2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》解答题精选（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》解答题精选（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 14:32:20 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》解答题精选
一．解答题（共26小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）如图，在△PAB中，PA＝PB，∠APB＝100°，点M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，若MK＝KN，∠MKN＝40°，试判断线段AM，BN与AB之间的数量关系，并说明理由．
2．（2019秋?石台县期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
3．（2019秋?裕安区期末）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．
4．（2019秋?裕安区期末）如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点，
（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
5．（2019秋?当涂县期末）如图，点E、F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE，AF与DE交于点O．
（1）求证：∠A＝∠D；
（2）若∠EOF＝90°，试判断△OEF的形状，并说明理由．
6．（2019秋?临泉县期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
7．（2019秋?临泉县期末）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．
8．（2019秋?肥东县期末）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．
（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在边AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．
（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．
9．（2019秋?安庆期末）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，求证：BF＝CF．
10．（2019秋?肥西县期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
11．（2019秋?颍州区期末）如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α．
（1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
12．（2019秋?瑶海区期末）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．
13．（2019秋?长丰县期末）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．
14．（2019秋?宿松县期末）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．
15．（2019秋?太湖县期末）如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且AB＝CD，AC＝CE．
求证：△ACE是直角三角形．
16．（2019秋?长丰县期末）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：
（1）DF∥CE；
（2）DE＝CF．
17．（2019秋?宿松县期末）如图，已知：AB＝DE且AB∥DE，BE＝CF．求证：（1）∠A＝∠D；（2）AC∥DF．
18．（2018秋?当涂县期末）如图，点F、C在BE上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，CE＝5，求BF的长．
19．（2018秋?滁州期末）如图，AB＝AD，AC和BD交于点E，∠CBD＝∠CDB．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC＝30°，∠BCE＝45°，EC＝3，求AB的长．
20．（2018秋?望江县期末）已知，如图所示，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BD＝CD．
21．（2018秋?望江县期末）如图，△AEC是等腰三角形，AE＝AC，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，求证：∠1＝∠2．
22．（2018秋?蚌埠期末）如图，△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，∠1＝∠2．
（1）若△ABP与△ACP的面积相等，求证：AB＝AC；
（2）若PB＝PC，求证：AD⊥BD．
23．（2018秋?瑶海区期末）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．
（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程．
（2）求证：OD＝OC．
24．（2018秋?淮上区期末）如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于点O．
（1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB＝∠EOC、∠DOE＝∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论
（所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可）
① ，② ，③ ；
（2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．
25．（2018秋?和县期末）把两个含有45°角的直角三角板DCE和ACB如图放置，点D在AC上，连接AE、BD．求证：BD⊥AE．
26．（2018秋?烈山区期末）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF．求证：CE∥DF．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共26小题）
1．【解答】解：AM+BN＝AB，
理由如下：∵PA＝PB，∠APB＝100°，
∴∠A＝∠B＝40°，
∴∠AMK+∠AKM＝140°，
∵∠MKN＝40°，
∴∠AKM+∠BKN＝140°，
∴∠AMK＝∠BKN，
又∵MK＝KN，
∴△AMK≌△BKN（AAS），
∴AM＝BK，AK＝BN，
∴AB＝AK+BK＝AM+BN．
2．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠1＝40°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ECA＝70°，
∴∠BDE＝70°，
即∠BDE是70°．
3．【解答】解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
4．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA＝∠FCA，
即∠DBA＝∠OCD，
∵∠BDA＝∠ODC，
∴∠BAD＝∠COD，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝70°，
∴∠COD＝70°，
即∠BOC＝70°．
5．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中AB=DCAF=DEBF=CE
