高中数学人教A版必修4第一章1.5函数y=Asin（wx+φ）的图像（二）题型专题练（Word版含解析）

《函数的图像》（二）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知函数的图象如图所示
，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知如图是函数的图象上的一段，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．函数（其中，，）的图像如图所示，则，值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（
）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
6．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（
）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
7．函数（其中，，）的图象如图所示，为得到的图象，只需将图象上所有的点（
）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（
）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
9．函数(其中，，)的图象如图所示.为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（
）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
10．函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
二．填空题
11．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象
12．已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则
;
;
13．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是
（1）函数的图象关于点对称
（2）函数的图象关于直线对称
（3）函数在单调递减
（4）该图象向右平移个单位可得的图象
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式
;（2）若，求函数f（x）的值域．
15．已知函数（，，）的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）若将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的单调递增区间.
16．已知函数的图象的一部分如图所示．
(1)求的表达式；（2）试写出的对称轴方程；
17．如图为函数的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
18．已知函数部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间.
（2）将函数的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.
《函数的图像》（二）解析
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知函数的图象如图所示
，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】周期故选C
2．已知如图是函数的图象上的一段，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】由图像知函数周期，
所以，又函数图像过点，由五点作图得，，解得，所以，，故选：C
3．函数（其中，，）的图像如图所示，则，值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】由函数图象可得函数的最小值为，且，所以，
函数的最小正周期满足，，故，
又点在函数的图象上，，
，，
又，.故选：A.
4．已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由图可知，解得；又因为，故可得；由五点作图法可知，解得，故.故选：D.
5．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（
）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【解析】由题知：，所以，解得.
，所以，，解得，.又因为，所以，.
因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度.故选：A
6．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（
）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【解析】由函数的图象可知：函数的图象过这两点，
设函数的最小正周期为，所以有：，而，所以，因为函数图象过点，所以，因为，所以，即，因此，而，因此为了得到的图象，只需将的图像向右平移个单位长度即可；故选：C
7．函数（其中，，）的图象如图所示，为得到的图象，只需将图象上所有的点（
）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【解析】由图象可知，，函数周期为，所以；
将代入点，得
所以，又
所以，所以
所以要得到只需将向右平移个长度单位.故选：D.
8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（
）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【解析】由图可知，函数最小正周期，解得；
根据五点法，即可得，解得；
又的最大值为，故可得.故.
为得到，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：.
9．函数(其中，，)的图象如图所示.为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（
）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【解析】由图知：，，所以，，当时，有最小值，所以，所以，又因为，所以，所以，，
所以只需要把图象上所有的点向右平移个单位长度得
，故选：B
10．函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【解析】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得
，
所以，而，显然由
向右平移个单位长度得到
的图象，故本题选C.
二．填空题
11．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象
【解析】由图像观察可知，，所以，则，所以，根据图像过点，所以
，则，所以，函数，因此把图像向左平移个单位即得到的函数图像.
12．已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则
;
;
【解析】，，.
13．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是
（1）函数的图象关于点对称
（2）函数的图象关于直线对称
（3）函数在单调递减
（4）该图象向右平移个单位可得的图象
【解析】由函数的图象可得，周期，所以，当时，函数取得最大值，即，所以，则，又，得，故函数.
对于（1），，故（1）不正确；
对于（2），当时，，
即直线是函数的一条对称轴，故（2）正确；
对于（3），当时，，
所以，函数在区间不单调，故（3）错误；
对于（4），将的图象向右平移个单位后，
得到的图象，即（4）正确.
故选：（2）（4）．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式
;
（2）若，求函数f（x）的值域．
【解析】（1）由图可知A＝2，
，由∴f（x）＝2sin（2x+），又点在图象上，∴，∴，∴
∴
（2）∵，∴
∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]．
15．已知函数（，，）的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）若将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的单调递增区间.
【解析】（1）根据函数的图象得：，
，整理得，故，，
将代入函数相位得（），
所以（），故；
（2）由于，把图象向左平移个单位长度，得到，令得（），
得（），
所以函数的单调递增区间为（）.
16．已知函数的图象的一部分如图所示．
(1)求的表达式；（2）试写出的对称轴方程；
【解析】（1）,，
又,,，，
；
（2）由，可得：对称轴方程为：
17．如图为函数的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
【解析】（1）又
由的图象过
，（为其中一个值）.∴为所求.
（2）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上.
∴，即，
所以与的图象关于直线直线
对称的函数图象的解析式是
列表：
作图：
18．已知函数部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间.
（2）将函数的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）由图象可知：，所以，则，
又得，又，所以，
所以，
由得，，
所以的单调递增区间为；
（2）由图象变换得，所以存在使得等式成立，即在上有解，
令，则，
所以，即.
19．已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度得到的图象，求图象的对称中心.
【解析】（1）因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期是.∴，解得，所以，又恒成立，∴，得，即.由知，，
∴.
（2）将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到的图象.由，得.
所以函数图象的对称中心为.
2
2