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选择题
1.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为,周期为,初相是,则该函数的解析式是( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
2．函数y＝sin在区间上的简图是( )
3.
函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
4.为了得到函数y＝cos的图象，需将函数y＝sin
x的图象上所有点的( )
A．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度
B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度
C．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度
D．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将得到的函数图象向右平移个单位长度
5.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin
B．y＝cos
C．y＝sin
D．y＝cos
6.函数y=2sin图象的两相邻对称轴之间的距离是( )
A.
B.π
C.
D.
7.函数y=4sin(2x+π)的图象关于( )
A.x轴对称
B.原点对称
C.y轴对称
D.直线x=对称
8.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间为( )
A.
B.
C.
D.
9.(2018·石家庄高二检测)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)满足f(-x)=f(x),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,则( )
A.ω=,φ=
B.ω=2,φ=
C.ω=,φ=
D.ω=2,φ=
10.已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是(
)
A.
B.π
C.
D.
填空题
1.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，－<φ<，x∈R的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________.
2.已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
3.已知函数f(x)=sin,则f(1)+f(2)+…+f(2016)= .
4.关于函数f(x)=2sin的结论:
①f(x)的最小正周期是π;②f(x)在区间上单调递增;
③函数f(x)的图象关于点成中心对称图形;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合;其中成立的结论序号为 .
解答题
1.已知函数f(x)＝sin＋.
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．
2.已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数解析式；
(2)写出函数的单调区间．
3.有两个函数f(x)=asin,g(x)=bcos(k>0),它们的周期之和为,且f=g,f=-·g+1,求k,a,b.
4.已知把函数g(x)=2sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位得到函数f(x)的图象.
(1)求f(x)的最小值及取最小值时x的集合.
(2)求f(x)在x∈时的值域.
(3)若φ(x)=f(-x),求φ(x)的单调减区间.
5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的解析式.
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精品试卷·第
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选择题
1.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为,周期为,初相是,则该函数的解析式是( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
【答案】C
【解析】由T==,所以ω=3.A=,φ=,所以y=.
2．函数y＝sin在区间上的简图是( )
【答案】A
【解析】 当x＝0时，y＝sin＝－<0，故可排除B、D；
当x＝时，sin＝sin
0＝0，排除C.
3.
函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
【答案】A
【解析】由图可知，A＝2，T＝2＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，
将点代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得2＝2sin.
∴φ－＝2kπ＋，k∈Z.即φ＝2kπ＋，
由k＝0，得φ＝π，所以y＝2sin.答案：A
4.为了得到函数y＝cos的图象，需将函数y＝sin
x的图象上所有点的( )
A．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度
B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度
C．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的函数图象向左平移个单位长度
D．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将得到的函数图象向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】因为y＝cos＝cos2x＋－＝sin，
所以只需先将函数y＝sin
x的图象上的所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到函数y＝sin
2x的图象；
再将得到的函数图象向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin，
即y＝cos的图象.
5.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin
B．y＝cos
C．y＝sin
D．y＝cos
【答案】A
【解析】选项C，D的周期为2π，所以排除；
选项B，当x∈时，2x＋∈，
y＝sin为减函数，y＝cos为增函数，故选A.
6.函数y=2sin图象的两相邻对称轴之间的距离是( )
A.
B.π
C.
D.
【答案】D
【解析】函数图象的两相邻对称轴之间的距离等于,即=×=.
7.函数y=4sin(2x+π)的图象关于( )
A.x轴对称
B.原点对称
C.y轴对称
D.直线x=对称
【答案】B
【解析】因为y=4sin(2x+π)=-4sin2x,所以y=4sin(2x+π)为奇函数,其图象关于原点对称.
故选B。
8.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由已知得2=?ω=,所以f(x)=,
令-+2kπ≤πx-≤+2kπ,解得-+2k≤x≤+2k,k∈Z,
又x∈[-1,1],所以-≤x≤,所以函数f(x)在[-1,1]上的单调递增区间为.
9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)满足f(-x)=f(x),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,则( )
A.ω=,φ=
B.ω=2,φ=
C.ω=,φ=
D.ω=2,φ=
【答案】D
【解析】因为已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),所以函数f(x)的最大值为2,
又函数图象与直线y=2的某两个交点横坐标分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,
所以函数有周期T==π,所以ω=2,
又因为f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以φ=,故选D.
