《通分》教学设计
本课课题名称是《通分》，是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第74页的内容,属于第四单元分数的意义和性质第五节第二课时；本课属于数与代数教学领域。这部分教材以分数的大小比较为线索，由特殊到一般，在解决问题的同时教学通分。它是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，是分数基本性质的直接应用，在分数加减法中常常用到。因此通分是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，所以必须使学生切实掌握好这部分内容。在本节课教学中我力求渗透数学转化思想方法、抽象概括方法、比较法、观察法等。
一、教学目标:
1、知识目标：
结合具体情境，使学生感知分数大小比较的意义，会比较同分母和同分子分数的大小，并形成经验；能运用转化的方法，比较异分母分数的大小，感知通分在比较异分母分数大小中运用，并掌握通分的方法。
2、能力目标：
引导学生在探究比较异分母分数大小的过程中，体验到“未知转化为已知”的数学思想。
3、情感目标：
通过本课学习，培养学生之间的合作意识和自主探究的能力,激发学数学的兴趣和热情。
二、教学重点:
掌握通分的一般方法，渗透转化的数学思想。
三、教学难点
:
确定公分母。
四、教学过程
一、联系生活，激趣引入
师：同学们，创建美好的生活环境是我们每个人的责任。这一点，我们班就做的非常好。当然，咱们国家也非常"关注污染"，对于每天产生的垃圾就进行了分类的处理。请看，其中，可回收垃圾约占，不可回收垃圾约占，有毒垃圾约占.
根据这些信息，你们能提出哪些比较大小的问题呢？
生1：可回收垃圾与不可回收垃圾，哪类多？
生2：不可回收垃圾与有毒垃圾垃圾，哪类多？
生3：可回收垃圾与有毒垃圾垃圾，哪类多？
师：同学们真了不起，提出的这些问题都很有研究价值。让我们先来解决第1个问题：可回收垃圾与不可回收垃圾，哪类多？就是比较谁和谁的大小。
生：比较和的大小。
师：那么怎么来比较它们的大小呢？谁来说说。
生：大于，分母相同的分数，分子大的分数就大。
师：谁能解决第二问题？
生：不可回收垃圾与有毒垃圾垃圾，哪类多？就是比较和的大小。因为分子相同的分数，分母大的分数小，所以,
小于。
师：看来大家对以前学习的知识掌握的不错。我们来看第3个问题，它是比较和的大小。这两个分数，和我们以前比较大小的分数不同，它们分母不相同，分子也不相同，像这样的分数，我告诉大家，它们叫作异分母分数。
二、合作交流，探索新知
1.探究通分的意义。
师：怎样比较这两个异分母分数的大小呢？今天我们就一起来学习异分母分数下面请同学们独立思考，你能想出几种方法？
（学生自主探索，在答题纸上书写。师巡视指导。）
师：想出办法的同学在小组中交流交流，看看你们小组用了几种方法？（投影展示学生的的方法。）
1：化成小数比较。
≈0.43
=0.4
0.43＞0.4
＞
2：化成同分子分数比较。
==
==
＞
＞
3：化成同分母分数比较。
==
==
＞
＞
师：你和他们的一样吗？很好。我们再观察一下这几种方法。他们都是把新问题转化成已经学过的问题，你们真聪明！我告诉大家这里面有一种叫做“通分”的方法。下面同学们自学课本第74页，看看什么是通分。
（学生自学通分的意义，师巡视指导。）
师：谁来说说什么是通分？
生：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
师：你知道黑板上哪一种方法是通分吗？
生：第3种。
师：同学们，你们同意他的意见吗？
生：同意。
师：通分时，相同的分母叫什么名字啊？
生：公分母。
师：通分后，分数的大小变了吗？
生：分数的大小没有变。
师：同学们自学的很准确。通分就是把异分母分数转化成同分母分数，它转化的依据是分数的基本性质。这节课我们重点来研究“通分”。
2.探究通分的方法。
师：我们知道了什么是通分？你们能运用通分解决下面的问题吗？课件出示教材第94页例4）
师：请同学们迅速读题，将你的想法写在答题纸上。
（学生独立解决。算完的同学小组交流，师巡视指导。）
（投影展示学生的的方法。）
师：探讨一下，用什么数作公分母比较简单？
生：用几个分母的最小公倍数最简单。
师：说的好，我们数学就是简单为最好。那么，你们学会怎么通分了吗？
生：学会了。
三、巩固练习，深化认识
师：孩子们，我给你们出几个通分的题目，咱们看谁做的又准确又迅速。
1.
