沪教版（上海）7年级寒假班03-实数的运算及有效数字-教师版

12446000115443000438150 教师

日期

学生

课程编号
03
课型
新课
课题
实数的运算
教学目标
1.知道实数运算的意义，掌握实数加减乘除．乘方．开方等运算的法则和有关运算律；
2.知道准确数．近似数．精确度．有效数字等概念的含义．
教学重难点
熟练掌握实数的运算法则及相关运算律，正确进行实数运算；
平方根和立方根运算，实数的混合运算注意符号等相关问题．
教学安排

版块
时长
1
实数的运算
40分钟
2
实数的混合运算
30分钟
3
准确数．近似数．精确度．有效数字
25分钟
4
随堂检测
25分钟
5
回家作业（下一节课讲解）
10分钟
教师

日期

学生

课程编号
03
课型
新课
课题
实数的运算
教学目标
1.知道实数运算的意义，掌握实数加减乘除．乘方．开方等运算的法则和有关运算律；
2.知道准确数．近似数．精确度．有效数字等概念的含义．
教学重难点
熟练掌握实数的运算法则及相关运算律，正确进行实数运算；
平方根和立方根运算，实数的混合运算注意符号等相关问题．
教学安排

版块
时长
1
实数的运算
40分钟
2
实数的混合运算
30分钟
3
准确数．近似数．精确度．有效数字
25分钟
4
随堂检测
25分钟
5
回家作业（下一节课讲解）
10分钟
初一数学寒假班（教师版）

133286550800实数的运算
实数的运算

-37147516510 知识结构
知识结构

5861051270 模块一 实数的运算
模块一 实数的运算


-30289546355知识精讲
知识精讲


知识点1：实数比较大小
正数＞0＞负数；
比较两数大小是中学数学中的基本类型．基本技能，以下介绍几种常用的方法：
1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；
2．平方法：将两个数先平方，再来判定两个数大小的方法；
3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法．即false大于、等于、小于0可判定false大于、等于、小于false；
4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．即false大于、等于、小于1，可判定正数false大于、等于、小于正数false；
5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的false，false两数，若false，则false；若false，则false．
知识点2：数轴上两点的距离公式
在数轴上，如果点A．点B所对应的数分别为a．b，那么A．B两点的距离false．
知识点3：实数的运算
在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．
实数运算常用到的公式有：
第一组：false；false；
第二组：false；false．
-139700154940例题解析
例题解析

填空：
1．在数轴上，原点左边是 实数，原点右边是 实数，原点为0；
2．数轴上右边的点所表示的数 左边的点所表示的数．
【难度】★【答案】1．负，正；2．大于．
【解析】考查实数的大小比较的最基本方法．

化简：
（1）false； （2）false； （3）false；
（4）false； （5）false； （6）false．
【难度】★【答案】（1）false； （2）false；（3）24；（4）false；（5）false；（6）18．
【解析】（2）原式=false； （4）原式=false；
原式=false．
下列各式计算正确的是 （ ）
A．false B．false
C．false D．false
【难度】★【答案】C
【解析】A、原式=2；B、原式false；D、左边=false，右边=2，所以不相等．
【总结】考查实数的基本运算，注意法则的准确运用．

比较下列各数的大小（填“＞”．“＝”或“＜”）
（1）false false； （2）false false； （3）false false；
（4）false 4； （5）false false； （6）π false．
【难度】★★【答案】（1）<； （2）>； （3）< ； （4）< ； （5）> ； （6）<．
【解析】（1）falsefalse；
false （5）false>false； （6）false【总结】考查实数的比较大小，注意平方法是最常用的方法，一些常用的近似数要熟记．
比较大小：
（1）false________false（平方法）；
（2）false（取倒法）________false．
【难度】★★【答案】（1）< ； （2）<．
【解析】（1）∵false，false，
∴false；
（2）∵false > false， ∴false．
【总结】考查利用平方法比较实数的大小．
下列说法正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
【难度】★★【答案】D
【解析】A、a、b可能一个为正一个位负，错；B、错；C、a可能是负数，错；D、正确．
【总结】考查实数的相关概念及运算，注意从多个角度去分析．