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠A＝∠D；
（2）△OEF是等腰直角三角形，
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∵∠EOF＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形．
6．【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
7．【解答】解：∵点E是AC中点，
∴AE＝EC，
∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，且AE＝EC，∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（SAS）
∴DE＝EF．
8．【解答】解：（1）与BE相等的线段是DE和DC，
理由：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△AED和△ACD中
AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴BE＝DE＝DC，
即与BE相等的线段是DE和DC；
（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在在△AED和△ACD中
AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠AED，CD＝ED，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AED＝2∠B，
∵∠AED＝∠B+∠EDB，
∴∠B＝∠EDB，
∴ED＝EB，
∴EB＝CD，
∵AB＝AE+EB，
∴AB＝AC+CD．
9．【解答】证明：在△ABC与△DEB中，
AC=BDAB=EDBC=BE，
∴△ABC≌△DEB（SSS）
∴∠ACB＝∠EBD，
∴BF＝CF．
10．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中
∠DAF=∠F∠ADE=∠FCEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD．
（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴BE⊥AF．
11．【解答】解：（1）如图1，
∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，
由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形
12．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．
（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．
∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴12?AE?BK=12?CD?BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．
故答案为②．
13．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠A＝∠C，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠1＝∠3．
14．【解答】证明：连接AC，
在△ABC与△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC＝∠ADC．
15．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中
AB=CDAC=CE，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴△ACE是直角三角形．
16．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，
又AE＝BF，CE＝DF，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠FDC＝∠ECD，
∴DF∥CE；
（2）由（1）可得∠A＝∠B，
AD＝BC，AE＝BF，
∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF
17．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，BE＝CF，
∴∠B＝∠DEF，BC＝EF，
又AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D；
（2）由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
18．【解答】解：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF．
∴CE＝BF，
∵CE＝5，
∴BF＝5．
19．【解答】（1）证明：∵∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB＝AD，
∴AC⊥BD，
在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，
∴EC＝BE＝3，
在Rt△ABE中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BE＝2×3＝6．
20．【解答】证明：连接AD，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠F＝∠E＝90°，
∵DE＝DF，AD＝AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF，且AB＝AC，
∴EB＝FC，且∠F＝∠E＝90°，DE＝DF，
∴△DEB≌△DFC（SAS）
∴DB＝DC．
21．【解答】证明：∵AE＝AC，且AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠2．
22．【解答】（1）证明：如图，作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N．
∵∠1＝∠2，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∴PM＝PN，
∵S△PAB＝S△PAC，
∴12?AB?PM=12?AC?PN，
∴AB＝AC．
（2）证明：在Rt△PBM和Rt△PCN中，
PB=PCPM=PN，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴∠PBM＝∠PCN，
∵PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵∠1＝∠2，
∴AD⊥BC．
23．【解答】解：（1）全等三角形为：△ABC≌△AED
理由如下：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC
即∠BAC＝∠EAD，且AB＝AE，AC＝AD
∴△ABC≌△AED（SAS）
（2）由（1）知△ABC≌△AED
∴∠ABC＝∠AED，BC＝DE
∵AB＝AE
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE﹣∠ABC＝∠AEB﹣∠AED
∴∠OBE＝∠0EB
∴OB＝OE
∴BC﹣OB＝DE﹣OE
∴OD＝OC
24．【解答】解：（1）①△DBC≌△ECB；②∠ACD＝∠ABE；③BD＝CE；
故答案为△DBC≌△ECB
（2）选择③BD＝CE．
理由：在△ABE与△ACD中
∠A＝∠A，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
25．【解答】证明：延长BD交AE于F，
在△AEC和△BDC中，
EC=CD∠ECA=∠BCD=90°AC=CB，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC，
∵∠BDC＝∠ADF
∴∠DCB＝∠DFA＝90°，
∴BD⊥AE．
26．【解答】证明：∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，
在△ACO和△BDO中
