学校：
班级：
执
课题：列方程解决问题-
追及问题（例6）
人数：37人
日期
一、教学目标：1.学会画线段图，并能借助线段图分析行程问题中的等量关系，巩固列方程解应用题的方法。2.经历主动变化条件与问题的过程，发现行程问题的内在规律,体会方程模型的作用.3.形成文字语言、图形语言和符号语言之间的自主转换能力。4.体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学的兴趣。教学重点：借助线段图分析等量关系教学难点：二、目标制定的依据：1.教材分析：
本课内容是五年级第二学期第三单元《列方程解决问题（三）》行程（追及）问题中的第一课时，按照教材的编排顺序在此内容前先安排了相遇问题基础题，之后然后再进行较复杂的相遇问题和追及问题的教学。从教材编内容的先后顺序看，个人觉得对同一专题问题的学习和探究缺乏连续性和系统性，所以我将行程问题这块教学内容进行了重新整合。首先从整体进入行程问题，感知两个运动对象在运动方向、出发地点、运动结果等方面具体情况的产生。（相向而行、背向而行、
同时两地、同时同地
同时出发、先后出发的相遇、相距）。在整个行程问题探究过程中尝试整体进入后的用“教结构-用结构”的方法开展教学。学习基本和复杂的相遇问题过程中，主要通过将文字语言（题意）转化成图形语言（线段图）分析等量关系的思想，知道两个最基本的等量关系都能解决问题，即：S1+S2=S总、V和t=S总，掌握相遇问题的关键特征-时间要素，逐步明确研究行程问题的基本方法和步骤，这是整个行程问题中“教结构”的过程。本节课的内容是追及问题的教学，教学结构同相遇问题，从基本追及问题再到复杂追及问题的探究，从单元教学上这是一个“用结构”的教学过程，主要是对相遇问题的探究方法的回望、梳理和总结展开教学。2.学情分析：本课之前，学生已经初步掌握了列方程解应用题的一般步骤，并已了解行程问题的基本要素和相遇问题基本的等量关系，建立方程的基本模型,之前也会用算术法解两车相向而行的相遇问题。学生也知道解决行程问题的一般步骤：画线段图、找等量关系、确定解法。学习过程中学生缺乏经历主动变化条件与问题的过程，没有发现同类问题之间的内在联系，割裂地看待问题，采用的知识点是零碎的,无法将复杂的问题抽离出本质的能力。所以本节课要“放大”线段图的作用，引导学生发现追及问题的特征，从而打开学生的思路，在解决问题时，增强学生的策略意识。学生的困难之一是打破原有逆向思维的习惯，感悟方程的数学思想；困难之二是比较完整地思考条件和问题的变化，从而发现各个量之间的内在规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一.课前积累
回顾行程问题的四要素以及相向而行的几种情况师：大家还记得我们研究行程问题中关注的四要素是什么？你能用这四个要素来描述行程问题中的相遇问题吗？师：相遇问题是从两地同时（先后）出发相向而行最后相遇（相距）的运动现象。
用符号语言怎样来表达相遇问题的基本等量关系？（板书）两个运动对象沿同一条直线形式，运到的方向只能相向而行吗，还可以……
生生、师生互动交流v1t+v2t=S总S1+
S2=S总
通过回顾，为学生思考同向而向的几种情况提供研究问题的方法。
二.整体认识同向而行的几种情况
1、同向而行，又会有哪些情况？
师：大家可以想一想运动结果又会怎样？2、多媒体演示3、揭题：列方程解应用题
学生独立思考，再同桌交流两人配合演一演预设：①同地、
同向、
同时②同地、
同向、
不同时③不同地、同向、同时④不同地、同向、不同时
通过两车同向而行的运动过程，整体感知同向而行的几种情况
三、整体认识追及问题中的4个量的关系
（一）建立追及问题的基本等量关系出示：一辆轿车和一辆客车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，轿车几小时后追上客车？分析数量关系、了解线段图的画法两车同地的起点该怎样表示？追上的终点该怎样表示？信息标注是否完整？反馈线段图的规范画法2、写等量关系、确定解法板书：客车先行的路程+客车后行的路程=轿车行的路程3、沟通各等量关系的内在联系（二）变换条件与问题，整体感知4个量的关系1、变换条件与问题出示：一辆轿车和一辆客车先后从上海出发去南京，客车平均每小时行80千米，客车先行50千米后轿车出发，轿车2小时后追上客车，轿车平均每小时行多少千米？2，对比分析师：从线段图、等量关系角度思考：两题有何异同你能用抽象的符号语言表达这两题的等量关系吗？板书
