沪教版（上海）7年级寒假班07-平行线的性质-教师版

1117600012458700初一数学寒假班（教师版）
教师

日期

学生

课程编号
07
课型
新课
课题
平行线的性质定理
教学目标
1．理解和掌握平行线的性质定理并灵活运用于求角的关系；
2．能够灵活运用平行线的判定定理和性质定理进行证明．
教学重点
理解和掌握平行线的性质定理并进行证明．
教学安排

版块
时长
1
平行线的性质定理
30 min
2
综合运用
40 min
3
辅助线
20min
4
随堂练习
30 min
1274445635平行线的性质定理
平行线的性质定理

-37147571120 知识结构
知识结构



252730147320模块一：平行线的性质定理
模块一：平行线的性质定理


-21717024765知识精讲
知识精讲
平行线的性质定理
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
简记为：两直线平行，同位角相等．
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
简记为：两直线平行，内错角相等．
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
简记为：两直线平行，同旁内角互补．
-4000559055例题解析
例题解析
两条直线被第三条直线所截，总有( )．
A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上都不对
【难度】★【答案】D
【解析】只有当两条直线平行时，它们被第三条直线所截，才有同位角相等，内错角相等，
同旁内角互补，故选D．
【总结】考查平行线的性质定理．
3571875203200如图，下列说法正确的是( )．
A．若AB∥CD，则∠1=∠2
B．若AD∥BC，则∠3=∠4
C．若∠1=∠2，则AB∥CD
D．若∠1=∠2，则AD∥BC
【难度】★【答案】D
【解析】A若AB∥CD，则∠3=∠4；B若AD∥BC，则∠1=∠2；
C若∠1=∠2，则AD∥BC，故选D．
【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用．
3807460111125A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
如图，能使AB∥CD的条件是( )．
A．∠1=∠B B．∠3=∠A
C．∠1+∠2+∠B=180° D．∠1=∠A
【难度】★【答案】C
【解析】因为∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠2+∠B=180°，
所以∠3=∠B， 所以AB∥CD（同位角相等两直线平行）．
【总结】考查平行线的判定定理的运用．

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于( )．
A．100° B．85° C．40° D．50°
402653564770A
B
C
D
A
B
C
D
【难度】★
【答案】C
【解析】因为AD∥BC（已知），
所以false（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠A＝100°（已知）， 所以false（等式性质）
因为BD平分∠ABC（已知）
所以false（角平分线的意义） 所以∠DBC=40°（等式性质）
【总结】考查平行线的性质及角平分线的综合运用．

364426515240a
b
c
a
b
c
如图，a//b//c，与∠1相等的角有哪些?与∠11相等的角有哪些?与∠8互补的角有哪些?
【难度】★
【答案】与∠1相等的角有∠5、∠9、∠4、∠8、∠12；
与∠11相等的角有∠7、∠3、∠10、∠6、∠2；
与∠8互补的角有∠6、∠7、∠2、∠3、∠10、∠11．
【解析】∠5、∠9与∠1是同位角，∠4与∠1是对顶角，
∠5与∠8是对顶角，∠9与∠12是对顶角，所以与∠1相等
的角有∠5、∠9、∠4、∠8、∠12；
同理与∠11相等的角有∠7、∠3、∠10、∠6、∠2；
与∠8互补的角有∠6、∠7、∠2、∠3、∠10、∠11．
【总结】考查平行线的性质及三线八角的综合运用．
3589655234950A
B
C
D
a
b
A
B
C
D
a
b
如图，直线AB∥CD，a⊥b，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，
③∠2=∠4．下列说法中，正确的是( )
A．只有①正确 B．只有②正确
C．①和③正确 D．①②③都正确
【难度】★★
【答案】A
【解析】因为AB∥CD（已知） 所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
因为∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠3=90°（等量代换），所以①正确；②③错误．
【总结】考查平行线的性质及三角形内角和定理的综合运用．
3930650133350A
B
C
D
F
E
G
H
A
B
C
D
F
E
G
H
如图，∠1＋∠2＝180°，∠3=78°，则∠4＝_________．
【难度】★★
【答案】102°．
【解析】因为∠1+∠2=180°（已知），
又false（邻补角的意义），所以false（等式的性质）
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
所以false（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠3=78°（已知）， 所以false（等式性质）
所以false（对顶角相等）
【总结】考查平行线的性质及判定的综合运用．
将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；
3295650666751
2
3
4
5
1
2
3
4
5
（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
【难度】★★
【答案】D
【解析】两直线平行同位角相等，所以∠1=∠2；
两直线平行内错角相等，所以∠3=∠4；
两直线平行同旁内角互补，所以∠4+∠5=180°；∠2+∠4=90°，所以4个都正确．
【总结】考查平行线的性质定理的运用．

