2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章三角形中的边角关系、命题与证明（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章三角形中的边角关系、命题与证明（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 14:31:20 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》解答题精选
一．解答题（共22小题）
1．（2019秋?当涂县期末）如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点M、N两点．
（1）求∠BMC的度数；
（2）若设∠A＝α，用α的式子表示∠BMC的度数．
2．（2019秋?埇桥区期末）（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
①当∠A＝60°时，求∠D的度数．
②猜想∠A与∠D有什么数量关系？并证明你的结论．
（2）如图（b），BD平分外角∠CBP，CD平分外角∠BCQ，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）．
3．（2019秋?临泉县期末）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：
①AB＝DE；②AC＝DF；③AB∥DE；④BE＝CF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．
解：我写的真命题是：
已知：
；
求证：
．（注：不能只填序号）
证明如下：
4．（2019秋?濉溪县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，作出下列坐标的A（﹣3，2），B（0，﹣4），C（5，﹣3），D（0，1）．并求出四边形ABCD的面积．
5．（2019秋?潜山市期末）如图，∠A＝37°，∠B＝28°，∠ADB＝148°，求∠C的度数．
6．（2019秋?庐阳区期末）如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD、CE交于点O，若∠B＝50°，求∠AOC．
7．（2019秋?庐阳区期末）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B﹣∠A＝30°．
（1）求∠A、∠B、∠C的度数；
（2）△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？
8．（2019秋?裕安区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．
9．（2019秋?瑶海区期末）如图，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是
；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
10．（2019秋?全椒县期末）已知，如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC＝2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
11．（2019秋?涡阳县期末）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
12．（2019秋?全椒县期末）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
13．（2019秋?和县期末）如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠E的度数．
14．（2019秋?涡阳县期末）如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（﹣4，﹣6），（﹣6，﹣3），求三角形AOB的面积（提示：三角形AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．
15．（2018秋?望江县期末）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？
16．（2018秋?长丰县期末）已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：
（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFC的度数．
17．（2018秋?埇桥区期末）在△ABC中，∠A＝∠B+20°，∠C＝∠A+50°，求△ABC各内角的度数．
18．（2018秋?包河区期末）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝
．（直接写出结论即可）
19．（2018秋?桐城市期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：
（1）∠BAC的度数；
（2）∠AED的度数；
（3）∠EAD的度数．
20．（2018秋?无为县期末）如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．
（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝
．（直接在横线上填写度数）
（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．
解：（2）关系式为：
证明：
21．（2018秋?阜南县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，求：∠DAE的度数．
22．（2019春?庐江县期末）已知：三角形ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF＝85°，则∠A的度数为
°．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，证明：DE∥BA．
（3）如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共22小题）
1．【解答】解：（1）∵∠A＝75°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣75°＝105°，
∴∠MBC+∠MCB105°＝70°，
∴∠BMC＝180°﹣70°＝110°．
（2）∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α
∴∠MBC+∠MCB（180°﹣α）＝120°α
∴∠BMC＝180°﹣（120°α）＝60°α
2．【解答】解：（1）①∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠DBC∠ABC，∠DCB∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB120°＝60°，
∴∠D＝180°﹣60°＝120°．
②结论：∠D＝90°∠A．
理由：∵∠DBC∠ABC，∠DCB∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB（∠ABC+∠ACB）
（180°﹣∠A）
＝90°∠A
∴∠D＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A．
（2）不正确．结论：∠D＝90°∠A．
理由：∵∠DBC∠PBC，∠DCB∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB（∠PBC+∠QCB）
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
（180°+∠A）
＝90°∠A，
∴∠D＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A．
3．【解答】解：我写的真命题是：
已知：①②④；
求证：③
证明如下：
∵BE＝FC，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝FE，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE．
故答案为①②④；③．
4．【解答】解：如图所示，S四边形ABCD．
5．【解答】解：连接CD并延长点E，