找出下面每组分数的公分母。
(1)
和
（2）
和
（3）
和
师：通过刚才的练习，你有什么发现？
生：我觉得用几个分母的最小公倍数作公分母最简单。
2、判断
⑴
把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分。（×
）
⑵
通分与约分都是运用分数的基本性质。
(
√
)
⑶通分时用分母的最小公倍数作公分母比较简便.
(
√
)
师：下面，希望你们“再显身手”，把你的聪明集中在眼睛上，好吗？我们看“火眼金睛辨对错”。
3、火眼金睛。（不对的请改正。）
师：大家真的很聪明，分辨得非常准确。大家敢不敢挑战更加复杂的题目？
生：敢！
（1）
（2）
（3）
（﹖）
(√)
（×）
改进：
改正：
4、比较每组分数的大小。
（1）＜
(2)＜
(3)＞
(4)＜
5、解决问题
我们班同学准备建个小小图书角，其中有的同学准备带科普书，有的同学准备带童话书，有的同学准备带儿童杂志，你知道我班同学中准备带什么书的人最多？带什么书的人最少？你对他们有什么建议。
四、谈收获
师：孩子们,这节课你有什么收获？
1．什么叫做通分？
2．通分的步骤是什么？用什么作为他们的公分母？
五、板书设计
通
分教学基本信息
课名
以做促思，渗透“优化”
——《通分》
是否属于地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段
高段
年级
年级
授课日期
教材
书
名：义务教育课程实验教科书
数学
五年级
下册
P93-94
例3、例4出
版
社：出版日期：
2012年1月
教学设计参与人员
指导思想与理论依据
美国心理学家布鲁纳指出，掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，使学生终生受益。《数学课程标准》（2011年版）也指出：“学生要在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”
“优化思想”是一种重要的数学思想，是在有限种或无限种可行方案（决策）中挑选最优的方案（决策）的思想。在数学课堂教学实践中，渗透“优化思想”不仅具有重要的现实意义，同样也具有非常重要的教育意义。
教学背景分析
一、教材分析（一）对教材的横向对比分析通过对不同版本（人教版、北师大版、北京版、苏教版）的教材的分析，可以明显地看出四册教材中都是从比较大小的实际问题情境中引出分数比大小，从而体会出通分的学习需求。而人教版、北师大版、苏教版三种版本的教材又同时突显了引导学生运用多种策略解决问题，并使策略最优化，从而体会通分意义与方法这一知识的形成和发展过程。人教版苏教版
北师大版北京版人教版北师大版苏教版（二）对教材的纵向分析在小学数学人教版教材中处处可见“优化思想”渗透痕迹，如计算教学中的“算法优化”、解决问题教学中的“策略优化”、统计教学中的“统计方法优化”以及“数学广角”中优化思想的渗透等。对于低年级教学，虽然没有将“优化思想”作为一节课的主要目标，却已经让学生对“优化思想”有了些初步的体验。比如简单的排列，排列的方法有很多，但其中有序的排列可以做到不重复、不遗漏，学生初步体验到解决同一个问题有很多种方法，但诸多方法中却有优劣之分，一个好的方法可以帮助我们更有效的解决问题。到了中高年级开始以“优化思想”作为一节课的主要目标展开教学，比如烙饼问题、找次品问题和异分母分数比大小的教学，它们都让学生经历方法多样化和优化的过程，体验到“优化思想”在解决问题中的应用价值，从而真正帮助学生形成“优化思想”。（三）对本课内容的理解