S0+S1=
S2
3、归纳提炼：师：追及问题共4量，已知其中三个量，就能求出第四个量。（三）变换条件，再次感知4个量的关系一辆轿车和一辆客车先后从上海出发去南京，轿车比客车迟开0.2小时，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，轿车几小时后追上客车？从线段图、等量关系角度思考：两题有何异同板书:
S0+S1=
S2
v1t0+
v1t=v2t2、归纳提炼：线段图、等量关系都不变，关键是“轿车比客车迟开0.2小时”我们可以换角度理解成“客车先开0.2小时轿车才出发”，与第一题表述的意思是相似的，所以无论是线段图的画法还是等量关系都是相同的，唯一不同的是已知的三个量和所求的未知量不同。
仔细读题理解题意画线段图交流、订正交流独立思考尝试解决同桌交流对比线段图与等量关系，体会内在联系同桌交流再次对比线段图与等量关系，体会内在联系
以已知v1、v2、s0、求t为例，知道解决追击问题的一般步骤，了解和掌握追击问题线段图的画法了解各等量关系的内在联系经历主动变换条件和问题的过程，发现所有问题都可以用s0+v1t
=
v2t这一等量关系，打破原来求时间和速度用算术解的定势思维，进一步感悟方程的数学思想。
四
巩固延伸
出示：试一试
小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个。小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
学生独立思考并尝试
五.总结
今天，我们研究了同地、同向、不同时、追上的追及问题，那么不同地、同向、同时、追上的追击问题，又会有怎样的情况呢，等量关系又会有怎样的变化呢？
这些问题，我们今后再来研究。
回顾整堂课所学，体会不同的思路，并发现条件变化但等量关系不变。运用同地、同向、不同时、追上的追及问题的研究学习结构主动研究不同地、同向、同时、追上的追击问题
五.作业布置
（略）
板书
列方程解应用题
图1
相遇问题
S1+
S2=S总v1t+v2t=S总图2
追及问题
S0+S1=
S2
v1t0+
v1t=v2t数学常态教案设计
课题
列方程解应用题3（和倍、差倍练习）
学科
数学
执教者
学校：
班级
教时：1
日期
教学目标：1、能看懂线段图，会根据题目中所给的两个未知量之间的倍数关系设未知量，再根据和差关系列方程解答。2、尝试根据题意，画出线段图，帮助思考和倍差倍问题。3、借助线段图，分析较复杂的和倍问题，提高分析和解决问题的能力。教学重难点：重点：合理设未知数，使所列的方程较简单。难点：体会借助线段图分析问题的直观性。
教学环节
教师活动
学生活动
练习设计
设计意图
一、复习导入
1、根据线段图，编应用题，列方程解答。
故事书本数
共170本科技树本数故事书本数科技书本数
102本
口答
复习和倍、差倍应用题
通过几道基本题的思考与训练，复习巩固解和倍差倍关系应用题的方法和步骤。
二、变式练习
1、五年级捐出连环画和故事共246本，故事书的本数比连环画的2倍多9本，连环画和故事书各有多少本？2、五年级捐出科技书比连环画多151本，科技书的本数比连环画的3倍少7本，连环画和科技书各有多少本？3、比较：和倍应用题和差倍应用题解题方面有何相同？倍数关系：设一倍量为x，另一个量为ax＋b或ax－b和差关系：写等量关系式列方程
集体交流同桌讨论同桌讨论
变式练习题
通过比较，得出两种应用题都是根据倍数关系句写设句，根据和、差列方程。
三、巩固练习：
（1）五2班进行图书义卖活动，男女生分为两队，共卖出49本图书，女生卖出的本数比男生卖出的3倍还多5本，男生队卖出几本？（2）在义卖活动中女生所得收入是男生的4.6倍。女生比男生多得180元。女生义卖收入是多少元？
独立练习反馈交流
巩固练习题
四、拓展练习
还剩下两箱书共重60千克，如果从甲箱取出5千克放入乙箱，那么乙的重量是甲箱的2倍。两箱书原来各多少千克？
独立练习反馈交流
拓展练习题
借助线段图，分析较复杂的和倍应用题，提高问题解决能力。
四、课堂总结
通过本课的教学，你学到了哪些知识？还有什么问题？
五、布置作业
天天练第三周3
板书设计：和倍、差倍应用题倍数关系：设一倍量为x，另一个量为ax＋b或ax－b和差关系：写等量关系式列方程
教学反思：
