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选择题
1．y＝sinxcosx＋sin2x可化为( )
A．y＝sin＋
B．y＝sin－
C．y＝sin＋
D．y＝2sin＋1
【答案】A
【解析】y＝sin2x＋＝sin2x－cos2x＋
＝＋＝sin＋.故选：A．
2.已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( )
A．
B．
C．
D．－1
【答案】B
【解析】sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ
＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.故选：B．
3.（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））式子的值为（
）
A．
B．0
C．1
D．
【答案】D
【解析】根据题意，．故选：D．
4.若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos＋sin的值为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵cosα＝，且α∈(0，π)，∴∈(0，)．
∴cos＝＝＝＝.
sin＝＝＝
∴cos＋sin＝＋＝.故选：D．
5.（2020·全国高三课时练习（理））计算的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】.故选：B．
6．（2020·广西七星·桂林十八中高二期中（理））若角的终边经过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可得：，则：.故选：B．
7.（2020·浙江高一单元测试）若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意，可得
，故选A．
8.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象( )
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
【答案】C
【解析】y＝(sin3x＋cos3x)＝sin(3x＋)．
而y＝cos3x＝sin(3x＋)，
将其向右平移个单位可得y＝sin[3(x－)＋]＝sin(3x＋)．故选：C．
9.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则tanC＝(
)
A．－1
B．1
C．
D．－2
【答案】A
【解析】 ∵cosB＝，∴B为锐角．
∴sinB＝＝＝，
∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝－1.故选A．
10.已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(
)
A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}
B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}
D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}
【答案】B
【解析】由已知得f(x)＝2sin(x－)，
∵f(x)≥1，即sin(x－)≥，可得＋2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.故选：B．
11.在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰非直角三角形
【答案】C
【解析】 由题设知sin[(A－B)＋B]≥1，
∴sinA≥1而sinA≤1，∴sinA＝1，A＝，
∴△ABC是直角三角形．
12．（2020·武威第六中学高一期末）已知，，，且，则的值（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，，所以；
因为，，所以，
，
因为
，又，所以
故选：B
13.函数f(x)＝6cos－cos
2x的最小值是( )
A．－7
B．－6
C．－5
D．－4
【答案】C
【解析】函数f(x)＝6cos－cos
2x化简可得
f(x)＝6sin
x＋2sin2x－1＝22－－1，
当sin
x＝－1时，函数f(x)取得最小值为－5.
14.（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高一期末）已知，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】.
平方得.故选：A．
15．已知函数f(x)＝sin
x＋cos
x的图象关于直线x＝a对称，则最小正实数a的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】 因为f(x)＝sin
x＋cos
x＝2＝2sin，
所以其对称轴方程为x＋＝kπ＋，k∈Z.解得x＝kπ＋，k∈Z.
又函数f(x)＝sin
x＋cos
x的图象关于直线x＝a对称，
所以a＝kπ＋，k∈Z.
当k＝0时，最小正实数a的值为.
填空题
1．(sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于____.
【答案】2
【解析】原式＝1＋sinα＋2·＝1＋sinα＋1－sinα＝2.
2．（2020·上海静安·高一期末）已知，,则________.
【答案】
【解析】因为，,又，
所以=，
故答案为.
3.若sin2α<0，cosα<0，则cosα＋sinα＝____.
【答案】sin(α－)
【解析】由题可知α为第二象限角，且<<.
原式＝cosα＋sinα＝－cosαtan(－)＋sinα·tan
＝－2sin2(－)＋2sin2＝－1＋cos(－α)＋(1－cosα)＝sin(α－)．
4.（2020·全国专题练习）若，则___________.
【答案】
【解析】,
，,，
故答案为：
5．（2020·山东高三其他）已知角的终边经过点，则
.
【答案】
【解析】因为角的终边经过点，所以，
则，故答案为：.
6.A，B，C是△ABC的三个内角，且tan
A，tan
B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是__________三角形．(填“锐角”“钝角”或“直角”)
【答案】钝角
【解析】钝角
由已知得∴tan(A＋B)＝＝＝，
在△ABC中，tan
C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－<0，∴C是钝角，
∴△ABC是钝角三角形．
7.(2019·广西钦州高三质检)在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，求tanAtanBtanC的取值范围
．
【答案】[8，＋∞)
【解析】由sinA＝sin(π－A)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，sinA＝2sinBsinC，
可得sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC．①
由三角形ABC为锐角三角形，则cosB>0，cosC>0，
在①式两侧同时除以cosBcosC，得tanB＋tanC＝2tanBtanC．
又tanA＝－tan(B＋C)＝－，
则tanAtanBtanC＝－·tanBtanC＝－.②
令tanBtanC＝t，由A，B，C为锐角可得tanA>0，tanB>0，tanC>0.
