不等式选讲第一讲 不等式和绝对值不等式导学案（无答案）

不等式选讲第一讲------不等式和绝对值不等式导学案
监利三中 张良强
学习目标：
学生能熟练记忆与不等式相关的不等结论。
学生会利用不等式性质、含绝对值不等式、基本不等式解决简单问题
学生数形结合与分类讨论思想进一步融汇。
学习重难：
不等式知识应用（利用含绝对值不等式、基本不等式知识处理最值或证明不等式等）
含参数不等式的解法
有解与恒成立问题的求解
学法指导：
建构主义学习法
“预习——展示——拓展——反馈”四步模式
知识链接：
1.常见不等式结论
实数大小比较法则
不等式的性质 对称性
传递性
同向可加
同向可乘
可乘方
可开方
基本不等式及其推广（三个正数的情形）
绝对值三角不等式 实数a,b
向量
2.绝对值不等式的解法
不等式
的解集_____________________________
的解集_____________________________
讨论（或者）的解法
学习过程：
一、基础自测
1.函数的最小值为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
2.不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是( )
A．{x|0≤x＜1} B．{x|x＜0且x≠－1}
C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x<1且x≠－1}
3.下列结论正确的是( )
A.当x＞0且x≠1时,≥2 B.当x＞0时,≥2
C.当x≥2时,的最小值是2 D.当0＜x≤2时,无最大值
4. 若a＞b,c＞d,则下列不等式成立的是( )
A. a+d＞b+c B. ac＞bd C. D. d-a＜c-b
二、例题展示
例题1. （利用基本不等式求最值）
已知.
【分析思路】
【解答过程】
【变式拓展】
1.具体解答过程你可以想出哪几种方法？
2.已知.
3.若将本例中的.
4.已知.
【解题心得】1.已知“”这个数学模型很重要.
2.利用基本不等式求最值三要素不能忽略.
3.把式子结构化简永远正确（构造成一个变量的式子），但范围很关键.
例题2. （解绝对值不等式）
.
【分析思路】
【解答过程】
【变式拓展】
【解题心得】1.解法层面分析__________________________________________.
2.思想层面分析__________________________________________.
例题3. （不等式的应用）
【分析思路】
【解答过程】
【变式拓展】1.对任意的实数恒成立，试求
2.若第二问改为：
围.
【解题心得】1.不等式的解集的端点值是______________________。
2.恒成立（有解）问题要么___________，要么____________。
三、归纳小结
四、当堂测评
1 ( http: / / wxc. / )若，则的最小值是_____________
2 ( http: / / wxc. / )若，则, , , 按由小到大的顺序排列为
3已知，且，则的最大值等于_____________ ( http: / / wxc. / )
4设, ，则的大小关系是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
5 ( http: / / wxc. / )如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．非充分条件非必要条件
6不等式的解集为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
( http: / / www. / )