“通分”是以比较分数大小为线索，是在解决问题的同时学习通分的。它是在学生已经掌握了分数的基本性质、求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，是分数基本性质的直接应用，在分数加减法中常常用到。因此通分是分数四则运算的重要基础，是计算异分母分数加减法的重要步骤。所以，本册通分的教学内容，起到了承上启下的作用，可见学习这部分知识的重要性以及必要性。本册教材是由同分母、同分子分数比较大小，到异分母分数比较大小，从易到难，由浅入深。在知识形成的过程中，采用了合作交流方式，经历了自主探索的过程，鼓励孩子们有自己独特的体验和发现，从而进行有效的数学交流，促进学生间的众多信息相互碰撞交织，使学生的思维由表层走向深入，从而掌握通分的方法，促进学生数学思维的发展。并在此基础上给学生自我反思的机会，让“优化”在学生脑中形成清晰而又稳定的思想。二、学情分析1．学生在三年级上学期已经初步学习了比较同分母分数以及分子是1的分数的大小的方法或知识，所以学习这部分内容对学生难度不大，重点是让学生明白判断大小的理由并及时归纳总结方法。对于比较异分母分数的大小，要引导学生在小组合作中探索出比较异分母分数的多种方法，并在对比中感受普适策略——通分。在掌握通分方法的同时，使学生认识到应该选择什么方法来解决，还应具体问题具体分析，提升学生的认识。学生的是否能够正确地比较同分母、同分子的大小，对异分母分数的大小比较是否能够借助旧知来解决呢？我对学生进行了前测。全班共有30人参加了测试，其中前两组同分母、同分子分数大小
的比较，93.3%的学生都能够回答正确，为了了解学生是如何进行比较的，我对学生进行了访谈。发现学生在三年级的基础上，大多都能正确地比较，并能说出规律。第三组异分母分数的比较，76.7%的学生能够回答正确。同样为了了解学生是如何比较的，我针对做对的学生进行了随机访谈。其中：有21.7%的学生是蒙对的，不知道理由。
有56.7%人是用画图的方法给予说明的。有13%人是借助来比较的。有4.3%人是将分数转化成了小数，再进行比较的。只有4.3%人是运用通分的方法进行验证的。可见，学生运用已有知识经验解决新问题的能力还是比较强的，但是对于通分这个知识的了解甚少，运用就更困难了。2.学生的特点五年级学生处于少年心理向青年心理过渡期，既带有少年的天真，有时常表现出青年人的成熟。随着知识的积累和对事物体验的深化，五年级学生内心世界比较丰富。除了注意事物外表的形式之外，更注意对事物的分析和主观体会，对很多问题都可以做出自己的回答。我班大多数孩子思维敏捷，课堂表现欲望较强。好动是他们的特点，善于与他人合作，乐于主动交流，能够进行自我反思。三、我的思考1．课堂上如何调动学生的积极性，引导孩子运用多种策略去解决问题？2．如何引导学生在解决问题的过程中体会到策略的最优化？在数学教学中，根据学生的年龄特征和认知规律，结合他们已有的知识基础和活动经验，及教学内容设置富有情趣的探究活动，让学生最大限度地参与到实践活动中观察、猜想、操作、发现、思考、探究，可以有效地帮助学生主动地获得知识，获得发展。要使学生体验到策略的最优化，就要使学生有这样的亲身体验，在体验中感受方法的优化。
教学目标(含重、难点)
教学目标：
1．结合具体情境，感知分数大小比较的意义，会比较同分母和同分子分数的大小，并形成经验；能运用转化的方法，比较异分母分数的大小，感知通分在比较异分母分数大小中的运用，并掌握通分的方法。2．经历观察、分析、合作、交流、归纳等一系列数学活动，在此过程中提升观察、分析和归纳等思维能力，能运用多种策略解决问题，并使策略最优化。3．通过亲历探索通分的意义与方法这一知识的形成和发展过程，感知事物形变质不变的规律，渗透优化思想和转化思想，体验成功的快乐。
教学重点：经历在解决实际问题中应用分数基本性质比大小的过程，明确通分的意义。教学难点：掌握通分的方法。
教学流程示意
一、创设情境，提出问题
