沪教版（上海）7年级寒假班06-三线八角及平行线的判定-教师版

1140460011772900初一数学寒假班（教师版）
教师

日期

学生

课程编号
06
课型
新课
课题
三线八角及平行线的判定
教学目标
1．理解和掌握三线八角的概念，明确三线八角只是位置关系没有数量关系；
2．理解和掌握平行线的概念及平行线的性质，并灵活运用；
3．理解和掌握平行线的判定定理，并能运用其进行简单的推理证明．
教学重点
1．理解和掌握三线八角的概念并运用；
2．理解和掌握平行线的判定并运用．
教学安排

版块
时长
1
三线八角的意义
20 min
2
平行线的意义和性质
15 min
3
平行线的判定
30 min
4
综合运用
25 min
5
随堂练习
30 min


84836051435三线八角及平行线的判定
三线八角及平行线的判定


-37147516510 知识结构
知识结构

267970179070模块一：三线八角的意义
模块一：三线八角的意义


-193040170180知识精讲
知识精讲


同位角、内错角、同旁内角(三线八角)
若直线a，b被直线false所截：
（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做
同位角．（如false）
（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角
叫做内错角．（如false）
（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的
368617513970false
false
false
1
2
3
4
5
6
7
8
false
false
false
1
2
3
4
5
6
7
8
一对角互为同旁内角．（如false）
注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．








-60325150495例题解析
例题解析

【例1】填空
30200601168401
2
3
4
8
7
6
5
1
2
3
4
8
7
6
5
【例1】如图，∠2与∠3是_______角．
∠2与∠4是_______角．
∠2与∠5是_______角．
∠1与∠5是_______角．
∠3与∠5是_______角．
∠3与∠7是_______角．
∠3与∠8是_______角．
∠2与∠8是_______角．
【难度】★
【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角．
【解析】考查线八角的角的概念．
【总结】考查三线八角的本概念．

【例2】填空
(1)∠B和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角．
(2)∠ACB与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．
(3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．
(4)∠3与∠B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．
(5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．
42068756985A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
【难度】★
【答案】（1）BC、DE、AB、同位角；（2）BC、DE、AC、同位角；
BA、CA、DC、内错角； （4）DC、BC、BA、同旁内角；
（5）DC、AC、DE、内错角．
【解析】考查线八角的角的概念．
【总结】考查三线八角的本概念．
3929380173355【例3】如图，同旁内角有( )对．
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【难度】★
【答案】B
【解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对．
【总结】考查同旁内角的概念．

【例4】如图，同位角共有( )对．
3653790215900A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【难度】★【答案】B
【解析】同位角像F形，由F形找同位角．
【总结】考查同位角的概念．
282892591268552
3
4
2
3
4
【例5】如图，是同位角关系的是( )．
A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在282892591268552
3
4
2
3
4

40017701225552
3
4
1
2
3
4
1
【难度】★【答案】B
【解析】A是内错角；B内错角；C同旁内角．
【总结】考查同位角的概念．

【例6】如图，内错角共有( )对．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
348297526670A
B
C
E
F
D
A
B
C
E
F
D
【难度】★★【答案】D
【解析】∠EDB与∠DBC、∠EDB与∠DBA、
∠FDB与∠DBC、∠FDB与∠DBA，共4对
【总结】考查内错角的概念．
【例7】如图，同旁内角共有( )对．
A．10对 B．8对 C．6对 D．4对
365125019050A
B
C
E
F
D
A
B
C
E
F
D
【难度】★★【答案】C
【解析】四边形内有4组，四边形上方和右边各有一组，
共6组．
【总结】考查同旁内角的判定．

【例8】如图，∠1与∠2是两条直线____和____被第三条直线______所截构成的_____角．
∠3与∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．
339090093345A
B
C
D
A
B
C
D
【难度】★★
【答案】AD、BC、AC、内错角；AB、CD、AC、内错角．
【解析】内错角像字母Z．
【总结】考查内错角的特点及判定．
4038600540385A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
D
E
1
2
【例9】 如图，∠C的同位角有_____________________，同旁内角是____________________， ∠1与∠2是___________角．直线AB和CD被AD所截，∠A的内错角是___________，
∠A与∠ADC是_______角．
【难度】★★
【答案】∠ADE、∠BDE；∠ABC、∠DBC、∠ADC、∠BDC；
内错角；∠ADE；同旁内角．
【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．
【总结】考查基本角的特点．

