16.2等腰三角形 水平测试（2）
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文档简介
沪科八年级上册第16.2等腰三角形 水平测试（2）
一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）
1. 已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）
（A）1，2，1 （B）2，2，1 （C）1，3，1 （D）2，2，5
2. 等腰三角形的对称轴是（ ）.
（A）顶角的平分线 （B）底边上的高
（C）底边上的中线 （D）底边上的高所在的直线
3. 一个等腰三角形底边长为4cm，腰长为9cm，则该三角形的周长是（ ）
（A）17cm （B）22cm （C）13cm （D）18cm
4. 若等腰三角形底角为，则顶角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 等边三角形也是轴对称图形，它的对称轴有（ ）．
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）6条
6. 在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（ ）．
（A）4cm （B）3cm （C）2.5cm （D）2cm
7. 如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是 （ ）.
（A）∠B=∠C （B）AD⊥BC （C）AD平分∠BAC （D）AB=2BD
8. 如图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC， ∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）
（A）10° （B）12．5° （C）15° （D） 20°
二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）
9. 一个等腰三角形的顶角是70°，则其底角等于________．
10. △ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
11. 等腰直角三角形底边长为8cm，则它底边上的高长为___________cm.
12. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是_______三角形.
13. 如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则顶角的角平分线AD的值为______．
14. 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=40°，则∠BAD的度数是__________.
15. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论（1）______________；（2）______________；（3）______________.
16. （课本54页例4变形）如图，为一块边长为6m的等边三角形草地，，分别为，的中点，现打算用绳子把圈起来种植月季，则绳子的长度至少应为_______m.
三、展示你的思维，规范解答！（共28分）
17.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BA延长线上的一点，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？说说你的理由．
18.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．
19.（10分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形的角等于，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是和”；王华同学说：“其余两角是和”．还有一些同学也提出了不同的看法．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
四、提升你的潜能，快乐探索！（24分）
20.（12分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .
21.（12分）如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=ED，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.
参考答案
1.B；
2.D；
3.B；
4.D；
5.C；
6.C；
7.D；
8.C；
9. 55°；
10.略：（每小题1分，填错一个空本小题不得分）
11. 4；
12.等腰；
13. 5；提示：由题意可知∠B=∠C=30°，∴AD=AB=×10=5．
14. 50°；
15. 为等腰三角形，或，或（答案不唯一）
16.9；
17. 解：AE∥BC．
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE．
又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C
∴2∠DAE=2∠B，即∠DAE=∠B，∴AE∥BC．
18. 解：∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，
∴∠1=∠2==60°．
∵AE∥DC，∴∠3=∠2=60°，∠E=∠1=60°，
∴∠3=∠4=∠E=60°，
∴∠ACE是等边三角形．
19. （1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是和或和．理由如下：
①当是顶角时，设底角是．
，
．
其余两角是和．
②当是底角时，设顶角是，
，
．
其余两角分别是和．
（2）言之有理即可.
20. 我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）.
证明：在△ABC中，
∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.
∵∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
【注】找△BDC或△DAB的证明过程略.
21. 证明：连接AC、AD， 在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）
∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）
一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）
1. 已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）
（A）1，2，1 （B）2，2，1 （C）1，3，1 （D）2，2，5
2. 等腰三角形的对称轴是（ ）.
（A）顶角的平分线 （B）底边上的高
（C）底边上的中线 （D）底边上的高所在的直线
3. 一个等腰三角形底边长为4cm，腰长为9cm，则该三角形的周长是（ ）
（A）17cm （B）22cm （C）13cm （D）18cm
4. 若等腰三角形底角为，则顶角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 等边三角形也是轴对称图形，它的对称轴有（ ）．
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）6条
6. 在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（ ）．
（A）4cm （B）3cm （C）2.5cm （D）2cm
7. 如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是 （ ）.
（A）∠B=∠C （B）AD⊥BC （C）AD平分∠BAC （D）AB=2BD
8. 如图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC， ∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）
（A）10° （B）12．5° （C）15° （D） 20°
二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）
9. 一个等腰三角形的顶角是70°，则其底角等于________．
10. △ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
11. 等腰直角三角形底边长为8cm，则它底边上的高长为___________cm.
12. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是_______三角形.
13. 如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则顶角的角平分线AD的值为______．
14. 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=40°，则∠BAD的度数是__________.
15. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论（1）______________；（2）______________；（3）______________.
16. （课本54页例4变形）如图，为一块边长为6m的等边三角形草地，，分别为，的中点，现打算用绳子把圈起来种植月季，则绳子的长度至少应为_______m.
三、展示你的思维，规范解答！（共28分）
17.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BA延长线上的一点，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？说说你的理由．
18.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．
19.（10分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形的角等于，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是和”；王华同学说：“其余两角是和”．还有一些同学也提出了不同的看法．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
四、提升你的潜能，快乐探索！（24分）
20.（12分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .
21.（12分）如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=ED，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.
参考答案
1.B；
2.D；
3.B；
4.D；
5.C；
6.C；
7.D；
8.C；
9. 55°；
10.略：（每小题1分，填错一个空本小题不得分）
11. 4；
12.等腰；
13. 5；提示：由题意可知∠B=∠C=30°，∴AD=AB=×10=5．
14. 50°；
15. 为等腰三角形，或，或（答案不唯一）
16.9；
17. 解：AE∥BC．
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE．
又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C
∴2∠DAE=2∠B，即∠DAE=∠B，∴AE∥BC．
18. 解：∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，
∴∠1=∠2==60°．
∵AE∥DC，∴∠3=∠2=60°，∠E=∠1=60°，
∴∠3=∠4=∠E=60°，
∴∠ACE是等边三角形．
19. （1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是和或和．理由如下：
①当是顶角时，设底角是．
，
．
其余两角是和．
②当是底角时，设顶角是，
，
．
其余两角分别是和．
（2）言之有理即可.
20. 我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）.
证明：在△ABC中，
∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.
∵∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
【注】找△BDC或△DAB的证明过程略.
21. 证明：连接AC、AD， 在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）
∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）