∵∠ACD＝∠ADE﹣∠A＝∠ADE﹣37°，
∴∠A＝37°，∠ADE＝∠A+∠ACD，
同理可得：∠BCD＝∠BDE﹣28°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ADB＝148°，
∠ACB＝∠ADB﹣∠A﹣∠B，
＝148°﹣37°﹣28°
＝83°．
6．【解答】解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵AD，CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠OAC∠BAC，∠OCA∠ACB，
∴∠OAC+∠OCA（∠BAC+∠ACB）130°＝65°，
在△AOC中，∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣65°＝115°．
7．【解答】解：（1）由题意：，
解得．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
∴按角分类，属于直角三角形．△ABC按边分类，属于不等边三角形．
8．【解答】解：∵AD是高，∠B＝50°，
∴Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴△ABC中，∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵AE，CF是角平分线，
∴∠CAE∠BAC＝45°，∠ACF∠ACB＝20°，
∴△AOC中，∠AOC＝180°﹣45°﹣20°＝115°．
9．【解答】解：（1）∵AB＝4，AC＝5，
∴5﹣4＜BC＜4+5，
即1＜BC＜9，
故答案为：1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB＝55°．
∵∠E＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
10．【解答】（1）证明：∵∠FEC＝∠A+∠ADE，∠F+∠BDF＝∠ABC，
∴∠F+∠FEC＝∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE＝∠BDF，
∴∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC，
∵∠A＝∠ABC，
∴∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC＝2∠A．
（2）∠MBC＝∠F+∠FEC．
证明：∵BM∥AC，
∴∠MBA＝∠A，、
∵∠A＝∠ABC，
∴∠MBC＝∠MBA+∠ABC＝2∠A，
又∵∠F+∠FEC＝2∠A，
∴∠MBC＝∠F+∠FEC．
11．【解答】解：∵S△ABCAC?BE，S△ABCBC?AD，
∴AC?BE＝BC?AD，
∴BE．
12．【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即，
解得：，
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
13．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC∠DAC，∠ECA∠ACF；
又∵∠B＝47°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC∠ACF（∠B+∠B+∠1+∠2）（外角定理），
∴∠E＝180°﹣（∠DAC∠ACF）＝66.5°．
14．【解答】解：S△AOB＝S梯形BCDO﹣（S△ABC+S△OAD）
（3+6）×6﹣（2×34×6）
＝27﹣（3+12）
＝12．
15．【解答】解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；
（2）∵7＜x＜11，
∴x的值是8或9或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．
或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）
即该三角形的周长是20．
16．【解答】解：（1）∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝62°+35°＝97°；
（2）∵∠ABE＝20°，∠BDC＝97°，
∴∠BFC＝∠BDC+∠ABE＝97°+20°＝117°．
17．【解答】解：∵∠A＝∠B+20°，∠C＝∠A+50°，
∴∠C＝∠B+20°+50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+20°+∠B+∠B+20°+50°＝180°，
解得：∠B＝30°，
∴∠A＝30°+20°＝50°，
∴∠C＝50°+50°＝100°，
即∠A＝50°，∠B＝30°，∠C＝100°．
18．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∵∠ACB＝100°，
∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAC＝50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE∠BAC＝25°，
∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∵∠ACB＝β，
∴∠ACD＝180°﹣β，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，
∵∠B＝α，
∴∠BAD＝90°﹣α，
∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE∠BAC＝90°（α+β），
∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°（α+β）+β﹣90°βα．
故答案为：βα．
19．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；
（2）∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE∠BAC＝40°，
∴∠AED＝∠BAE+∠B＝40°+30°＝70°；
（3）∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝∠ADE﹣AED＝90°﹣70°＝20°．
20．【解答】解：（1）∵∠A＝35°，∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°，
又∵AC平分∠DCE，
∴∠ACE＝∠ACD＝65°，
∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝35°+65°＝100°，
故答案为：100°；
（2）关系式为∠BEC＝2∠A+∠B．
理由：∵AC平分∠DCE，
∴∠ACD＝∠ACE，
∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝∠A+∠ACD，
∵∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠BEC＝∠A+∠A+∠B＝2∠A+∠B．
21．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAEBAC＝34°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝34°﹣20°＝14°．
22．【解答】解：（1）∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，
∵∠EDF＝85°
∴∠A＝∠EDF＝85°；
故答案为：85；
（2）证明：如图1，延长BA交DF于G．
∵DF∥CA，
∴∠2＝∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．
∴DE∥BA．
（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°，
理由：如图2，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠EDF+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，
∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；
