2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章三角形中的边角关系、命题与证明选择题精选（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章三角形中的边角关系、命题与证明选择题精选（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 18:46:43 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》选择题精选
一．选择题（共35小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣6
C．a＝0.2，b＝0.1 D．a=-12，b=-13
2．（2020春?淮南期末）下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（4）过直线外一点作已知直线的垂线
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
3．（2020春?枞阳县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝2，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝1
4．（2020春?铜陵期末）下列语句是命题的是（ ）
A．你有橡皮擦吗 B．小华是男生
C．垃圾要分类 D．出门戴口罩
5．（2020春?铜陵期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线叫做点到直线的距离
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同旁内角互补是真命题
D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．（2019秋?宿松县期末）下列命题，是假命题的是（ ）
A．有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B
7．（2019秋?埇桥区期末）如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
8．（2019秋?太湖县期末）已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．15 C．3 D．16
9．（2019秋?东至县期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cm
C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm
10．（2019秋?当涂县期末）下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若x＝1，则x2＝1
C．相等的角是同位角 D．若x＝0，则x2＝0
11．（2019秋?埇桥区期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，那么（x1-x）+（x2-x）+…（xn-x）＝0
12．（2019秋?谢家集区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
13．（2019秋?肥东县期末）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm
14．（2019秋?濉溪县期末）下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2019秋?长丰县期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
16．（2019秋?长丰县期末）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，3cm，7cm D．3cm，4cm，5cm
17．（2019秋?潜山市期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．形如y＝kx+b（k，b都是常数）是一次函数
D．直角三角形两锐角互余
18．（2019秋?安庆期末）如图，在△ABC中，E、D分别为AB、AC边上的两点，且EB＝CD，若平面内动点P满足S△PEB＝S△PCD，则满足此条件的点P有（ ）个．
A．1 B．2 C．4 D．无数
19．（2019秋?安庆期末）设三角形三边之长分别为3，8，2a，则a的取值范围为（ ）
A．1.5＜a＜4.5 B．2.5＜a＜5.5 C．3.5＜a＜6.5 D．4.5＜a＜7.5
20．（2019秋?义安区期末）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为（ ）
A．49° B．50° C．51° D．52°
21．（2019秋?包河区期末）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（ ）
A．13cm B．16cm C．6 cm D．5cm
22．（2019秋?庐阳区期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
23．（2019秋?无为县期末）下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm
24．（2019秋?肥西县期末）一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
25．（2019秋?安庆期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．π是单项式
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．两点之间，直线最短
D．同位角相等
26．（2019秋?东至县期末）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
27．（2019秋?肥西县期末）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．若x＝±1，则x2＝1
C．两直线平行，同位角相等
D．若x＝0，则x2＝0
28．（2020春?芜湖期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB=12∠CGE．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（2019秋?庐阳区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5 cm，3 cm，1 cm B．2 cm，5 cm，8 cm
C．1 cm，3 cm，4 cm D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm
30．（2020春?砀山县期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝20°，则∠A的度数是 （ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
31．（2019秋?裕安区期末）下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）
A．全等三角形对应角相等
B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边距离相等
D．若a2＞b2，则a＞b
32．（2019秋?蚌埠期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形中两个锐角互补
B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补，两直线平行
D．若|a|＝|b|，则a＝b
33．（2019秋?大通区期末）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．4 C．8 D．14
34．（2019秋?宣城期末）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒
35．（2020春?萧县期末）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》选择题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
1．【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
反例，a＝﹣2，b＝﹣6，
﹣2＞﹣6，
而（﹣2）2＜（﹣6）2，
∴“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
故选：B．
2．【解答】解：（1）两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意；
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线是陈述句，不是命题，
命题有（1）（2），
故选：A．
3．【解答】解：在A中，a2＝4，b2＝0，且2＞0，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝1，且2＞﹣1，此时满足a2＞b2，则a＞b，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝1，且﹣2＜﹣1，此时满足a2＞b2，不满足a＞b，故C选项中a、b的值能说明命题为假命题；
在D中，a2＝4，b2＝1，且2＞1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选：C．
4．【解答】解：垃圾要分类和出门戴口罩都是描叙性语言，它们都不是命题；“你有橡皮擦吗？”是疑问句，它不是命题；小华是男生是命题．
故选：B．
5．【解答】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，不符合题意；
B、符合垂直的性质，正确，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：A、一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据AAS可判定两个直角三角形全等，正确；
B、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确；
C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，错误，是假命题；
D、如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B，正确；
故选：C．
7．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠EDC＝60°，
∴∠BDF＝180°﹣60°＝120°，
∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠B＝45°，
∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故选：A．
8．【解答】解：设第三边的长为x，
由题意得：11﹣5＜x＜11+5，
6＜x＜16，
故选：B．
9．【解答】解：A、5+7＞10，能摆成三角形；
B、3+4＝7，不能摆成三角形；
C、4+5＜10，不能摆成三角形；
D、1+2＝3，不能摆成三角形．
故选：A．
10．【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题；
B、逆命题为若x2＝1，则x＝1，错误，是假命题；
C、逆命题为同位角相等，错误，是假命题；
D、逆命题为若x2＝0，则x＝0，正确，是真命题；
故选：D．
11．【解答】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；
B、x=16（0+2+3+3+4+6）＝3，
S2=16[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=103，