∠AOC=∠BOD∠A=∠BOC=OD
∴△ACO≌△BDO
∴OA＝OB，
∵AE＝BF，
∴OE＝OF，
在△COE和△DOF中
OC=OD∠COE=∠DOFOE=OF
∴△COE≌△DOF，
∴∠OEC＝∠OFD，
∴CE∥DF．
一．解答题（共26小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）如图，在△PAB中，PA＝PB，∠APB＝100°，点M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，若MK＝KN，∠MKN＝40°，试判断线段AM，BN与AB之间的数量关系，并说明理由．
2．（2019秋?石台县期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
3．（2019秋?裕安区期末）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．
4．（2019秋?裕安区期末）如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点，
（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
5．（2019秋?当涂县期末）如图，点E、F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE，AF与DE交于点O．
（1）求证：∠A＝∠D；
（2）若∠EOF＝90°，试判断△OEF的形状，并说明理由．
6．（2019秋?临泉县期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
7．（2019秋?临泉县期末）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．
8．（2019秋?肥东县期末）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．
（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在边AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．
（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．
9．（2019秋?安庆期末）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，求证：BF＝CF．
10．（2019秋?肥西县期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
11．（2019秋?颍州区期末）如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α．
（1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
12．（2019秋?瑶海区期末）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．
13．（2019秋?长丰县期末）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．
14．（2019秋?宿松县期末）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．
15．（2019秋?太湖县期末）如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且AB＝CD，AC＝CE．
求证：△ACE是直角三角形．
16．（2019秋?长丰县期末）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：
（1）DF∥CE；
（2）DE＝CF．
17．（2019秋?宿松县期末）如图，已知：AB＝DE且AB∥DE，BE＝CF．求证：（1）∠A＝∠D；（2）AC∥DF．
18．（2018秋?当涂县期末）如图，点F、C在BE上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，CE＝5，求BF的长．
19．（2018秋?滁州期末）如图，AB＝AD，AC和BD交于点E，∠CBD＝∠CDB．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC＝30°，∠BCE＝45°，EC＝3，求AB的长．
20．（2018秋?望江县期末）已知，如图所示，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BD＝CD．
21．（2018秋?望江县期末）如图，△AEC是等腰三角形，AE＝AC，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，求证：∠1＝∠2．
22．（2018秋?蚌埠期末）如图，△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，∠1＝∠2．
（1）若△ABP与△ACP的面积相等，求证：AB＝AC；
（2）若PB＝PC，求证：AD⊥BD．
23．（2018秋?瑶海区期末）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．
（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程．
（2）求证：OD＝OC．
24．（2018秋?淮上区期末）如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于点O．
（1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB＝∠EOC、∠DOE＝∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论
（所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可）
① ，② ，③ ；
（2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．
25．（2018秋?和县期末）把两个含有45°角的直角三角板DCE和ACB如图放置，点D在AC上，连接AE、BD．求证：BD⊥AE．
26．（2018秋?烈山区期末）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF．求证：CE∥DF．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共26小题）
1．【解答】解：AM+BN＝AB，
理由如下：∵PA＝PB，∠APB＝100°，
∴∠A＝∠B＝40°，
∴∠AMK+∠AKM＝140°，
∵∠MKN＝40°，
∴∠AKM+∠BKN＝140°，
∴∠AMK＝∠BKN，
又∵MK＝KN，
∴△AMK≌△BKN（AAS），
∴AM＝BK，AK＝BN，
∴AB＝AK+BK＝AM+BN．
2．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠1＝40°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ECA＝70°，
∴∠BDE＝70°，
即∠BDE是70°．
3．【解答】解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
4．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA＝∠FCA，
即∠DBA＝∠OCD，
∵∠BDA＝∠ODC，
∴∠BAD＝∠COD，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝70°，
∴∠COD＝70°，
即∠BOC＝70°．
5．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中AB=DCAF=DEBF=CE
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠A＝∠D；
（2）△OEF是等腰直角三角形，
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∵∠EOF＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形．