3712210-90170A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
如图，∠B=∠C，AB∥EF ，试说明：∠BGF=∠C．
解：∵∠B=∠C
∴AB∥CD（________________________）
又∵AB∥EF
∴EF∥CD（__________________________）
∴∠BGF=∠C（___________________________）
【难度】★★
【答案】内错角相等，两直线平行；平行的传递性；两直线平行，同位角相等．
【解析】∠B与∠C互为内错角、∠BGF与∠C互为同位角．
【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用．
如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明：AD平分∠BAC．
326771099060A
B
C
D
E
G
A
B
C
D
E
G
解：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG（______________________________）
∴∠1=∠E（______________________________）
∠2=∠3（______________________________）
又∵∠3=∠E
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC（______________________________）
【难度】★★
【答案】垂直于同一条直线的两条线互相平行；两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．
【解析】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用．

如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD=__________．
374650036195A
B
C
D
A
B
C
D
【难度】★★
【答案】25°．
【解析】因为AB∥CD（已知）
所以false（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BAC=65°（已知）， 所以false（等式性质）
因为AC⊥BC（已知）， 所以∠BCD=25°（等式性质）
【总结】考查平行线的性质定理及垂直的综合运用．

如图，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD＝40°，则∠BDE等于( )
370141566675A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A．40° B．50° C．60° D．不能确定
【难度】★★
【答案】B
【解析】因为AC⊥BC，DE⊥BC（已知），
所以false（垂直于同一直线的两直线互相平行）
所以false（两直线平行，内错角相等）
因为CD⊥AB（已知）， 所以false（垂直的意义）
所以false（等式性质）
【总结】考查平行线的性质及判定定理的综合运用．
4114800196850A
B
C
D
E
F
G
H
J
I
1
2
A
B
C
D
E
F
G
H
J
I
1
2
如图，AB//CD，EH分别交AB、CD与点F、点G，且∠BFH+∠1=180°false∠CJH，
试说明IG//JH的理由．
【难度】★★【答案】略
【解析】因为AB//CD（已知），
所以false（两直线平行，同旁内角互补）
即false（角的和差）
所以false（等式性质）
因为∠BFH+∠1=180°false∠CJH（已知）
所以false（等式性质）
所以IG∥JH（同位角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用．

