、2小题
课堂小结:
达标检测：
教后反思：
安全教育：
答案：
一：知识链接：
不相等、相等
false固定值、固定值
正切 tanA
1
新知探究
falsefalsefalse 固定 角度大小 大于
邻边 邻边 对边 false false 倒数 1
典例分析
例1：60 2m false false false false=false false 1 false
例2：false false false false
问题2： 6
四、题组训练
A组: 1、C 2、false false 3、4 4、略
B组：
5、B 6、15