人教版八年级上册数学学案：14.3.1提公因式法

班级：
第
学习小组
姓名：
预习：
整洁：
成绩：
课前热身复习：
1.将下列各数写成几个数学乘积的形式。
（1）28=
（2）32=
（3）44=
请用代数式表示乘法分配律的逆运算：
学习反思：
（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）
§14.3.1提公因式法
【学习目标】
1.理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；
2.理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式；
3.会用提公因式法把多项式分解因式。
【学习重点、难点】
了解因式分解的意义，感受其作用。
掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【学习过程】
提出问题，创设情境
在前几节课的学习中,我们学习了整式除法的几种类型，要进一步进行多项式除以多项式的运算（即分式的化简），就要先掌握“因式分解”的知识。
1.什么是因式分解呢？2.为什么要进行因式分解呢？让我们带着些许疑问开始新知识的探索之旅吧。
探索新知1：
问题1:
计算：44×0.36a+
56×0.36a
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
问题3：请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=
；
（2）x2－1=
；
（3）ap+bp+cp=
；
（4）x2－2xy+y2=
．
总结概念：把一个
化成几个整式的
的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
范例学习
例1.下列各式从左到右是因式分解的有
（填序号）
①7x－7=7（x－1）．
②
3a2b－ab+b=b(3a2－a)
+b
③
x2－2x+3=(x－1)
2+2
④
x2y2－1=(xy+1)(xy－1)
⑤（x+1）（x－1）=x2－1
⑥x2－4=（x+2）(x－2)
⑦x+x2y=x2（+y）
⑧2m（n+c）－3（n+c）=（n+c）(2m－3)
要点归纳：因式分解与整式的乘法是
的变形
x2－4
（x+2）(x－2)
四、新知探究2——因式分解的方法（一）提公因式法
问题4：（1）多项式：
各项有何特点？
（2）你能将上式分解因式吗？
我的课堂笔记：
在此记录下
你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信
你会收获很
多。
本节反思
1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？
要点归纳：
公因式：如多项式：的各项都有一个
，我们把这个
叫做这个多项式的
。
2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有
，那么就可以把这个公因式
，从而将多项式化成两个因式
的形式，这种分解因式的方法叫做
．
五、范例学习：
例2.请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
①ax+ay+a
②3mx－6mx2
③4a2+10ah
④4x2－8x6
⑤x2y
+
xy2
⑥12xyz－9x2y2
⑦16a3b2－4a3b2－8ab4
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
例3
将下列多项式分解因式
⑴
8a3b2+12ab2c
⑵
2a（b+c）－3（b+c）
⑶
3x3－6xy+3x
⑷
－4a3+16a2－18a
注意：
1．公因式可以是单项式，也可以是多多项式；
2．因式分解要注意分解彻底，也就是说分解到不能再分解为止。
例4．用简便的方法计算：
0.84×12+12×0.6－0.44×12．
针对训练1.
在下面的空白处完成课本P115
练习1、2、3.（抄题）
练习1：
练习2.
练习3：
针对训练2．简便计算：
123×+264×－387×