【例10】如图，∠1的同位角是∠______，∠1的内错角是∠______，∠1的同旁内角是
∠_____， ∠1的对顶角是∠______，∠1的邻补角是∠______．
367411039370A
B
D
E
F
C
G
1
H
I
A
B
D
E
F
C
G
1
H
I
【难度】★★★
【答案】∠DEB、∠EBH；∠AEF、∠IBF；∠BEF、∠EBF；
∠CFG；∠CFD、∠GFH．
【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U，
找的时候要注意找全．
【总结】考查基本角的特点及概念．
3730625420370A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
【例11】 如图，DC垂直于AE，已知∠DCE的同位角是它的一半，∠B=2∠ACB，试判断 △ABC的形状．
【难度】★★★
【答案】等腰直角三角形．
【解析】∵DC⊥AE，∴∠DCE=90°
∠DCE的同位角是∠BAC，由题已知∠BAC=45°，
∴∠B+∠ACB=180°-45°=135°
又∵∠B=2∠ACB ∴∠B=90°，∠ACB=45° ∴△ABC为等腰直角三角形
【总结】考查同位角的概念及三角形的类型判定．
503555101600模块二：平行线的意义和性质
模块二：平行线的意义和性质

-201930187325知识精讲
知识精讲
1、平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
2、平行线的基本性质
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行线之间的距离处处相等；
（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）．
（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．
-133350108585例题解析
例题解析
【例12】已知直线false//false，false//false，那么false________false．
【难度】★【答案】平行
【解析】平行于同一条直线的两直线平行．
【总结】考查平行线的传递性．

【例13】a、b、c是直线，且a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．
【难度】★【答案】垂直
【解析】∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c．
【总结】考查直线的位置关系．
【例14】下列说法中，正确的是（ ）．
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行
【难度】★【答案】C
【解析】两条直线还可能重合，所以A、B错；D错误．
【总结】考查同一平面内线段、直线的位置关系．

【例15】在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【难度】★
【答案】C
【解析】第三条直线与这两条直线都相交，所以有两个交点．
【总结】考查直线的位置关系及交点个数．
【例16】下列说法中，错误的有（ ）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【难度】★★【答案】A
【解析】①a与b可能平行，错误；②平行线的传递性，正确；③这个点必须不在已知直线
上，错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，错误．
【总结】考查同一平面内两直线的位置关系．

4328160156845M
M
3257550114300【例17】如图，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；
（2）过P点画CD的平行线MN．
3004185166370E
E
4461510204470F
F
【难度】★★
3756660283845N
N
【答案】如右图．
【解析】如右图．
【总结】考查基本的作图能力．
3124200203200C
D
C
D
【例18】如图，点A，B分别在直线false，false上，
（1）过点A画到false的垂线段；
（2）过点B画直线CD∥false．
【难度】★★
【答案】如右图．
【解析】如右图．
【总结】考查基本的作图能力，此题中注意垂线段是一条线段，不要画成直线．
709295118745模块三：平行线的判定
模块三：平行线的判定
-7874092075知识精讲
知识精讲
平行线的三种判定方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单地说，同位角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单地说，内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单地说，同旁内角互补，两直线平行．
-76200161290例题解析
例题解析
392493513970
CB
A
B
D
E
CB
A
B
D
E
【例19】如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件______________．
【难度】★【答案】∠DCE=∠A等．
【解析】可以通过同位角相等两直线平行来判定．
【总结】考查平行线的判定定理的运用，答案不唯一，只要成立即可．
【例20】如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD =_______度．
3651250171450A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
【难度】★【答案】25°．
【解析】因为AB∥CD（已知），
所以false（两直线平行，内错角相等），
因为∠BAC =65°（已知）， 所以false（等量代换）．
因为AC⊥BC（已知）， 所以false（垂直的意义）
因为false（邻补角的意义），
所以false（等式性质）．
【总结】考查平行线的性质及邻补角性质的综合运用．
【例21】如图，下列说法错误的是（ )．
38741351219201
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
A．∠1和∠3是同位角； B．∠1和∠5是同位角；
C．∠1和∠2是同旁内角； D．∠5和∠6是内错角．
【难度】★【答案】B
【解析】同位角像字母Z．
【总结】考查同位角的概念．

