26.4.1锐角三角函数应用（2）-冀教版九年级数学上册导学案（含答案）

九年级数学教案（编号28）
课题：26.4.2锐角三角函数应用2 姓名：
学习目标：1．理解坡度、坡角和坡比的意义；
2．会用锐角三角函数解决关于坡度、坡角和坡比的实际问题。
一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.
1．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1） 则tanA= ； sinB= ；（用边表示）
（2） 若∠A＝30° ，AC=1，则BC= ；
（3） .若∠A＝45° ，BC=4， 则AC= ；
（4） 若=，AC=5，则AB= ；tanA= ；
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、（情境）探究梯子的陡峭程度与哪些量有关呢？
如图：（1）∠α越大，梯子越 ；
（2）h越大，l越小，梯子越 ；
（3）越 ；梯子越陡；
2、（1）如图：（1） 坡角α=30°，则坡比= ；
（2）坡角α=45°，则坡比= ；
（3）坡比为：1，则坡角α= ；
（4）坡比为，则tanα= ；
（5）AB=5，AC=4，则AB的坡比为 ；
（6）坡比AB=1：3，AC=4，则BC= ；
（7）坡比i=1：3，AB=10米，则BC= ；
（2）某人沿i=1：的斜坡前进了20米，则他相对于水平面升高了 ；
三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
1、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33，?水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1、.山坡上种树，要求株距相邻，两树之间的水平距离为5米，坡角为21°，求两树的坡面距离为 ；
（sin210=0.4 ， cos210=0.8， Tan210=0.6）
2、拦水坝的横断面为梯形AB C D，背水坡的坡度为1：，背水坡的长AB=20米，求背水坡的坡角、拦水坝的高度？
【B组】
如图所示：:铁路路基横断面为等腰梯形AB C D，BC=10 m,
AB的坡比i=1:1.25，高4 m,（知tan38°42‘=0.8）
(1)求A D的宽（2）求坡角A
【C组】(有能力同学完成)
有一段大堤横断面为梯形AB C D，AB∥C D，AE的坡度i=1:1.2，BC的坡度I=1:0.8，顶C D宽6米，现将大坝加高，其横断面依然为梯形C DEF，EF∥C D，点E、F分别在A D、B C的延长线上，若EF=3.8米，求大坝加高了几米？
答案：
知识链接：
4
新知探究
陡 陡 大
1 60度 2米
三、典例分析
由题意可知：BE=CF=23m，BC=EF=6m.
∵斜坡AB的坡度i=1:3，
∴tanα=，
∴α=18°26′6″.
在Rt△AEB中，AE=BE/tanα，
又∵BE=23m，
∴AE=69m，
∴AB==72.7m.
在Rt△CFD中，
∵i=CF/FD=1:2.5，CF=23m，
∴FD=57.5，
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5m.
故斜坡AB的坡角α为18°26′6″，坝底宽AD为132.5m，斜坡AB的长为72.7m.
四、题组训练
A组:1、 2、10
B组：（1） 20 （2）38°42‘
C组：作EG⊥DC,FH⊥DC,G、H分别为垂足,(1分)
那么四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8.(1分)
设大堤加高x米,那么EG=FH=x米.(1分)
∵i1=EG/DG=1/1.2,i2=FH/HC=1/0.8，
∴DG=1.2x米,HC=0.8x米.((1分)
由DG+GH+HC=6,得1.2x+3.8+0.8x=6,(2分)
解得x=1.1.
答：大堤加高了1.1米.(1分)