高中数学人教A版必修4第一章1.5函数y=Asin（wx+φ）的图像（一）题型专题练（Word含解析）

《函数的图像》（一）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
2．将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
3．要得到的图象，只需把的图象上的所有点（
）
A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
4．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，则所得图像对应的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
7．为了得到函数的图象，可将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（
）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向上平移个单位
D．向下平移个单位
10．要得到函数的图象只需将函数的图象（
）
A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
二．填空题
11．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.
12．把函数的图像上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再将图像沿x轴向左平移个单位，所得图像的函数解析式为________________．
13．要得到函数的图象，只需将函数的图象至少向右平移______个单位．
14．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.
15．将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的序号是__________．
①当时，函数有最小值；②图象关于直线对称；
③图象关于点对称．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．已知函数.
（1）画出函数在一个周期上的图像;
（2）将函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数,求在上的值域.
17．已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域
18．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为．
（1）求的值;
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．
《函数的图像变换》（一）解析
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】若将函数的图象向右平移个单位，
所得函数图象对应的函数表达式是.故选：A.
2．将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得函数图像的解析式为.故选：D．
3．要得到的图象，只需把的图象上的所有点（
）
A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
【解析】从变为，三角函数周期变为原来的倍，故横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到.故选：A
4．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，
可得.故选C．
5．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，则所得图像对应的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的函数的解析式为：，将的图像向左平移个单位，得到的函数的解析式为：，化简得：.故选：C
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，即的图象.故选：C.
7．为了得到函数的图象，可将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，故选：C．
8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（
）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【解析】由题意，函数，
所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.故选：B．
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向上平移个单位
D．向下平移个单位
【解析】因为，
所以由函数的图象得到函数的图象，
根据左加右减，只需向左平移个单位.故选：A.
10．要得到函数的图象只需将函数的图象（
）
A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
【解析】由函数，，所以先向左平移个单位长度，得的图像，再向上平移2个单位长度，得
的图像，故选：B
二．填空题
11．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.
【解析】函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到，再向右平移个单位，得到，故最终所得到的函数解析式为：.
12．把函数的图像上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再将图像沿x轴向左平移个单位，所得图像的函数解析式为________________．
【解析】函数的图像上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得，再将图像沿x轴向左平移个单位，得，故答案为：
13．要得到函数的图象，只需将函数的图象至少向右平移______个单位．
【解析】，，
则，需将函数的图像至少向右平移个单位.故答案为：.
14．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.
【解析】把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，
得到函数的图象，，则
15．将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的序号是__________．
①当时，函数有最小值；
②图象关于直线对称；
③图象关于点对称．
【解析】由题意可得，函数的图象向右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到，对于①，当时，，则当时，函数有最小值，故①正确；
对于②，由，可得，当时，，即函数的图象关于直线对称，故②正确；对于③，由②的结论可得③错误；故答案为：①②．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．已知函数.
（1）画出函数在一个周期上的图像;
（2）将函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数,求在上的值域.
【解析】（1）（五点法作图）
0
1
3
1
1
（2）,
则,,
所以,从而在上的值域为.
17．已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域
【解析】（1）
.
，解得，.
，解得，.
所以函数的增区间：，，
减区间：，.
（2）.
因为，所以.
所以，即.
18．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为．
（1）求的值;
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．
【解析】（1），因为两条相邻对称轴之间的距离为，所以，
即，所以.
（2）由（1）可得，将函数的图象向左平移个单位，得到函数，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，因为，所以，因为函数在区间上存在零点，所以，故实数的取值范围为.
2
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