已知：如图，1=2=B，EF∥AB．试说明3=C的理由．
371157548895A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
【难度】★★【答案】略．
【解析】因为∠1=∠B（已知）
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
所以∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）
因为EF∥AB（已知）
所以∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），
因为∠2=∠B（已知）， 所以∠3=∠C（等量代换）．
【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用．
3811905104140C
B
F
D
E
A
C
B
F
D
E
A
如图，false∥false，∠A=∠C，说明false∥false的理由．
【难度】★★
【答案】略
【解析】因为AD∥BC（已知），
所以∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠A=∠C（已知）， 所以∠A+∠ADC=180°（等量代换），
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用．
如图，把矩形false沿false对折后使两部分重合，若false，
38735001587501
A
E
D
C
B
F
G
1
A
E
D
C
B
F
G
则false=( )．
A．110° B．115°
C．120° D．130°
【难度】★★★
【答案】B
【解析】因为翻折， 所以false（翻折的意义）
因为false，（邻补角的意义），又false（已知），
所以false（等式性质）．
因为false（已知），
所以false（两直线平行，同旁内角互补）
所以false（等式性质）．
【总结】考查平行线的性质及翻折性质的综合运用．
4153535158750A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
已知：如图，false．试说明false的理由．
【难度】★★★
【答案】略
【解析】因为∠3=∠4（已知）， 所以false（内错角相等，两直线平行）
所以false（两直线平行，同旁内角互补）
即false． ∵false（已知）
所以∠3+∠1+∠5=180°（等量代换），即false．
所以DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用，解题时认真分析角度间的关系．
42862501562102
1
A
B
C
E
G
D
F
2
1
A
B
C
E
G
D
F
如图，已知false∥false，false，false于点false，说明false的理由．
【难度】★★★
【答案】略．
【解析】因为DE∥BC（已知），所以∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
因为∠2=∠1（已知），所以∠2=∠DCB（等量代换），
所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）
因为CD⊥AB（已知），所以FG⊥AB．
【总结】考查平行线的性质及平行线的判定定理的综合运用．
454025109220模块二：综合运用
模块二：综合运用
-135255149225知识精讲
知识精讲


1．三个距离：
两点之间的距离；
点到直线、射线、线段的距离；
平行线间的距离．
2．几种角：
余角：∠1+∠2=90°，补角：∠1+∠2=180°；
邻补角：∠1+∠2=180°(有一条公共边和公共顶点)；
对顶角；
同位角、内错角、同旁内角．
3．可以用来推理的依据：
同角的余角相等，同角的补角相等；
对顶角相等；
邻补角的意义；
角平分线的意义；
垂直的意义；
判定平行线的三个方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
垂直于同一条直线的两条直线平行；
平行于同一条直线的两条直线平行；
平行线间的距离处处相等；
等量代换；
等式的性质．
4．几个基本性质
两点之间，垂线段最短；
垂线段最短；
经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
经过直线外的一点有且只有一条直线平行于已知直线．
-11811073660例题解析
例题解析
3759200323850A
B
C
D
E
F
G
Q
P
A
B
C
D
E
F
G
Q
P
如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若∠QED=40°，那么∠EGB等于( )．
A．80° B．100°
C．110° D．120°
【难度】★【答案】C
【解析】∵false（已知）
∴false（两直线平行，同位角相等）
false（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠QED=40°（已知）， ∴false（等式性质）
∵EG是∠FED的平分线（已知） ∴false（角平分线的意义）
∵false（已知） ∴false（两直线平行，内错角相等）
∵false（邻补角的意义） ∴false（等式性质）
【总结】本题主要考查平行线的性质及角平分线意义的综合运用．

4013200299720A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为( )
A．60° B．70° C．80° D．120°
【难度】★【答案】B
【解析】∵AB∥CD（已知）， ∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等）
∵false（三角形内角和等于180°）
又∠B=40°，∠D=30°（已知） ∴false（等式性质）
∵false（邻补角的意义） ∴false（等式性质）
【总结】考查平行线的性质及三角形内角和定理的综合运用．

如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角( )．
2435225228600A．相等或互补 B．互补 C．相等 D．相等且互余
【难度】★★
【答案】A
【解析】如图所示，可知选A．
【总结】考查平行线的性质及邻补角的综合运用，注意分类讨论．

已知：AB//CD，BD平分false，DB平分false，试说明DA // BC．
386080017145A
B
C
D
A
B
C
D
【难度】★★【答案】略
【解析】∵BD平分∠ABC，DB平分∠ADC（已知），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线的意义）．
∵AB//CD（已知）， ∴false（两直线平行，内错角相等）
∴false（等量代换）
∴DA // BC（内错角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的性质定理及判定定理的综合运用，注意认真分析题目中的条件．