由②式得1－tanBtanC<0，解得t>1，
tanAtanBtanC＝－＝－＝－.
∵t>1，∴0<<1，∴(－)2－∈[－，0)．∴－∈[8，＋∞)．
∴tanAtanBtanC的取值范围是[8，＋∞)．
解答题
1.计算
(1)（2019·吉林蛟河一中高一月考）；
(2)
(3)（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））
(4).
【答案】（1）
（2）
(3)
(4)tan
2α
【解析】（1）.
.
(3)由
；
(4)＝＝＝＝tan
2α.
2.已知cos(x＋)＝且【答案】－.
【解析】原式＝＝，
又cosx＋sinx＝sin(x＋)，
由由cos(x＋)＝(cosx－sinx)＝，得cosx－sinx＝，且sin(x＋)＝－，
对cosx－sinx＝两边平方得1－2sinxcosx＝.∴2sinxcosx＝.
∴原式＝＝－.
3.已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin
2x＋cos
4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
【答案】(1)f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)α＝.
【解析】(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin
2x＋cos
4x＝cos
2xsin
2x＋cos
4x
＝(sin
4x＋cos
4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.
(2)因为f(α)＝，所以sin＝1，
因为α∈，所以4α＋∈.所以4α＋＝，故α＝.
4.已知函数f(x)＝sin－2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；
(3)当0≤x≤时，求函数f(x)的最大、最小值．
【答案】(1)函数f(x)的最小正周期为π.(2)f(x)的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)．
对称中心的坐标是(k∈Z)．
(3)当x＝时，f(x)取最小值－，当x＝时，f(x)取最大值1－.
【解析】f(x)＝sin2x－cos2x－2·＝sin2x＋cos2x－＝sin－.
(1)函数f(x)的最小正周期为π.
(2)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)．
令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)．
所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(k∈Z)．
(3)当0≤x≤时，≤2x＋≤，－≤sin≤1，
所以当x＝时，f(x)取最小值－，当x＝时，f(x)取最大值1－.
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1．y＝sinxcosx＋sin2x可化为( )
A．y＝sin＋
B．y＝sin－
C．y＝sin＋
D．y＝2sin＋1
2.已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( )
A．
B．
C．
D．－1
3.（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））式子的值为（
）
A．
B．0
C．1
D．
4.若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos＋sin的值为( )
A．
B．
C．
D．
5.（2020·全国高三课时练习（理））计算的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·广西七星·桂林十八中高二期中（理））若角的终边经过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
7.（2020·浙江高一单元测试）若，则（
）
A．
B．
C．
D．
8.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象( )
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
9.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则tanC＝(
)
A．－1
B．1
C．
D．－2
10.已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(
)
A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}
B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}
D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}
11.在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰非直角三角形
12．（2020·武威第六中学高一期末）已知，，，且，则的值（
）
A．
B．
C．
D．
13.函数f(x)＝6cos－cos
2x的最小值是( )
A．－7
B．－6
C．－5
D．－4
14.（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高一期末）已知，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知函数f(x)＝sin
x＋cos
x的图象关于直线x＝a对称，则最小正实数a的值为( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1．(sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于____.
2．（2020·上海静安·高一期末）已知，,则________.
3.若sin2α<0，cosα<0，则cosα＋sinα＝____.
4.（2020·全国专题练习）若，则___________.
5．（2020·山东高三其他）已知角的终边经过点，则
.
6.A，B，C是△ABC的三个内角，且tan
A，tan
B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是__________三角形．(填“锐角”“钝角”或“直角”)
7.(2019·广西钦州高三质检)在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，求tanAtanBtanC的取值范围
．
解答题
1.计算
(1)（2019·吉林蛟河一中高一月考）；
(2)
(3)（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））
(4).
2.已知cos(x＋)＝且3.已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin
2x＋cos
4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
4.已知函数f(x)＝sin－2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；
(3)当0≤x≤时，求函数f(x)的最大、最小值．
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