如果false，false，且false，则false________．
【难度】★★【答案】0．
【解析】∵false，∴b=4，又∵ab<0，∴a=-4，∴false．
【总结】考查实数的基本运算，注意判定a、b的符号．
化简：
（1）如果在数轴上表示false两个实数的点的位置如图所示，化简：false
2657475-3175a
b
0
a
b
0
2657475304165-2
P
-1
0
1
-2
P
-1
0
1
（2）如图，实数false在数轴上所对应的点是false，化简代数式false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）1．
【解析】（1）由图易知false， ∴false=false；
（2）由图易知false，∴原式false．
【总结】本题主要考查含绝对值的代数式的化简，注意判定绝对值里的数的正负．
计算：（1）false； （2）false．
【难度】★★【答案】（1）7； （2）0．
【解析】（1）原式=false； （2）原式=false．
【总结】考查实数的基本运算，注意符号的变化．
计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false； （3）false； （4）false．
【解析】（1）原式=false； （2）原式=false；
（3）原式=false； （4）原式=false．
【总结】考查实数的基本运算，能简便运算时要简便运算．

计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★【答案】（1）false； （2）false； （3）false； （4）false．
【解析】（1）原式=false；
原式=false；
原式=false；（4）原式=false．
【总结】考查实数的基本运算，注意公式及法则的准确运用．
设false的小数部分为false，false的小数部分为false，求false的值．
【难度】★★【答案】2．
【解析】∵false， ∴false， false，
∴falsefalse，
∴false，false
∴falsefalse．
【总结】本题综合性较强，主要考查了求一个无理数的整数部分和分数部分，要注意对方法的归纳总结．

若false，则false_________．
【难度】★★【答案】false．
【解析】由二次根式的定义得：false，false， ∴false．
【总结】本题主要考查平方根性质的运用及实数的基本运算．

已知false，false，且false，求false的值．
【难度】★★★【答案】10．
【解析】由题意，得：false，又∵false， ∴false，∴x=10．
【总结】本题主要考查开方与乘方的综合运用，注意两者的区别．

化简下列各式：
（1）false； （2）false（其中false）；
（3）false．
【难度】★★★【答案】（1）false； （2）false； （3）见解析．
【解析】（1）原式=false；（2）原式=false；
（3）当false时，原式false； 当2 当xfalse时，原式false．
【总结】考查实数的基本计算及含绝对值的化简，注意要分类讨论．

已知false，求false的立方根．
【难度】★★★【答案】false．
【解析】由题意，知：false，∴false．
∴false， ∴false的立方根是false．
【总结】考查非负数的和为零的基本模型以及求实数的立方根的运算．

化简：false________； false________．
【难度】★★★【答案】（1）false ； （2）false．
【解析】（1）原式false；（2）原式=false．
【总结】考查复合二次根式的化简，综合性较强，注意方法的总结，教师讲解时选择性讲解．

已知：false，求（1）false；（2）false；（3）false．
【难度】★★★【答案】（1）23； （2）false； （3）false
【解析】（1）false；
∵false，且false， ∴false；
∵false，∴false．
【总结】考查完全平方公式在实数运算中的运用，注意对符号的判定．
已知false
【难度】★★★【答案】2017．
【解析】由题已知：false，
∴false，
∴false，两边同时平方得false，∴false．
【总结】本题主要考查平方根有意义的条件，及平方运算的运用．
已知false是实数，且false，则false的值为_________.
【难度】★★★【答案】false．
【解析】∵false， ∴false，
∴原式=false．
【总结】本题主要考查完全平方公式的运用及实数的运算及化简，通过配完全平方求字母的值是实数运算中常用的方法，注意总结．