3390900220980如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．
（1）求∠AEF的度数；（2）试说明EF∥AB．
【难度】★★
【答案】（1）30°； （2）略．
【解析】（1）延长AE交CD于点H，
∵AB∥CD（已知）， ∴false（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=30°，∠DCE=60°（已知）， ∴false．
∵EF，EG三等分∠AEC（已知）， ∴false（等式性质）．
（2）∵false，∠BAE=30°（已知）， ∴false（等量代换）
∴false（内错角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的性质定理及判定定理的综合运用，注意方法的合理运用．


已知：如图，false，DE平分false，BF平分false，
false且false．试说明false．
【难度】★★【答案】略．
【解析】∵DE平分false，BF平分false（已知），
∴false，false（角平分线的意义）
∵false（已知）， ∴false（等式性质）
∵false（已知）， ∴false（等量代换）
∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行）．
【总结】考查平行线的判定定理及角平分线意义的综合运用．

已知：如图，false．试说明false．
false【难度】★★★
【答案】略．
【解析】∵∠PAB+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠EAP=∠APF（等式性质） ∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
【总结】考查平行线的性质定理及判定定理的综合运用．


4083050187960A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且false，false．试说明false．
【难度】★★★
【答案】略
【解析】∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）， ∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠D=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠FEC=∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
【总结】考查平行线的性质定理及判定定理的综合运用，注意认真分析题目中条件．
454025210820模块三：辅助线的添加
模块三：辅助线的添加
-11811041910例题解析
例题解析

349885079375如图，已知false，false等于( )
A．false B．false C．false D．false
【难度】★★【答案】C
【解析】过点E作AB的平行线EF，
∵false（已知） ∴false（平行的传递性）
∴false（两直线平行，同旁内角互补）
false（两直线平行，内错角相等）
∵false，false（已知） ∴false，false
∴false（等式性质）
【总结】考查平行线的性质及辅助线的添加的综合运用．

如图所示，已知false∥false，false，false，求false的度数．
355600026670P
C
B
D
A
Q
P
C
B
D
A
Q
【难度】★★【答案】110°
【解析】过点P作PQ∥AB，
∵false（已知）
∴false（平行的传递性）
∴false，false（两直线平行，同旁内角互补）
∵false，false（已知）， ∴false，false（等式性质）
∴false（等式性质）．
【总结】考查平行线的性质及辅助线的添加的综合运用．

3727450114300C
B
A
M
N
C
B
A
M
N
如图所示，已知△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°．
【难度】★★【答案】略．
【解析】过点A作直线MN∥BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）
∵false（邻补角的意义）
∴∠A+∠B+∠C= 180°（等量代换）
【总结】本题主要考查平行线的性质及邻补角意义的综合运用．

已知如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝___________；
（2）∠1＋∠2＋∠3＝___________；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___________；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝___________．
-25400165100P
F
Q
P
F
Q
【难度】★★★
【答案】（1）180°； （2）360°； （3）540°； （4）false．
【解析】（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）过点E作EF∥AB，
则false，false（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AEP+∠PEC+∠3=180°+180°= 360°；
（3）分别过点E、F作EP∥FQ∥AB，
同理，可得：∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠AEP+∠PEF+∠EFQ+∠QFC+∠4
=180°+180°+180°=540°；
∠1+∠2+∠3＋.......+∠n=false．
【总结】考查平行线的性质及辅助线添加的综合运用．
-194310111760随堂检测
随堂检测

一学员在广场上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度是( )
A．第一次向左拐45°，第二次向右拐45°
B．第一次向右拐65°，第二次向左拐115°
C．第一次向右拐70°，第二次向右拐110°
D．第一次向左拐55°，第二次向左拐125°
【难度】★【答案】A
【解析】主要是利用平行线的性质解决实际问题．

如图，若AD∥BC，则图中相等的内错角是( )
324802546355A
B
C
D
A
B
C
D
A．∠1和∠5，∠2与∠6
B．∠3和∠7，∠4与∠8
C．∠2和∠6，∠3与∠7
D．∠1和∠5，∠4与∠8
【难度】★【答案】D
【解析】∵AD∥BC（已知） ∴∠4=∠8，∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）
虽然∠7和∠3，∠2和∠6互为内错角，但AB不平行CD，故不相等．
【总结】考查平行线的性质定理的运用．

