人教版八年级上册数学学案：14.3.2十字相乘法分解因式

班级：
第
学习小组
姓名：
预习：
整洁：
成绩：
课前热身复习：
分解因式：
（1）3xy2-9y2
（2）4x2-16y2
x2+16x+64
学习反思：
（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）
§14.3.2十字相乘法分解因式（第十六课时）
【学习目标】
掌握运用十字相乘法分解因式的方法；
能正确运用十字相乘法把多项式分解因式
【学习重点、难点】
运用十字相乘法分解因式
【学习过程】
提出问题：下面的式子能不能用提公因式法或套公式法分解因式呢？它如何分解因式呢？
x2+4x+3
二、探索新知
归纳：一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到:
三、范例学习：
例1
把下列各式分解因式：
(1)
a2+6a+8
(2)
x2-8x+12
(3)
x2+13x+12
(4)
x2+6xy+5y2
归纳：对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，
即。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
针对训练1.
分解因式：
(1)x2-5x+6
(2)
x2-8x-20
(3)x2+6x-16
(4)
x2-4xy-5y2
(5)x2+3x+2
(6)x2-7x+10
(7)x2-x-6
(8)
x2+5x-6
例2
把下列各式分解因式：
(1)
2x2+7x+3
(2)
3x2-11x+6
(3)
(a+b)2+10(a+b)+9
我的课堂笔记：
在此记录下
你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信
你会收获很
多。
本节反思
1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？
归纳：由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。
我们知道，
反过来，就得到
我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下：
这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成：
，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。
针对训练2.分解因式：
(1)
x2+7x+6
(2)
2x2-9x+9
(3)
3x2-5x+2
学以致用（自我检测）
用适当的方法分解下列因式
(1)
2x2+7x+5
(2)
2x2-15x+7
(3)
6x2-12x-18
(4)
(a+2b)2+3(a+2b)+2
(5)
(a-b)2-5(a-b)+6
（6）2a2－12a+10
（7）a4－3a2－4
2.思考题：⑴已知：，求的值？
⑵已知：，求的值？