2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》填空题精选（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》填空题精选（word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 15:39:07 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》填空题精选
一．填空题（共27小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件 就可以判断△ABC≌△BAD．
2．（2019秋?谢家集区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
3．（2019秋?肥东县期末）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
4．（2019秋?潜山市期末）如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号） ．
5．（2019秋?包河区期末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 ．
6．（2019秋?宣城期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
7．（2018秋?当涂县期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB⊥BC于B，DE⊥BC于E．且AB＝DE，AC＝DF，若BF＝14．EC＝6，则BE＝ ．
8．（2018秋?枞阳县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），作△DOC，使△DOC与△AOB全等，则点D坐标可以为 （写出一个符合条件的答案即可）．
9．（2018秋?宣城期末）如图，AB＝CD，AD与BC交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使△AOB≌△COD，则需添加条件 ．
10．（2018秋?蚌埠期末）一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝ ．
11．（2018秋?淮上区期末）如图，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC全等，这样的三角形最多可以作出 个．
12．（2018秋?包河区期末）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
13．（2018秋?无为县期末）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是 ．
①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD
14．（2018秋?包河区期末）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，则需添加条件 ．（只要求写出一个）
15．（2018秋?阜南县期末）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为 ．
16．（2018秋?滁州期末）如图，已知△ABC≌△DCB，∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，则∠ACD＝ °．
17．（2018秋?临泉县期末）如图，已知∠ABC＝∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件 ．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）
18．（2018秋?怀宁县期末）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动 min后，△CAP≌△PBQ．
19．（2018秋?怀宁县期末）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE＝AC+AD
其中结论正确的个数是 ．
20．（2018秋?庐阳区期末）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过 秒时，△DEB与△BCA全等．
21．（2017秋?庐江县期末）如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC＝AB，AD＝AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是 ．
22．（2017秋?庐阳区期末）△ABC中，AB＝5，AC＝a，BC边上的中线AD＝4，则a的取值范围是 ．
23．（2018春?埇桥区期末）如图，AB＝CD若从下列条件①∠A＝∠D②AC＝BD③∠ABC＝∠DCB④∠ACB＝∠DBC，再选取一个条件，可使△ABC≌△DCB的有 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
24．（2017秋?安庆期末）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为 度．
25．（2017秋?全椒县期末）如图，已知∠B＝∠E，AB＝DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件 ．
26．（2017秋?淮南期末）如图所示，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，给出下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
27．（2017秋?涡阳县期末）已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，若∠D＝25°，则∠B的度数为 ．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》填空题精选
参考答案与试题解析
一．填空题（共27小题）
1．【解答】解：添加AC＝BD（答案不唯一）．，
理由：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中AC=BDAB=AB，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
2．【解答】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
3．【解答】解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°，
分两种情况：
①当AP＝BC＝10时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
AB=PQBC=AP，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP＝CA＝20时，
在△ABC和△PQA中，
AB=PQAP=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：10或20．
4．【解答】解：如图，连接AP，
①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴△APR≌△APS（AAS），
∴AR＝AS，∴①正确；
②∵AQ＝QP，
∴∠QAP＝∠QPA，
∵∠QAP＝∠BAP，
∴∠QPA＝∠BAP，
∴QP∥AR，∴②正确；
③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS，
不满足三角形全等的条件，故③④错误；
故答案为：①②
5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
6．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=12AB＝6cm，
∵BD＝PC，
∴BP＝8﹣6＝2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP＝CQ＝2cm，
∴v＝2÷1＝2；
当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD＝6cm，PB＝PC，
∴QC＝6cm，
∵BC＝8cm，
∴BP＝4cm，
∴运动时间为4÷2＝2（s），
∴v＝6÷2＝3（m/s），