560070-99695模块二：近似数与有效数字
模块二：近似数与有效数字
-240030219075知识精讲
知识精讲


知识点：有关概念
1．准确数概念：
一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．
2．近似数概念：
与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．
☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．
☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）
3．精确度概念：
近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．
☆近似数的精确度通常有两种表示方法：
精确到哪一个数位；
保留几个有效数字．
4．有效数字概念：
对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．
-31750149860例题解析
例题解析
下列数据中，哪些是近似数?哪些是准确数?
（1）上海科技馆的建筑面积约98000平方米；
（2）我们班9位同学的身高为1.65米；
（3）地球赤道的半径为6378千米；
（4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2005年GDP总量达到159878亿元．
【难度】★【答案】见解析．
【解析】（1）98000近似数；（2）9准确数，1.65近似数；（3）6378近似数；（4）2005、12
准确数，159878近似数．

已知false，按四舍五入法取近似值．
（1）false__________（保留五个有效数字）；
（2）false_________（保留三个有效数字）；
（3）0.045267false_________（保留三个有效数字）．
【难度】★【答案】（1）3.1416； （2）3.14； （3）0.0453．
【解析】考查有效数字的概念及四舍五入法的运用．

月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时地球相距405500km．按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：
（1）精确到万位； （2）保留三个有效数字．
【难度】★★
【答案】（1）false、false； （2）false、false．
【解析】考查科学记数法及有效数字表示．

下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?
（1）5691； （2）0.0589； （3）650000；
（4）0.003亿； （5）false．
【难度】★★
【答案】（1）个位，4个； （2）万分位，3个； （3）个位，6个
（4）十万位，1个； （5）千位，2个
【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．

已知圆锥false，其中false为底边圆半径，false为圆锥的高.一圆锥形仓库，底边直径为false，高为false，若每立方米的货物重false，则这个仓库堆有货物多少千克?（false，结果精确到万千克）
【难度】★★【答案】3万千克．
【解析】falsekg≈3万千克．
【总结】考查基本公式的应用，注意精确度的要求．

4223385519430在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图，它的外周由圆弧ABC与正方形ADEC的三条边组成．已知圆弧的半径r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面积为30false，求花坛底部的周长（false，保留三个有效数字）．
【难度】★★★【答案】45.1m．
【解析】∵正方形ADEC的面积为30平方米，∴AD=false，
∴false．
【总结】考查弧长和正方形的面积和周长，综合性较强
-1333500随堂检测
随堂检测
填空题：
数轴上表示数false的点与表示数false的点之间的距离为_________．
【难度】★【答案】9．
【解析】false．
【总结】考查数轴上两点间距离的计算．

把false用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【难度】★【答案】D
【解析】考查四舍五入法及有效数字的概念．

false精确到false的近似值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【难度】★【答案】C
【解析】末尾是6要进1，∴精确到0.01是0.60．
【总结】主要考查对精确度的理解，注意四舍五入的运用．

若false有意义，则false的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【难度】★【答案】C
【解析】∵false有意义，∴false，∴false是非正数．
【总结】主要考查平方根的性质的运用．

数轴上表示实数false的点在表示false的点的左边，则false的值（ ）
A．正数 B．负数 C．小于false D．大于false
【难度】★【答案】C
【解析】由题已知：false，∴原式=false，
∴false．
【总结】考查数轴上点的大小及含绝对值的计算及化简．

无论false为何实数，false的值一定是（ ）
A．大于15 B．大于等于15 C．小于15 D．小于等于15
【难度】★★【答案】B
【解析】false，∴大于等于15
【总结】考查完全平方公式的应用．

比较下列各组数的大小：
（1）false和false； （2）false和false； （3）false和false．
【难度】★★【答案】（1）> ； （2）> ； （3）>．
【解析】（1）∵false，∴false；（2）∵false，∴false；
（3）∵false，∴false．
【总结】考查实数的比较大小．