【例22】已知，△ABC中，DE垂直于AC于E，∠ACB=90°，试说明DE∥BC的理由．
3995420128270A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
【难度】★★【答案】略．
【解析】因为DE⊥AC（已知），
所以false（垂直的意义）．
因为∠ACB=90°（已知），所以∠ACB=∠AED（等量代换），
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．
【例23】如图，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：
316547566675A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
∵∠5=∠CDA（已知）
∴_______//_______（内错角相等，两直线平行）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴_______//_______（同位角相等，两直线平行）
∵∠2=∠3（已知）
∴_______//_______（内错角相等，两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴_______//_______（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5=∠CDA（已知），
又∵∠5与∠BCD互补，∠CDA与_______互补（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（等角的补角相等）
∴_______//_______（同位角相等，两直线平行）
【难度】★★
【答案】AD、BC；AB、CD；AB、CD；AB、CD；∠6；AD、BC．
【解析】解题时要看清题目，根据条件判断出哪一组直线平行，不能混淆．
【总结】考查平行线的判定定理的运用．

4092575245745A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
【例24】如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，那么BE与DF平行吗?为什么?
【难度】★★
【答案】平行
【解析】因为AB⊥BC（已知），
所以∠ABC=90°（垂直的意义），即false（角的和差）
因为∠2=∠3（已知）， 所以false（等量代换）
因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以∠1=∠4（同角的余角相等），
所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用，注意分析题目中条件．
3803650-8255A
B
C
D
E
F
1
2
3
A
B
C
D
E
F
1
2
3
【例25】如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明false．
【难度】★★【答案】略
【解析】因为∠2=3∠1（已知），∠2+∠1=180°（邻补角的意义），
所以∠1=45°，∠2=135°（等式性质）．
又因为∠1+∠3=90°（已知），
所以∠3=45°（等式性质）， 所以∠2+∠3=180°（等式性质），
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理的运用．
【例26】已知∠1=∠2，DE平分∠BDC，DE交AB于点E，试说明AB//CD．
302260036830A
B
C
D
E
F
G
2
1
A
B
C
D
E
F
G
2
1
【难度】★★【答案】略．
【解析】因为DE平分∠BDC（已知），
所以∠2=∠EDC（角平分线的意义）
因为∠1=∠2（已知），
所以∠1=∠EDC（等量代换）
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．
【例27】 已知AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN，且∠1与∠2互余，试说明PQ//MN．
351028092075A
B
C
P
Q
M
N
2
1
A
B
C
P
Q
M
N
2
1
【难度】★★
【答案】略
【解析】因为AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN（已知）
所以∠1=false∠QAB，∠2=false∠ABN（角平分线的意义）
因为∠1+∠2=90°（互余的意义）
所以∠QAB+∠ABN=180°（等式性质） 所以PQ∥MN（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定及角平分线的意义的综合运用，注意分析条件，得出角度间的关系．
3619500381000A
B
C
D
E
F
G
H
O
A
B
C
D
E
F
G
H
O
【例28】如图，直线AB分别与直线CD、EF交于点O、点E，GO⊥OH，OH平分∠AOC，
且∠EDO与∠GOB互余，试说明OH //EF．
【难度】★★★【答案】略
【解析】因为GO⊥OH（已知），
所以false（垂直的意义），
因为OH平分∠AOC（已知），
所以false（角平分线的意义）．
因为false（邻补角的意义），所以∠GOB+∠HOC=90°（等式性质）
因为∠EDO+∠GOB=90°（已知）所以∠EDO=∠HOC （同角的余角相等）
所以OH∥EF（同位角相等，两直线平行）
【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及同角的余角相等的综合运用，解题时认真分析，找出角度间的关系．
3422650174625A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
【例29】如图，∠ABE=∠E+∠D，试说明AB//CD的理由．
【难度】★★★【答案】略
【解析】因为false（三角形内角和等于180°）
又false（邻补角的意义）
所以∠DCB=∠E+∠D（等式性质）
因为∠ABE=∠E+∠D（已知）
所以∠DCB=∠ABE（等量代换），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和的综合运用，综合性较强，解题时要认真分析．
-101600111760随堂检测
随堂检测