3333750300355A
B
m
n
E
F
P
A
B
m
n
E
F
P
如图，已知m∥n点A、B在直线m上，点E、F在直线n上，AP⊥n于点P，且AP=4，EF=6，求△BEF的面积．
【难度】★
【答案】12．
【解析】false．
【总结】考查三角形面积及平行线间的距离的运用．
如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角是( )．
A．42°和138° B．都是10° C．42°和138°或都是10° D．以上都不对
【难度】★★【答案】C
【解析】这两个角可能是同位角，也可能互补．
【总结】考查平行线的性质，注意两种情况的讨论．

3232785222250a
b
l
a
b
l
已知：如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=25°，求∠2的度数．
【难度】★★【答案】25°
【解析】 ∵a∥b（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=25°（等量代换）
【总结】考查平行线的性质定理的运用．
已知：如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=42°，∠C=57°，
360870553975A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
求∠DAB、∠CAD的度数．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】∵DE∥BC（已知），
∴false，false（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=42°（已知）， ∴∠DAB = 42°（等量代换）．
∵∠C=57°（已知）， ∴false（等量代换）
∵false（邻补角的意义）
∴false（等式性质）
【总结】考查平行线的性质定理的运用．

填空：
376237522860A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
因为∠A=∠_________（已知），
所以AB∥DF（ ）．
因为∠BDE=∠_____________（已知），
所以DE∥AC（ ）．
因为∠A+∠___________=180°（已知），
所以DF∥AB（ ）．
因为∠DFC=∠_________（已知）
所以DE∥AC（ ）．
因为DF∥AB（已知），
所以∠B=∠__________（ ）．
因为DE∥AC（已知）
所以∠BDE=∠_____________（ ）．
【难度】★★【答案】略．
【解析】（1）∠DFC，同位角相等，两直线平行；（2）∠C，同位角相等，两直线平行；
∠AFD，同旁内角互补，两直线平行； （4）∠EDF，内错角相等，两直线平行；
（5）∠FDC，两直线平行，同位角相等； （6）∠C，两直线平行，同位角相等．
【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．
3539490228600A
B
C
D
A
B
C
D
5362575234315
已知：如图，∠ABC=65°，∠1=∠2．求∠BCD的度数．
【难度】★★
【答案】115°
【解析】∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴false（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABC=65°（已知）， ∴false（等式性质）．
【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．

已知：如图，false，且B、C、D共线．
40265356350A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
试说明false．
【难度】★★【答案】略
【解析】∵AC∥DE（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠4（等量代换）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴false（两直线平行，同位角相等）
∵false（已知） ∴false（等量代换）
∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行）
【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．
3708400222250A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，
falseA=falseD，false1=false2．试说明falseB=falseC．
【难度】★★★【答案】略．
【解析】∵∠1=∠2（已知），∠2=∠CGD（对顶角相等）
∴∠1=∠CGD（等量代换）
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠D=∠A（已知）， ∴∠AFD+∠A=180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．
false如图，已知：AB//CD，试说明falseB+falseD+falseBED=false（至少用三种方法）．
4462145247650【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】方法一：过点E作AB的平行线（同例31）；
方法二：连接BD，
∠B+∠D+∠BED=(∠ABD+∠BDC)+(∠DBE+∠BED+∠EDB)=180°+180°=360°；
方法三：分别延长AB、CD至点M、N，再过点E作直线PQ∥AB，
则∠B+∠D+∠BED=∠ABE+∠MBE+∠CDE+∠EDN=180°+180°=360°．
【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用以及辅助线的添加方法．
-130810241935课后作业
课后作业

下列说法中，正确的是( )
A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种
B．在同一平面内，不垂直的两条直线必平行
C．在同一平面内，不平行的两条直线必垂直
D．在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直
【难度】★【答案】D
【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行；不垂直的两条直线可能相交；
不平行的两条直线可能相交．
【总结】考查平面内直线的位置关系．