3286125270510已知false两数在数轴上表示如下：化简：false．

【难度】★★【答案】0
【解析】由图知false，∴原式=false0．
【总结】考查数轴上点的大小及利用平方根的性质进行化简．

若false，则化简false_________．
【难度】★★【答案】1．
【解析】∵false，false，∴false，∴原式=false．
【总结】主要考查利用平方根的性质化简代数式及求值．
若false，则false_________．
【难度】★★【答案】4．
【解析】由题已知：false，∴false，false，∴false．
【总结】本题一方面考查平方根的性质，另一方面考查非负数的和为零的基本模型的运用．

若false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【难度】★★【答案】B
【解析】false．
【总结】考查完全平方公式的应用．
计算：
false； （2）false；
false； （4）false；
（5）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false； （3）false； （4）1； （5）false．
【解析】（1）原式=false； （2）原式=false；
原式=false；（4）原式=falsefalse；
（5）原式=false=false．
【总结】考查实数的基本运算，注意公式及法则的准确运用．
设false的小数部分为false，取false的值是（ ）
A．false B．false C．是一个无理数 D．无法确定
【难度】★★★【答案】B
【解析】∵false， ∴false的整数部分为2，∴false，
∴原式=false．
【总结】本题主要考查求无理数的整数部分与小数部分的运用．

计算下列各式：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★★【答案】（1）4； （2）false； （3）false； （4）false．
【解析】（1）原式=false；
原式=false；
原式=false；
原式=false．
【总结】本题主要考查实数的综合运算，包含了零次幂及平方根和立方根的综合运算，综合性较强，计算时注意符号的确定及法则的准确运用．
近似数0.0010000有______个有效数字．
【难度】★【答案】5
【解析】考查有效数字的概念．

把false用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【难度】★【答案】D
【解析】考查四舍五入及有效数字．

计算false的结果是_________．
【难度】★【答案】false．
【解析】原式=false．
【总结】考查平方根及立方根的综合运算．

计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★【答案】（1）false； （2）false； （3）false； （4）7．
【解析】（1）原式=false；（2）原式=false；
（3）原式=false；（4）原式=false．
【总结】本题主要考查实数的运算，注意公式和法则的准确运用．

比较下列各组数的大小：
（1）false和false； （2）false和false ； （3）false和false．
【难度】★★【答案】（1）> ； （2）> ； （3）<．
【解析】（1）false， ∴false；
false， ∴false；
false，∴false．
【总结】本题主要考查实数的比较大小．

已知false在数轴上的位置如图所示，化简：false．
false【难度】★★【答案】false．
【解析】由图知false，
∴原式=false．
【总结】考查数轴上的点的大小比较，及利用平方根的性质进行化简．

计算下列各式：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false； （3）false； （4）17．
【解析】（1）原式=false；
原式=false；
原式=false；（4）原式=false．
【总结】本题主要考查实数的运算，注意能简便运算的时候要简便运算．

已知：false分别是false的整数部分和小数部分，求false的值．
【难度】★★★【答案】1
【解析】∵false， ∴false的整数部分为1，即a=1，∴false，
∴原式=false．
【总结】本题主要考查求无理数的整数部分与小数部分，以及实数运算的综合运用．
已知false，且false，求false的值．
【难度】★★★【答案】false．
【解析】false，∴false．
【总结】考查完全平方公式在实数运算中的运用．
已知false互为相反数，false互为倒数，false的绝对值等于false，false是false的一个平方根，求false的值．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】∵x、y互为相反数，∴x+y=0； ∵false互为倒数， ∴ab=1；
∵c的绝对值等于5， ∴false； ∵false是z的一个平方根，∴z = 9，
∴原式=false．
【总结】本题考查的知识点比较多，包含了相反数、倒数的概念及实数的基本运算．