↓二、交流研讨，丰富策略
↓三、对比体会，理解意义
↓四、深入理解，优化方法
↓
五、巩固应用，优化策略
教学过程
一、创设情境，提出问题（1）导语：春天是播种的季节，看，熊大，熊二和光头强他们在争吵什么呢？课件出示情境图。熊大说：我打算让这个花园的种葡萄，种橘子。熊二说：应该让这个花园的种苹果，种葡萄。光头强说：我想让这个花园的种橘子，种苹果。（2）提出问题：师：实际上，他们三个人都是根据自己的喜好来设计方案的。从这三种方案中，你能知道他们三个人谁比较喜欢吃哪种水果吗？【设计意图：从学生熟悉的动画情境入手，使得问题的呈现更能激发学生的学习兴趣，探究欲望。】二、交流研讨，丰富策略过渡：下面请同学们，用自己的方法比较出他们分别喜欢吃哪种水果？预设一：从熊大设计的方案中，我能看出她比较喜欢葡萄。追问：你是怎么看出来的？因为和分母相同，分子4大于1，那就大于，所以，她比较喜欢葡萄。预设二：熊二比较喜欢苹果，因为在他的方案中这个花坛的种了苹果，和比，它们的分子相同，分母小的这个分数比较大，所以大于。师：光头强比较喜欢吃什么水果呢？（学生不能一下比较出来，有困难）这两个分数与刚才的分数相比，有什么不同啊？（分子不相同，分母也不相同）他们谁大谁小呢？你能大胆地来猜测一下吗？（学生进行猜想，说理由）提出要求：到底谁大呢？有了猜想我们就要进行验证，下面请同学们自己研究研究，你能用几种方法比较出这两个分数的大小。开始吧！（1）学生独立完成。（2）集体交流。师：谁愿意把你的想法与大家一起分享一下，其他同学认真听，看看他说的你能不能听懂，你有没有要问他的，或者是给他补充的。预设一：化成分子相同的分数。==
==
因为：＞
所以：＞
因此，光头强喜欢吃橘子。预设二：化成分母相同的来比大小。
==
==
因为：＞
所以：＞预设三：分数跟除法有关系＞预设四：画图。用两张一样大的长方形纸，表示出它的和，能够清楚地看出：＞
预设五：在画图的基础上，借助一半来比较看到他折纸我又发现，比一半大，比一半小，所以，＞。师提升：也就是说，你引入了第三个数进行比较，你们的联想可真丰富。预设六：约分。==
==
因为：＞
所以：＞
【设计意图：概念的教学也应体现解决问题策略的多样性，这种策略的多样性为学生表达自己的观点和策略，为教师与学生，学生与学生之间研讨交流提供了材料和空间，从而为渗透优化思想创造条件。】（3）引出问题。师过渡：你们可真有创意，一下子想出了这么多种比较的方法，知道了光头强原来最喜欢吃橘子。那在这些方法中，你比较喜欢哪一种呢，能说说你的想法吗？学生各抒己见。师：有些同学刚才喜欢这两种方法，我们一起来看看。==
==
==
==
师：我们比较一下，这两种方法有什么共同的特点呢？监控一：都使用了分数的基本性质。监控二：分数的大小不变。师：正因为它们都根据了分数的基本性质，所以，每个分数的大小并没有变，都是用等号来连接。师：那所不同的是什么呢？监控一：一个是除以相同的数，一个是乘相同的数。监控二：分子分母一个是同时缩小，一个是同时扩大。【设计意图：“约分”是学生已有的知识基础，通过对比观察，体会通分与约分的异同，帮助学生初步感知通分的特点。】三、对比体会，理解意义师：我们看左边的式子，这样的过程我们都知道它叫约分。大家再看右边：
和
是两个——（异分母分数），变化以后的和
就是——（同分母分数），而它们的大小呢？（不变）依据的是——（分数的基本性质）。（板书）师：这种方法的名字叫通分。（板书：通分）在你心里什么是通分呢？（通分就是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。）【设计意图：通过约分过渡到通分的概念，培养了学生的迁移能力，同时引导学生把握通分概念的核心要素，使概念的形成更趋于结构化，利于学生的有效记忆。】四、深入理解，优化方法（1）提出问题。师：请看这两个分数，你能将他们进行通分吗？先自己试一试和（2）学生独立完成。（3）集体交流。师：说说你们是怎么做的？监控：我把和的分母都变成了12：