如图3，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠EDF+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，
∴∠EDF+∠BAC＝180°．
即∠EDF+∠A＝180°，
一．解答题（共22小题）
1．（2019秋?当涂县期末）如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点M、N两点．
（1）求∠BMC的度数；
（2）若设∠A＝α，用α的式子表示∠BMC的度数．
2．（2019秋?埇桥区期末）（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
①当∠A＝60°时，求∠D的度数．
②猜想∠A与∠D有什么数量关系？并证明你的结论．
（2）如图（b），BD平分外角∠CBP，CD平分外角∠BCQ，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）．
3．（2019秋?临泉县期末）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：
①AB＝DE；②AC＝DF；③AB∥DE；④BE＝CF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．
解：我写的真命题是：
已知：
；
求证：
．（注：不能只填序号）
证明如下：
4．（2019秋?濉溪县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，作出下列坐标的A（﹣3，2），B（0，﹣4），C（5，﹣3），D（0，1）．并求出四边形ABCD的面积．
5．（2019秋?潜山市期末）如图，∠A＝37°，∠B＝28°，∠ADB＝148°，求∠C的度数．
6．（2019秋?庐阳区期末）如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD、CE交于点O，若∠B＝50°，求∠AOC．
7．（2019秋?庐阳区期末）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B﹣∠A＝30°．
（1）求∠A、∠B、∠C的度数；
（2）△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？
8．（2019秋?裕安区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．
9．（2019秋?瑶海区期末）如图，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是
；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
10．（2019秋?全椒县期末）已知，如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC＝2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
11．（2019秋?涡阳县期末）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
12．（2019秋?全椒县期末）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
13．（2019秋?和县期末）如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠E的度数．
14．（2019秋?涡阳县期末）如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（﹣4，﹣6），（﹣6，﹣3），求三角形AOB的面积（提示：三角形AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．
15．（2018秋?望江县期末）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？
16．（2018秋?长丰县期末）已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：
（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFC的度数．
17．（2018秋?埇桥区期末）在△ABC中，∠A＝∠B+20°，∠C＝∠A+50°，求△ABC各内角的度数．
18．（2018秋?包河区期末）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝
．（直接写出结论即可）
19．（2018秋?桐城市期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：
（1）∠BAC的度数；
（2）∠AED的度数；
（3）∠EAD的度数．
20．（2018秋?无为县期末）如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．
（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝
．（直接在横线上填写度数）
（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．
解：（2）关系式为：
证明：
21．（2018秋?阜南县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，求：∠DAE的度数．
22．（2019春?庐江县期末）已知：三角形ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF＝85°，则∠A的度数为
°．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，证明：DE∥BA．
（3）如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共22小题）
1．【解答】解：（1）∵∠A＝75°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣75°＝105°，
∴∠MBC+∠MCB105°＝70°，
∴∠BMC＝180°﹣70°＝110°．
（2）∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α
∴∠MBC+∠MCB（180°﹣α）＝120°α
∴∠BMC＝180°﹣（120°α）＝60°α
2．【解答】解：（1）①∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠DBC∠ABC，∠DCB∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB120°＝60°，
∴∠D＝180°﹣60°＝120°．
②结论：∠D＝90°∠A．
理由：∵∠DBC∠ABC，∠DCB∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB（∠ABC+∠ACB）
（180°﹣∠A）
＝90°∠A
∴∠D＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A．
（2）不正确．结论：∠D＝90°∠A．
理由：∵∠DBC∠PBC，∠DCB∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB（∠PBC+∠QCB）
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
（180°+∠A）
＝90°∠A，
∴∠D＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A．
3．【解答】解：我写的真命题是：
已知：①②④；
求证：③
证明如下：
∵BE＝FC，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝FE，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE．
故答案为①②④；③．
4．【解答】解：如图所示，S四边形ABCD．
5．【解答】解：连接CD并延长点E，
∵∠ACD＝∠ADE﹣∠A＝∠ADE﹣37°，
∴∠A＝37°，∠ADE＝∠A+∠ACD，
同理可得：∠BCD＝∠BDE﹣28°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ADB＝148°，