6．【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
7．【解答】解：∵点E是AC中点，
∴AE＝EC，
∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，且AE＝EC，∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（SAS）
∴DE＝EF．
8．【解答】解：（1）与BE相等的线段是DE和DC，
理由：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△AED和△ACD中
AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴BE＝DE＝DC，
即与BE相等的线段是DE和DC；
（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在在△AED和△ACD中
AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠AED，CD＝ED，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AED＝2∠B，
∵∠AED＝∠B+∠EDB，
∴∠B＝∠EDB，
∴ED＝EB，
∴EB＝CD，
∵AB＝AE+EB，
∴AB＝AC+CD．
9．【解答】证明：在△ABC与△DEB中，
AC=BDAB=EDBC=BE，
∴△ABC≌△DEB（SSS）
∴∠ACB＝∠EBD，
∴BF＝CF．
10．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中
∠DAF=∠F∠ADE=∠FCEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD．
（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴BE⊥AF．
11．【解答】解：（1）如图1，
∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，
由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形
12．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．
（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．
∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴12?AE?BK=12?CD?BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．
故答案为②．
13．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠A＝∠C，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠1＝∠3．
14．【解答】证明：连接AC，
在△ABC与△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC＝∠ADC．
15．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中
AB=CDAC=CE，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴△ACE是直角三角形．
16．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，
又AE＝BF，CE＝DF，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠FDC＝∠ECD，
∴DF∥CE；
（2）由（1）可得∠A＝∠B，
AD＝BC，AE＝BF，
∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF
17．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，BE＝CF，
∴∠B＝∠DEF，BC＝EF，
又AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D；
（2）由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
18．【解答】解：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF．
∴CE＝BF，
∵CE＝5，
∴BF＝5．
19．【解答】（1）证明：∵∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB＝AD，
∴AC⊥BD，
在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，
∴EC＝BE＝3，
在Rt△ABE中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BE＝2×3＝6．
20．【解答】证明：连接AD，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠F＝∠E＝90°，
∵DE＝DF，AD＝AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF，且AB＝AC，
∴EB＝FC，且∠F＝∠E＝90°，DE＝DF，
∴△DEB≌△DFC（SAS）
∴DB＝DC．
21．【解答】证明：∵AE＝AC，且AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠2．
22．【解答】（1）证明：如图，作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N．
∵∠1＝∠2，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∴PM＝PN，
∵S△PAB＝S△PAC，
∴12?AB?PM=12?AC?PN，
∴AB＝AC．
（2）证明：在Rt△PBM和Rt△PCN中，
PB=PCPM=PN，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴∠PBM＝∠PCN，
∵PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵∠1＝∠2，
∴AD⊥BC．
23．【解答】解：（1）全等三角形为：△ABC≌△AED
理由如下：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC
即∠BAC＝∠EAD，且AB＝AE，AC＝AD
∴△ABC≌△AED（SAS）
（2）由（1）知△ABC≌△AED
∴∠ABC＝∠AED，BC＝DE
∵AB＝AE
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE﹣∠ABC＝∠AEB﹣∠AED
∴∠OBE＝∠0EB
∴OB＝OE
∴BC﹣OB＝DE﹣OE
∴OD＝OC
24．【解答】解：（1）①△DBC≌△ECB；②∠ACD＝∠ABE；③BD＝CE；
故答案为△DBC≌△ECB
（2）选择③BD＝CE．
理由：在△ABE与△ACD中
∠A＝∠A，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
25．【解答】证明：延长BD交AE于F，
在△AEC和△BDC中，
EC=CD∠ECA=∠BCD=90°AC=CB，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC，
∵∠BDC＝∠ADF
∴∠DCB＝∠DFA＝90°，
∴BD⊥AE．
26．【解答】证明：∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，
在△ACO和△BDO中
∠AOC=∠BOD∠A=∠BOC=OD
∴△ACO≌△BDO
∴OA＝OB，
∵AE＝BF，
∴OE＝OF，
在△COE和△DOF中
OC=OD∠COE=∠DOFOE=OF
∴△COE≌△DOF，
∴∠OEC＝∠OFD，
∴CE∥DF．