==
==追问：你怎么想到要把分数通分成分母是12的分数啊？24行不行啊？36呢？那我到底该怎样选择呢？（最小公倍数）【设计意图：学生在确定公分母的时候，会有不同的选择，通过这种追问的方式，帮助学生感悟方法的优势与不足。】师：好，就用这种方法把下面两组分数通分。
和
、和
（4）学生练习，汇报。师：请大家对照屏幕订正一下，你们做对了吗？做这两组通分的题目，你觉得应该注意什么呢？监控一：分母是互质的，最小公倍数是它们的乘积。监控二：分母之间有倍数关系，较大数就是最小公倍数。师小结：我们要根据分数分母的不同特征来选择最佳的计算方法。（5）总结通分方法。师：现在你能总结一下，通分可以分哪几步吗？监控：第一步：是先求出原来几个分数中分母的最小公倍数；第二步：通分。五、巩固应用，优化策略师：刚才同学们运用自己的智慧，解决了异分母分数的大小，而且在解决问题的过程中学习了一个新的知识——通分，看看下面的题，你能运用这个知识来解决吗？1．有三堆化肥，第一堆重吨，第二堆重吨，第三堆重吨，哪一堆化肥最重？监控：一
直接通分的方法。
二
先比较和的大小，大，再将与通分，发现还是大师小结：看来通分是一种很好的方法。在比较的过程中，我们还应根据分数的特点，来确定比较的顺序。2．出示：甲乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用小时，乙做一个零件用小时，谁做得快些？学生独立完成。监控一：通分的方法。监控二：借助来比较。监控三：用时最短的，速度最快。师小结：通分是普适的方法，什么时候都能用，但在解决实际问题时，还要具体问题具体分析，灵活运用策略解决问题。【设计意图：在实际情境中巩固比较异分母分数大小的方法，使学生进一步体会通分的应用价值，感受数学与现实生活的联系。再而学生必须掌握一定的学习策略，才能在解决问题时自我选择和运用方法，教师应该帮助学生把学习经验、学习方式，提升为学习策略，最终优化策略。】今天我们学习了通分，你有什么收获啊？监控一：通分的意义和方法监控二：策略的多样性。监控三：解决问题的灵活性。板书设计：
通分
分数的基本性质
异分母分数
同分母分数==
==
因为：﹥
所以：﹥
学习效果评价设计
1．将下面每组中的两个分数通分。和
和2．张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的时，李叔叔加工完了所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？（用两种思维方式比较大小，写出比较的过程）
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
一、创造性地使用教材，激发学生的学习兴趣。1．在导入部分，我安排了学生感兴趣的动画人物来激发学生的学习兴趣，学生为了了解动画人物最喜欢吃什么水果，而参加到探究活动中，激发学生的探究欲望。2．为了提高思维的连续性，我将例3，例4的知识点整合在一起，使学生探究层层递进，逐层深入，高效地吸收和掌握新知。二、思想渗透，润物无声在第二层中，我将学生出现的各种比较异分母分数大小的策略进行一一展示，允许孩子充分表达自己的想法，并对方法进行主观评价，选择自己喜欢的方法，说出理由。这是学生头脑中的一次无意识地对所看到的方法进行优化的过程，这也是本堂课对优化思想的初步渗透。在选择公分母时，为了使学生体会到最小公倍数的好处，我引导学生在自主思考的基础上，进行对比研讨，从而突显出选择最小公倍数的优势。这是第二次渗透。在巩固应用部分，我设计了两道题，第一道是帮助学生体会到通分这种方法的普适性。而第二道的重点在于引导学生能够根据具体的题目进行具体的分析，对比较大小的众多策略进行筛选，从而优化策略。使学生体验到“优化思想”在解决问题中的应用价值，从而真正帮助学生形成“优化思想”。