∠ACB＝∠ADB﹣∠A﹣∠B，
＝148°﹣37°﹣28°
＝83°．
6．【解答】解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵AD，CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠OAC∠BAC，∠OCA∠ACB，
∴∠OAC+∠OCA（∠BAC+∠ACB）130°＝65°，
在△AOC中，∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣65°＝115°．
7．【解答】解：（1）由题意：，
解得．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
∴按角分类，属于直角三角形．△ABC按边分类，属于不等边三角形．
8．【解答】解：∵AD是高，∠B＝50°，
∴Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴△ABC中，∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵AE，CF是角平分线，
∴∠CAE∠BAC＝45°，∠ACF∠ACB＝20°，
∴△AOC中，∠AOC＝180°﹣45°﹣20°＝115°．
9．【解答】解：（1）∵AB＝4，AC＝5，
∴5﹣4＜BC＜4+5，
即1＜BC＜9，
故答案为：1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB＝55°．
∵∠E＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
10．【解答】（1）证明：∵∠FEC＝∠A+∠ADE，∠F+∠BDF＝∠ABC，
∴∠F+∠FEC＝∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE＝∠BDF，
∴∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC，
∵∠A＝∠ABC，
∴∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC＝2∠A．
（2）∠MBC＝∠F+∠FEC．
证明：∵BM∥AC，
∴∠MBA＝∠A，、
∵∠A＝∠ABC，
∴∠MBC＝∠MBA+∠ABC＝2∠A，
又∵∠F+∠FEC＝2∠A，
∴∠MBC＝∠F+∠FEC．
11．【解答】解：∵S△ABCAC?BE，S△ABCBC?AD，
∴AC?BE＝BC?AD，
∴BE．
12．【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即，
解得：，
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
13．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC∠DAC，∠ECA∠ACF；
又∵∠B＝47°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC∠ACF（∠B+∠B+∠1+∠2）（外角定理），
∴∠E＝180°﹣（∠DAC∠ACF）＝66.5°．
14．【解答】解：S△AOB＝S梯形BCDO﹣（S△ABC+S△OAD）
（3+6）×6﹣（2×34×6）
＝27﹣（3+12）
＝12．
15．【解答】解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；
（2）∵7＜x＜11，
∴x的值是8或9或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．
或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）
即该三角形的周长是20．
16．【解答】解：（1）∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝62°+35°＝97°；
（2）∵∠ABE＝20°，∠BDC＝97°，
∴∠BFC＝∠BDC+∠ABE＝97°+20°＝117°．
17．【解答】解：∵∠A＝∠B+20°，∠C＝∠A+50°，
∴∠C＝∠B+20°+50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+20°+∠B+∠B+20°+50°＝180°，
解得：∠B＝30°，
∴∠A＝30°+20°＝50°，
∴∠C＝50°+50°＝100°，
即∠A＝50°，∠B＝30°，∠C＝100°．
18．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∵∠ACB＝100°，
∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAC＝50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE∠BAC＝25°，
∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∵∠ACB＝β，
∴∠ACD＝180°﹣β，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，
∵∠B＝α，
∴∠BAD＝90°﹣α，
∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE∠BAC＝90°（α+β），
∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°（α+β）+β﹣90°βα．
故答案为：βα．
19．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；
（2）∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE∠BAC＝40°，
∴∠AED＝∠BAE+∠B＝40°+30°＝70°；
（3）∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝∠ADE﹣AED＝90°﹣70°＝20°．
20．【解答】解：（1）∵∠A＝35°，∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°，
又∵AC平分∠DCE，
∴∠ACE＝∠ACD＝65°，
∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝35°+65°＝100°，
故答案为：100°；
（2）关系式为∠BEC＝2∠A+∠B．
理由：∵AC平分∠DCE，
∴∠ACD＝∠ACE，
∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝∠A+∠ACD，
∵∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠BEC＝∠A+∠A+∠B＝2∠A+∠B．
21．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAEBAC＝34°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝34°﹣20°＝14°．
22．【解答】解：（1）∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，
∵∠EDF＝85°
∴∠A＝∠EDF＝85°；
故答案为：85；
（2）证明：如图1，延长BA交DF于G．
∵DF∥CA，
∴∠2＝∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．
∴DE∥BA．
（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°，
理由：如图2，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠EDF+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，
∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；
如图3，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠EDF+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，
∴∠EDF+∠BAC＝180°．
即∠EDF+∠A＝180°，