故答案为：2或3．
7．【解答】解：由题意可知：∠ABC＝∠DEF＝90°
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
AC=DFAB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴BC＝EF，
∴BE＝CF，
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE+CF＝BF﹣EC＝8，
∴BE＝4，
故答案为：4．
8．【解答】解：∵B（﹣2，0），C（2，0），
∴OB＝OC，
∵∠AOB＝90°，OA＝4，
∴当OD＝4，∠DOC＝90°时，△DOC≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
当CD＝4，∠OCD＝90°时，△DCO≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（2，4）或（2，﹣4）．
故答案为（0，4）或（0，﹣4）或（2，4）或（2，﹣4）．
9．【解答】解：∵AB＝CD，∠AOB＝∠COD，
根据AAS可以添加∠A＝∠C，∠B＝∠D，△AOB≌△COD，
故答案为∠A＝∠C或∠B＝∠D
10．【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x＝12，y＝10，
∴x+y＝10+12＝22．
故答案为：22
11．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个
故答案为：4
12．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
13．【解答】解：①如图，∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=12×120°＝60°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°
故①正确；
②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，
当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，
而已知AB和AC没有相等关系，
故②不正确；
③∵∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOF，
在△BOE和△BOF中，
∵∠BOE=∠BOFOB=OB∠EBO=∠FBO，
∴△BOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
同理得：△CDO≌△CFO，
∴OD＝OF，
∴OD＝OE，
故③正确；
④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，
∴BF＝BE，CF＝CD，
∴BC＝CF+BF＝BE+CD，
故④正确；
则下列说法中正确的是：①③④
故答案为①③④．
14．【解答】解：添加条件：AD＝AE，
在△AEB和△ADC中，
AD=AE∠A=∠AAB=AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：AD＝AE．
15．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，AB=AE∠B=∠EBC=FE，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠2，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AE＝DE，∠AED＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°
16．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠DCB＝∠ABC＝65°，
∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝65°﹣30°＝35°，
故答案为：35．
17．【解答】解：BC＝BD，
理由是：在△ABC和△ABD中，
AB=AB∠ABD=∠ABCDB=CB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
故答案为：BC＝BD．
18．【解答】解：设tmin后△CAP≌△PBQ，
由题意的，AP＝AB﹣BP＝12﹣t，BQ＝2t，
当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12﹣t＝2t，
解得：t＝4，
即4 min后△CAP≌△PBQ．
故答案为：4．
19．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE．
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；
④在△ABE中，根据两边之和大于第三边，可得BE＜AB+AE，
∵AD＝AE，
∴BE＜AB+AD，
即BE＜AC+AD
故④错误．
故正确的个数为3，
故答案为：3．
20．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB与△BCA全等；此时AE＝3t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，△DEB≌△BCA，则BE＝AC，
∴24﹣3t＝12，
∴t＝4；
（2）当点E在点B的右侧时，
①△DEB≌△BCA，BE＝AC时，3t＝24+12，
∴t＝12；
②△EDB≌△BCA，BE＝AB时，3t＝24+24，
∴t＝16．
（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；
综上所述，点E经过0秒，4秒，12秒，16秒时，△DEB与△BCA全等．
故答案为：0，4，12，16．
21．【解答】解：在△ABD与△ACE中
AD=AE∠A=∠AAC=AB，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴①正确；
∴∠AEC＝∠ADB，
∴∠FEB＝∠FDC，
∵AC＝AB，AE＝AD，
∴DE＝EB，
在△BFE与△CFD中
∠BFE=∠CFD∠FEB=∠FDCDC=EB，
∴△BFE≌△CFD（AAS），
∴②正确；
∴DF＝FE，
连接AF，
在△AFD与△AFE中
AD=AEDF=EFAF=AF，
∴△AFD≌△AFE（SSS），
∴∠DAF＝∠EAF，
∴F在∠MAN的平分线上，
∴③正确；
故答案为：①②③
22．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE＝AC＝a，
在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
即5﹣a＜2AD＜5+a，
∴5-a2＜AD＜5+a2．，
∵AD＝4，
∴a的取值范围是3＜a＜13，
故答案为：3＜a＜13
23．【解答】解：AB＝DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，
①∠A＝∠D满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；
②AC＝BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB；
③∠ABC＝∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；
④∠ACB＝∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB．
故答案为：②③
24．【解答】解：∵∠ACB＝∠AFC+∠CAF
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝105°﹣15°＝90°
∴∠DFG＝∠AFC＝90°
∴∠1＝180°﹣90°﹣∠D＝180°﹣90°﹣30°＝60°
故答案为：60
25．【解答】解：∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件∠ACB＝∠DFE．
故答案为：∠ACB＝∠DFE．
26．【解答】解：在△AEF和△ABC中，
AB=AE∠B=∠EBC=EF，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，
∴∠EAB＝∠FAC，
故①②③正确，④A错误；
所以答案为：①②③．