以比较分数的大小为线索，在由特殊到一般地解决比较分数大小问题的同时，教学通分。
引导学生在自主探究的数学活动中，利用旧知寻找解决问题的多种策略，在众多策略中选择最优。经历知识的形成过程，体会通分的普遍性，渗透优化的思想。
PAGE
12通
分
导
学
案
班次_____
学号____
姓名________
小组________
等级_______编制：
总第
课时
学习目标
1．理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。2．经历分数的大小比较和通分的过程，体验迁移知识、推理运用的学习方法。3．沟通新旧知识间的联系，引导学生掌握迁移学习的方法，培养良好的学习习惯
重难点
重点：掌握通分的方法。难点：会运用通分解决实际问题
预习案
1．比较分数的大小：①
○
○
○
②
○
○
○
上面每组分数中的两个分数有什么共同的地方？（
）2．求出每组数的最小公倍数：
4和8（
）
5和7（
）
10和15（
）
18和30（
）
（初步感知学习的内容。）
探究案
程序与时间
学
习
任
务
学法指导
一导入新课（6ˊ）
1．陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？2．结合预习案的第一部分，我知道比较两个分数的大小时：
分母相同的两个分数，_____________________________________________
分子相同的两个分数，____________________________________________
回忆、整理、表述、分辨；牢记概念。
二独立学习（6ˊ）
豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是
，蚕豆的蛋白质含量大约是。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？1．独自探讨上述问题：
①这道题目的实质是比较（
）；
②这两个分数的分子、分母都不相同，你会怎么比较呢？③能不能将这两个分数化成分母相同的分数再来比较大小？又该如何转化？
用不同的方法解答；比较这些方法的优劣；
三合作学习（8ˊ）
1．组长组织学生分别说说各自解题的方法，比一比不同的解法，评一评哪一种方法好。（完善解题方法）2.结合教材94页补充：把异分母分数分别化成（
）的同分母分数，叫做（
）。通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（
）
组长组织。在组长的带领下逐个完成；请两组同学上台作展示准备。
四展评归纳（10ˊ）
1．请优秀小组上台展示，并说说解题思路。2．教师随机总结。
仔细倾听、修正错误
五实践运用（10ˊ）
比较每组中两个分数的大小⑴
○
○
○
○
⑵先通分，再比较
和
和
一块蛋糕，妈妈吃了，小红吃了。她们谁吃得多？三、能力提升：
你能写出几个比1/6大，又比1/5小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分数吗?（提示：利用今天学习的通分的知识来解决这个问题）
请三个组的5号上台板演。6号点
评。请每组2号同学汇报。1号点评。请2、4、6、8组4号上台板演，3号点评。
六课后反思
你有什么收获？你做题过程中有哪些教训？你有什么疑问？
自我反思、评价，吸取教训，积累经验。
