人教版八年级上册数学学案：14.3.2运用完全平方公式分解因式

班级：
第
学习小组
姓名：
预习：
整洁：
成绩：
课前热身复习：
分解因式：
x2－4y2；
（2）3x2－3y2；
x4－1；
(4)
(x+3y)2－(x－3y)2
根据学习逆用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2和
a2－2ab+b2”的式子分解因式吗？
a2+2ab+b2
=
a2－2ab+b2=
学习反思：
（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）
§14.4.3运用完全平方公式分解因式（第十五课时）
【学习目标】
理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【学习重点、难点】
1.运用完全平方公式分解因式2.辨别公式中a和b的具体形式。
【学习过程】
一、探索新知：
思考与启示：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：对于形如完全平方形式的多项式可以逆用完全平方公式进行因式分解：
归纳公式：逆用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
语言叙述：
问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
【学前一练】判断下列各式是完全平方式的有
(填序号)
①a2－4a+4
②x2+2x+4y2
③x2+2x+
④a2－ab+b2
⑤x2－6x－9
二、范例学习：
例1
把下列各式分解因式：
(1)
a2+6a+9
(2)
x2+8x+16
(3)
16x2+24x+9
(4)
–x2+4xy－4y2
例2
把下列各式分解因式：
(1)
4x2+16x+16
(2)
3ax2+6axy+3ay2
(3)
(a+b)2+10(a+b)+25
针对训练1.在下面的空白处完成
课本P119练习1、2.
我的课堂笔记：
在此记录下
你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信
你会收获很
多。
本节反思
1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？
练习题1.
练习题2.
针对训练2.
分解因式
（1）x2－4xy+4y2
（2）4a2－12ab+9b2
（3）a2b2+2ab+1
（4）9x2－30x+25
（5）0.25+a+a2
(
6
)
(a-b)2－12(a－b)+36
三、能力拓展：
例3
把下列各式分解因式（分组分解法范例2）：
（1）a2+2ab+b2－4
（2）1－a2+2ab－b2
(
3
)
a2－b2－4b－4
小结：在运用公式因式分解时，要注意：
(
1
)一提：当多项式各项有公因式时，应该首先考虑
，然后再运用公式分解。
（2）二套：每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用
分解；当多项式是三项时，应考虑用
分解；
（3）四分组：在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
四、学以致用（自主检测）
1.填空：(1)
x2y2-4xy+4=
；
(2)
25a2+10a+1=
；(3)
9x2-30xy+
=(3x
—
)2
(4)
x2
+25
=(
)2
2．⑴
若x2+a
xy+16y2是完全平方式，则a=
；
⑵
是完全平方式，则m=
；
⑶
=
=
3．把下列各式分解因式：
(1)
a2+12a+36
(2)
2a2－12a+18
(3)
a4－8a2+16
(4)8a－4a2－4
(5)－4a2b+12ab2－9b3
(6)（x+y）2－14（x+y）+49