27．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵AC＝AE，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°．
故答案为25°．
一．填空题（共27小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件 就可以判断△ABC≌△BAD．
2．（2019秋?谢家集区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
3．（2019秋?肥东县期末）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
4．（2019秋?潜山市期末）如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号） ．
5．（2019秋?包河区期末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 ．
6．（2019秋?宣城期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
7．（2018秋?当涂县期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB⊥BC于B，DE⊥BC于E．且AB＝DE，AC＝DF，若BF＝14．EC＝6，则BE＝ ．
8．（2018秋?枞阳县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），作△DOC，使△DOC与△AOB全等，则点D坐标可以为 （写出一个符合条件的答案即可）．
9．（2018秋?宣城期末）如图，AB＝CD，AD与BC交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使△AOB≌△COD，则需添加条件 ．
10．（2018秋?蚌埠期末）一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝ ．
11．（2018秋?淮上区期末）如图，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC全等，这样的三角形最多可以作出 个．
12．（2018秋?包河区期末）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
13．（2018秋?无为县期末）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是 ．
①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD
14．（2018秋?包河区期末）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，则需添加条件 ．（只要求写出一个）
15．（2018秋?阜南县期末）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为 ．
16．（2018秋?滁州期末）如图，已知△ABC≌△DCB，∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，则∠ACD＝ °．
17．（2018秋?临泉县期末）如图，已知∠ABC＝∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件 ．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）
18．（2018秋?怀宁县期末）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动 min后，△CAP≌△PBQ．
19．（2018秋?怀宁县期末）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE＝AC+AD
其中结论正确的个数是 ．
20．（2018秋?庐阳区期末）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过 秒时，△DEB与△BCA全等．
21．（2017秋?庐江县期末）如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC＝AB，AD＝AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是 ．
22．（2017秋?庐阳区期末）△ABC中，AB＝5，AC＝a，BC边上的中线AD＝4，则a的取值范围是 ．
23．（2018春?埇桥区期末）如图，AB＝CD若从下列条件①∠A＝∠D②AC＝BD③∠ABC＝∠DCB④∠ACB＝∠DBC，再选取一个条件，可使△ABC≌△DCB的有 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
24．（2017秋?安庆期末）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为 度．
25．（2017秋?全椒县期末）如图，已知∠B＝∠E，AB＝DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件 ．
26．（2017秋?淮南期末）如图所示，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，给出下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
27．（2017秋?涡阳县期末）已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，若∠D＝25°，则∠B的度数为 ．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第14章《全等三角形》填空题精选
参考答案与试题解析
一．填空题（共27小题）
1．【解答】解：添加AC＝BD（答案不唯一）．，
理由：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中AC=BDAB=AB，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
2．【解答】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
3．【解答】解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°，
分两种情况：
①当AP＝BC＝10时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
AB=PQBC=AP，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP＝CA＝20时，
在△ABC和△PQA中，
AB=PQAP=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：10或20．
4．【解答】解：如图，连接AP，
①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴△APR≌△APS（AAS），
∴AR＝AS，∴①正确；
②∵AQ＝QP，
∴∠QAP＝∠QPA，
∵∠QAP＝∠BAP，
∴∠QPA＝∠BAP，
∴QP∥AR，∴②正确；
③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS，
不满足三角形全等的条件，故③④错误；
故答案为：①②
5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
6．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=12AB＝6cm，
∵BD＝PC，
∴BP＝8﹣6＝2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP＝CQ＝2cm，
∴v＝2÷1＝2；
当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD＝6cm，PB＝PC，
∴QC＝6cm，
∵BC＝8cm，
∴BP＝4cm，
∴运动时间为4÷2＝2（s），
∴v＝6÷2＝3（m/s），
故答案为：2或3．
7．【解答】解：由题意可知：∠ABC＝∠DEF＝90°
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