【习题1】27025602508251
7
3
5
6
2
4
1
7
3
5
6
2
4
观察图，下列说法中，正确的是（ ）．
A．false和false是内错角
B．false和false是同位角
C．false和false是内错角
D．false和false是同旁内角
【难度】★【答案】D
【解析】考查同位角、内错角和同旁内角的概念及判定．
3422650165100A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
【习题2】如图，能使AB∥CD的条件是( )．
∠1=∠B B．∠3=∠A
C．∠1+∠2+∠B=180° D．∠1=∠A
【难度】★【答案】C
【解析】同旁内角互补，两直线平行，C选项满足条件．
【总结】考查平行线的判定定理的运用．
【习题3】一学员在广场上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次 拐弯的角度是( )
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向右拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
【难度】★【答案】A
【解析】B向左拐了50°，C、D都朝相反方向开去．
【总结】考查平行线的判定定理在实际问题中的运用．
【习题4】如图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
361886533020A
B
C
D
A
B
C
D
【难度】★
【答案】C
【解析】A错误；B能推出AD∥BD；D错误．
【总结】考查平行线的判定定理的运用．
3238500600075【习题5】如图，图中所标号的8个角，是∠1的同位角的是_________；∠3的内错角是 _________；∠7的同旁内角是_________；∠4的同位角是_________；∠6的内错角是 _________；∠2的同旁内角是_________．
【难度】★
【答案】∠2；∠5；∠6、∠8；∠3、∠7；
∠4；∠5．
【解析】考查同位角、内错角、同旁内角的概念．
3455670278765【习题6】如图，已知直线b⊥a，c⊥a．那么直线b与c平行吗？如果平行，请给出证明； 如果不平行，举出反例．
【难度】★★
【答案】平行．
【解析】因为b⊥a，c⊥a（已知），
∴∠1=∠2=90°（垂直的意义），
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．
【习题7】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF
2495550136525A
B
C
D
E
F
1
2
N
M
A
B
C
D
E
F
1
2
N
M
平行吗?为什么?
【难度】★★
【答案】平行．
【解析】因为∠1=35°，∠2=35°（已知），
所以∠1=∠2（等量代换），
因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知）， 所以false（垂直的意义）
所以∠NBF=∠BAE（等式性质）
所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．
53079653480435
【习题8】如图，∠1+∠2=180°．AE与FC会平行吗? 说明理由．
【难度】★★【答案】平行．
【解析】因为∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠BDC=180°（邻补角的意义）
所以∠1=∠BDC（同角的补角相等）
所以CF∥AE（同位角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理的运用．
【习题9】根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴_________∥_________（ ）
（2）∵∠ABC +∠_________=180°（已知）
3178810156210A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
∴AB∥CD（ ）
（3）∵∠_________=∠_________（已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠_________（已知）
∴AB∥CD（ ）
【难度】★★
【答案】（1）AB∥CD、内错角相等，两直线平行；
（2）∠BCD、同旁内角互补，两直线平行；
（3）∠2=∠3、内错角相等，两直线平行；
（4）∠ABC、同位角相等，两直线平行．
【解析】考查平行线的判定定理的综合运用．
3365500212090B
C
D
E
F
G
H
B
C
D
E
F
G
H
【习题10】已知DE⊥BC，FG⊥BC，∠DEH=∠GFC，试说明EH∥FC的理由．
【难度】★★
【答案】略．
【解析】因为DE⊥BC，FG⊥BC（已知）
所以∠DEC=∠FGC=90°（垂直的意义）
所以∠GFC+∠FCG=90°（三角形内角和等于180°）
因为∠DEH=∠GFC（已知）， 所以∠HEC=∠FCG（等角的余角相等）
所以EH∥FC（内错角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理的运用．
【习题11】 已知∠EDC+∠B=180°，∠EDC=∠A，试说明AE//BC的理由．
347027538100A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
【难度】★★【答案】略
【解析】因为∠EDC+∠B=180°，∠EDC=∠A（已知）
所以∠A+∠B=180°（等量代换）
所以AE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理的运用．
【习题12】已知：∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，false．
357505093980A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
试说明DE∥BF的理由．
【难度】★★
【答案】略
【解析】因为BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）
所以false，false（角平分线的意义）
因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1=∠ABF（等式性质）
因为∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠FBA（等量代换）
所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）
3710940123190a
b
c
d
a
b
c
d
【总结】考查平行线的判定定理及角平分线意义的综合运用．