4213225482600A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
如图，直线AB、CD被直线EF所截，false，下列判断错误的是( )
A．如果false，那么false；
B．如果false，那么false；
C．如果false，那么false；
D．如果false，那么false．
【难度】★【答案】D
【解析】由∠2=50°不能推出AB∥CD，因为false与false是对顶角．
【总结】考查平行线的判定定理的运用．

3873500520700A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
如图所示，如果DE∥AB，那么∠A+________=180°，或∠B+_________=180°，根据是_______________________；如果∠CED=∠FDE，那么_______∥_____，根据是_______________．
【难度】★
【答案】∠AED、∠BDE、两直线平行，同旁内角互补、
AC∥DF、内错角相等，两直线平行
【解析】考查平行线的性质定理及判定定理的运用．
给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，则内错角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③平面内的三条直线任意两条都不平行，则它们一定有三个交点；④若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【难度】★★【答案】B
【解析】被截的两条直线不一定平行，错误；正确；可能有一个交点；④正确
【总结】考查平面内直线的位置关系

两直线被第三条直线所截，∠1和∠2构成同旁内角，若∠1＝70°，则( )．
A．∠2＝70° B．∠2＝110° C．∠2＝70°或110° D．∠2不能确定
【难度】★★【答案】D
【解析】题目没说被截的两条直线是否平行．
【总结】考查同旁内角互补的前提条件．
如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角有( )个．
3835400215900A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
A．2 B．4 C．5 D．6．
【难度】★★【答案】C
【解析】与∠1相等的角有∠DCB、∠GAC、∠GEF、∠DAE 、
∠HDC，所以共有五个．
【总结】考查平行线的性质定理的运用．

如图，已知直角△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE∥CA．
3789045139700A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
求：∠ADE的度数．
【难度】★★【答案】56°．
【解析】∵DE∥CA（已知），
∴false（两直线平行，同旁内角互补）
∵false（已知）， ∴∠AED=90°（等式性质）
∴false（三角形的内角和等于180°）
∵AD⊥BC（已知）， ∴false（垂直的意义）
∴false（三角形的内角和等于180°）
∴false（同角的余角相等）
∵∠B=56°（已知）， ∴false（等量代换）
【总结】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和定理的综合运用．

已知∥∥，、之间的距离是3，、之间的距离是5，则、之间的距离是_______．
【难度】★★【答案】8cm或2cm．
【解析】当b在a、c之间时，距离为5+3=8cm；当a在b、c之间时，距离为5-3=2cm．
【总结】考查平行线之间的距离的运用．
如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．
381000082550E
D
B
C′
F
C
D′
A
E
D
B
C′
F
C
D′
A
若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为___________．
【难度】★★【答案】50°．
【解析】∵false（已知）
∴false（两直线平行，内错角相等）
∵翻折， ∴false（翻折的意义）
∵∠EFB＝65°（已知）， ∴false=65°（等量代换）
∵false（邻补角的意义）
∴false（等式性质）
【总结】考查平行线的性质及翻折性质的综合运用．

352425076200F
F
如图，CD∥BE，试判断∠1，∠2，∠3之间的关系．
【难度】★★★
【答案】∠1=∠2+∠3
【解析】延长AC交BE于点F，
∵CD∥BE（已知），
∴false（两直线平行，同位角相等）
∵false（邻补角的意义），
false（三角形内角和等于180°）
∴false（等式性质）
∴false（等量代换）
【总结】考查平行线的性质及三角形内角和定理的综合运用．

4083050266700A
B
C
D
E
F
M
N
A
B
C
D
E
F
M
N
如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，试说明x、y、z 之间的关系．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】分别过点C、D作CM∥AB，DN∥AB，
∵AB∥EF（已知），
∴false（平行的传递性）
∴false，false，false（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=x°，∠D =y°，∠E = z°（已知），
∴false（等式性质）
∵CD⊥BC（已知）， ∴false（垂直的意义）
∴false（等量代换）．
【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的性质定理的运用，另外注意合理的辅助线的添加．