AC=DFAB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴BC＝EF，
∴BE＝CF，
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE+CF＝BF﹣EC＝8，
∴BE＝4，
故答案为：4．
8．【解答】解：∵B（﹣2，0），C（2，0），
∴OB＝OC，
∵∠AOB＝90°，OA＝4，
∴当OD＝4，∠DOC＝90°时，△DOC≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
当CD＝4，∠OCD＝90°时，△DCO≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（2，4）或（2，﹣4）．
故答案为（0，4）或（0，﹣4）或（2，4）或（2，﹣4）．
9．【解答】解：∵AB＝CD，∠AOB＝∠COD，
根据AAS可以添加∠A＝∠C，∠B＝∠D，△AOB≌△COD，
故答案为∠A＝∠C或∠B＝∠D
10．【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x＝12，y＝10，
∴x+y＝10+12＝22．
故答案为：22
11．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个
故答案为：4
12．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
13．【解答】解：①如图，∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=12×120°＝60°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°
故①正确；
②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，
当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，
而已知AB和AC没有相等关系，
故②不正确；
③∵∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOF，
在△BOE和△BOF中，
∵∠BOE=∠BOFOB=OB∠EBO=∠FBO，
∴△BOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
同理得：△CDO≌△CFO，
∴OD＝OF，
∴OD＝OE，
故③正确；
④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，
∴BF＝BE，CF＝CD，
∴BC＝CF+BF＝BE+CD，
故④正确；
则下列说法中正确的是：①③④
故答案为①③④．
14．【解答】解：添加条件：AD＝AE，
在△AEB和△ADC中，
AD=AE∠A=∠AAB=AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：AD＝AE．
15．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，AB=AE∠B=∠EBC=FE，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠2，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AE＝DE，∠AED＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°
16．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠DCB＝∠ABC＝65°，
∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝65°﹣30°＝35°，
故答案为：35．
17．【解答】解：BC＝BD，
理由是：在△ABC和△ABD中，
AB=AB∠ABD=∠ABCDB=CB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
故答案为：BC＝BD．
18．【解答】解：设tmin后△CAP≌△PBQ，
由题意的，AP＝AB﹣BP＝12﹣t，BQ＝2t，
当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12﹣t＝2t，
解得：t＝4，
即4 min后△CAP≌△PBQ．
故答案为：4．
19．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE．
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；
④在△ABE中，根据两边之和大于第三边，可得BE＜AB+AE，
∵AD＝AE，
∴BE＜AB+AD，
即BE＜AC+AD
故④错误．
故正确的个数为3，
故答案为：3．
20．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB与△BCA全等；此时AE＝3t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，△DEB≌△BCA，则BE＝AC，
∴24﹣3t＝12，
∴t＝4；
（2）当点E在点B的右侧时，
①△DEB≌△BCA，BE＝AC时，3t＝24+12，
∴t＝12；
②△EDB≌△BCA，BE＝AB时，3t＝24+24，
∴t＝16．
（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；
综上所述，点E经过0秒，4秒，12秒，16秒时，△DEB与△BCA全等．
故答案为：0，4，12，16．
21．【解答】解：在△ABD与△ACE中
AD=AE∠A=∠AAC=AB，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴①正确；
∴∠AEC＝∠ADB，
∴∠FEB＝∠FDC，
∵AC＝AB，AE＝AD，
∴DE＝EB，
在△BFE与△CFD中
∠BFE=∠CFD∠FEB=∠FDCDC=EB，
∴△BFE≌△CFD（AAS），
∴②正确；
∴DF＝FE，
连接AF，
在△AFD与△AFE中
AD=AEDF=EFAF=AF，
∴△AFD≌△AFE（SSS），
∴∠DAF＝∠EAF，
∴F在∠MAN的平分线上，
∴③正确；
故答案为：①②③
22．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE＝AC＝a，
在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
即5﹣a＜2AD＜5+a，
∴5-a2＜AD＜5+a2．，
∵AD＝4，
∴a的取值范围是3＜a＜13，
故答案为：3＜a＜13
23．【解答】解：AB＝DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，
①∠A＝∠D满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；
②AC＝BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB；
③∠ABC＝∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；
④∠ACB＝∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB．
故答案为：②③
24．【解答】解：∵∠ACB＝∠AFC+∠CAF
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝105°﹣15°＝90°
∴∠DFG＝∠AFC＝90°
∴∠1＝180°﹣90°﹣∠D＝180°﹣90°﹣30°＝60°
故答案为：60
25．【解答】解：∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件∠ACB＝∠DFE．
故答案为：∠ACB＝∠DFE．
26．【解答】解：在△AEF和△ABC中，
AB=AE∠B=∠EBC=EF，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，
∴∠EAB＝∠FAC，
故①②③正确，④A错误；
所以答案为：①②③．
27．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵AC＝AE，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°．
故答案为25°．