【习题13】已知直线a，b，c被直线d所截，false，试说明a∥c．
【难度】★★【答案】略．
【解析】因为∠1=∠3（已知）
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
因为∠3+∠4=180°（已知），∠3+∠5=180°（邻补角的意义）
所以∠4=∠5（同角的补角相等） 所以b∥c（同位角相等，两直线平行）
所以a∥c（平行的传递性）
【总结】考查平行线的判定定理及平行的传递性的综合运用．
-247650146685课后作业
课后作业

【作业1】下列说法中正确的是（ ）
A．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行
【难度】★【答案】D
【解析】A这个点必须是直线外的点，错误；B同位角相等的前提是两直线平行，错误；
C垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误；故选D
【总结】考查平面内直线的位置关系．

【作业2】在同一平面内，若a⊥b，c⊥b则a与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
【难度】★【答案】A
【解析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【总结】考查平面内直线的位置关系．
3740150203200【作业3】如图，∠ADE和∠CED是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角
【难度】★【答案】B
【解析】内错角像字母Z．
【总结】考查内错角的特点及判定．

3100070184150【作业4】如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3
C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
【难度】★
【答案】D
【解析】内错角像字母Z．
【总结】考查基本角的特点．

【作业5】11430006243320
下列有关垂直相交的说法：
①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；
③同一平面内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直；
其中说法正确个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【难度】★★【答案】B
【解析】①、③正确，②要在同一平面内才成立，故选C．
【总结】考查平面内直线的位置关系．

【作业6】下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
【难度】★★【答案】A
【解析】①正确；②两直线平行，同旁内角互补，此时又相等，所以两个角分别为90°，
即垂直，正确；③这个点必须是直线外的一点，错误，故选A．
【总结】考查平面内直线的位置关系．

【作业7】如图，能与false构成同旁内角的角有（ ）
falseA．5个 B．4个
C．3个 D．2个
【难度】★★【答案】A
【解析】同旁内角像字母U
【总结】考查基本角的特点及判定．




【作业8】如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
366712595250（1）判断CD与AB的位置关系；
（2）BE与DF平行吗?为什么?
【难度】★★
【答案】（1）平行 （2）平行
【解析】（1）因为AB⊥BD，CD⊥MN（已知），
所以CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；
（2）因为∠CDM=∠ABMfalse（垂直的意义），又∠FDC=∠EBA（已知），
所以∠MDF=∠MBE（等式性质）
所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用．
3670300139700A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
【作业9】 如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明DG//BC的理由．
【难度】★★
【答案】略
【解析】因为CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
所以EF∥CD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）
因为∠2=∠1（已知）， 所以∠1=∠DCB（等量代换）
所以DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．
3514725209550【作业10】如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，
已知∠GMN+∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由．
【难度】★★★
【答案】平行．
【解析】因为MG平分∠BMN，NH平分∠DNM（已知）
所以∠BMN=2∠GMN，∠DNM=2∠HNM（角平分线的意义）
因为∠FMG+∠HNM=90°（已知）
所以∠BMN+∠DNM=180°（等式性质）
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的综合运用．
3679190163195A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
【作业11】 如图， ∠B=∠C，∠A=∠D，试说明AE//DF．
【难度】★★★
【答案】略
【解析】因为false，false（三角形内角和等于180°）
又false，false（邻补角的意义）
所以false，false（等式性质）
因为∠B=∠C，∠A=∠D（已知）， 所以false（等式性质），
所以AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和定理的综合运用，综合性较强，建议老师选择性讲解．
【作业12】如图，已知：∠B+∠D＝∠BED．AB与CD平行吗，说明理由．
353377573025A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
【难度】★★★
【答案】略
【解析】过点E作EF∥AB，
则∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
因为∠BED =∠BEF+∠FED =∠B+∠D（已知），
所以∠FED=∠D（等式性质）
所以CD∥EF（内错角相等，两直线平行）
所以AB∥CD（平行的传递性）
【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用，教师可选择性的讲解．