10.已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是(
)
A.
B.π
C.
D.
【答案】D
【解析】
因为y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],所以x∈[a,b]时,-1≤sinx≤,
故sinx能取得最小值-1,最大值只能取到.
当a=-,b=时,b-a最小为;当a=-,b=时,b-a最大为,即≤b-a≤,
即b-a一定取不到.故选D。
填空题
1.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，－<φ<，x∈R的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________.
【答案】3＋
【解析】由图可知A＝2，＝－＝，所以T＝2π，所以ω＝1.
再根据f＝2得sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．
又因为－<φ<，所以φ＝，因此A＋ω＋φ＝3＋.
答案：3＋
2.已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意知，ω＝2，因为x∈，所以2x－∈，
故f(x)的最小值为f(0)＝3sin＝－，最大值为f＝3sin＝3，
所以f(x)的取值范围是.
答案：
3.已知函数f(x)=sin,则f(1)+f(2)+…+f(2016)= .
【答案】0
【解析】因为f(x)=sin的周期T=6.
而f(1)=sin=,f(2)=,f(3)=0,f(4)=-,f(5)=-,f(6)=0,
所以原式=336×[f(1)+f(2)+…+f(6)]=336×=0.
答案:0
4.关于函数f(x)=2sin的结论:
①f(x)的最小正周期是π;②f(x)在区间上单调递增;
③函数f(x)的图象关于点成中心对称图形;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合;其中成立的结论序号为 .
【答案】①②④
【解析】因为f(x)=2sin,所以①f(x)的最小正周期==π,正确;
②因为x∈,所以∈,故函数f(x)在区间上单调递增,正确;
③因为f=2sin≠0,所以函数f(x)的图象关于点不成中心对称图形,故不正确;
④将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)=f=2sin(2x+π)=-2sin2x,故将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合,正确.综上可知:正确的为①②④.
答案:①②④
解答题
1.已知函数f(x)＝sin＋.
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．
【答案】见解析
【解析】(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T＝＝π，
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调增区间为(k∈Z)．
(2)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)，所以对称轴方程为x＝＋(k∈Z)；
令2x＋＝kπ(k∈Z)，则x＝－(k∈Z)，所以对称中心为(k∈Z)．
(3)sin＝－1，即2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，x＝－＋kπ(k∈Z)时，
f(x)取得最小值为，
此时x的取值集合是.
2.已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数解析式；
(2)写出函数的单调区间．
【答案】见解析
【解析】(1)依题意，A＝，T＝4×＝4π，
∵T＝＝4π，ω>0，∴ω＝.∴y＝sin.
∵曲线上的最高点为，∴sin＝1.∴φ＋＝2kπ＋.
∵－<φ<，∴φ＝.∴y＝sin.
(2)∴令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
令2kπ＋≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
3.有两个函数f(x)=asin,g(x)=bcos(k>0),它们的周期之和为,且f=g,f=-·g+1,求k,a,b.
【答案】见解析
【解析】由题意知,+=,
所以k=2,所以f(x)=asin,g(x)=bcos.
由已知得方程组
即解得所以k=2,a=,b=-.
4.已知把函数g(x)=2sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位得到函数f(x)的图象.
(1)求f(x)的最小值及取最小值时x的集合.
(2)求f(x)在x∈时的值域.
(3)若φ(x)=f(-x),求φ(x)的单调减区间.
【答案】见解析
【解析】(1)由已知得f(x)=2sin+1,
当sin=-1时,f(x)取得最小值-2+1=-1,
此时2x-=-+2kπ,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z，故此时x的集合为
(2)当x∈时,2x-∈,
所以-≤sin≤1,
从而-+1≤2sin+1≤3,即f(x)∈[-+1,3]
(3)因为φ(x)=f(-x)=2sin+1=-2sin+1,
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
故φ(x)的单调减区间为k∈Z.
5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的解析式.
(2)设0【答案】见解析
【解析】(1)观察图象,得A=2,T=×=π,所以ω==2,
所以f(x)=2sin(2x+φ).因为函数经过点,2sin=2,即sin=1.
又因为|φ|<,所以φ=,所以函数的解析式为f(x)=2sin.
(2)因为0且0由图可知,当-2当-2当121世纪教育网
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