则本选项说法是假命题；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；
D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，那么（x1-x）+（x1+x）+…（xn-x）＝0，是真命题；
故选：D．
12．【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝45°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣45°﹣30°＝60°，
故选：A．
13．【解答】解：设第三边的长度为xcm，由题意得：
9﹣3＜x＜9+3，
即：6＜x＜12，
只有C选项在范围内．
故选：C．
14．【解答】解：①形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，本说法是假命题；
②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，本说法是假命题；
③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，本说法是真命题；
④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上，本说法是真命题；
故选：B．
15．【解答】解：A、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；
B、垂线段最短，是命题，不符合题意；
C、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；
D、内错角相等，是命题，不符合题意；
故选：C．
16．【解答】解：A、2+3＜6，不能摆成三角形；
B、1+2＝3，不能摆成三角形；
C、3+3＜7，不能摆成三角形；
D、3+4＞5，能摆成三角形．
故选：D．
17．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不合题意；
B、若|a|＝|b|，则a＝±b，故原计算错误，不合题意；
C、形如y＝kx+b（k≠0，b都是常数）是一次函数，故原说法错误，不合题意；
D、直角三角形两锐角互余，是真命题，符合题意．
故选：D．
18．【解答】解：作∠AED的平分线，直线AF上除A点外任意一点到EB和CD的距离相等，
可得点P到EB和CD的距离相等，
因为EB＝CD，
所以此时点P满足S△PEB＝S△PCD．
故满足此条件的点P有无数个．
故选：D．
19．【解答】解：由题意，得
8﹣3＜2a＜8+3，
即5＜2a＜11，
解得：2.5＜a＜5.5．
故选：B．
20．【解答】解：由折叠得：∠HOG＝∠B，∠DOE＝∠A，∠EOF＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠HOG+∠DOE+∠EOF＝180°，
∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF＝360°，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝131°，
∴∠2＝180°﹣131°＝49°，
故选：A．
21．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，
故选：A．
22．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；
B、同位角相等，是假命题；
C、两点确定一条直线，是真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；
故选：B．
23．【解答】解：A、5+6＜12，所以不能围成三角形；
B、3+4＞5，所以能围成三角形；
C、4+6＝10，所以不能围成三角形；
D、3+4＜8，所以不能围成三角形．
故选：B．
24．【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，
∴这个三角形的内角分别为180°×415=48°，180°×515=60°，180°×615=72°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：C．
25．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；
B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；
C、两点之间，线段最短，是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：A．
26．【解答】解：延长AC交BD于点E，
设∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=12∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故选：B．
27．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；
②若x＝±1，则x2＝1，逆命题为：若x2＝1，则x＝±1，是真命题；
③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；
④若x＝0，则x2＝0，逆命题为：若x2＝0，则x＝0，是真命题；
故选：A．
28．【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；
②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，
∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∵∠CGE＝90°，
∴∠DFB=12∠CGE，故④正确．
故选：C．
29．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+1＜5，不能组成三角形；
B中，5+2＜8，不能组成三角形；
C中，1+3＝4，不能够组成三角形；
D中，1.5+2＞2.5，能组成三角形．
故选：D．
30．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC，
又∵∠D＝∠1﹣∠2，∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=12∠A＝20°．
∴∠A＝40°，
故选：C．
31．【解答】解：A、全等三角形对应角相等为真命题，它的逆命题为：对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
B、对顶角相等为真命题，它的逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
C、角平分线上的点到角的两边距离相等为真命题，它的逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，此逆命题为真命题；
D、若a2＞b2，则a＞b为假命题，它的逆命题为：若a＞b，则a2＞b2，此逆命题为假命题．
故选：C．
32．【解答】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；
B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行，正确；
D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；
故选：C．
33．【解答】解：此三角形第三边的长为x，则
9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
只有选项C符合题意．
故选：C．
34．【解答】解：设选取的木棒长为lcm，
∵两根木棒的长度分别为5cm和17cm，
∴17cm﹣5cm＜l＜17cm+5cm，即12cm＜l＜22cm，
∴15cm的木棒符合题意．
故选：B．
35．【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C．
故可以假设∠B＝∠C．
故选：C．
一．选择题（共35小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣6
C．a＝0.2，b＝0.1 D．a=-12，b=-13
2．（2020春?淮南期末）下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（4）过直线外一点作已知直线的垂线
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
3．（2020春?枞阳县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝2，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝1
4．（2020春?铜陵期末）下列语句是命题的是（ ）
A．你有橡皮擦吗 B．小华是男生
C．垃圾要分类 D．出门戴口罩
5．（2020春?铜陵期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线叫做点到直线的距离
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同旁内角互补是真命题
D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．（2019秋?宿松县期末）下列命题，是假命题的是（ ）
A．有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B
7．（2019秋?埇桥区期末）如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
8．（2019秋?太湖县期末）已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．15 C．3 D．16
9．（2019秋?东至县期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cm
C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm
10．（2019秋?当涂县期末）下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若x＝1，则x2＝1
C．相等的角是同位角 D．若x＝0，则x2＝0
11．（2019秋?埇桥区期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，那么（x1-x）+（x2-x）+…（xn-x）＝0
12．（2019秋?谢家集区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
13．（2019秋?肥东县期末）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm
14．（2019秋?濉溪县期末）下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2019秋?长丰县期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
16．（2019秋?长丰县期末）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，3cm，7cm D．3cm，4cm，5cm
17．（2019秋?潜山市期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．形如y＝kx+b（k，b都是常数）是一次函数
D．直角三角形两锐角互余
18．（2019秋?安庆期末）如图，在△ABC中，E、D分别为AB、AC边上的两点，且EB＝CD，若平面内动点P满足S△PEB＝S△PCD，则满足此条件的点P有（ ）个．
A．1 B．2 C．4 D．无数
19．（2019秋?安庆期末）设三角形三边之长分别为3，8，2a，则a的取值范围为（ ）
A．1.5＜a＜4.5 B．2.5＜a＜5.5 C．3.5＜a＜6.5 D．4.5＜a＜7.5
20．（2019秋?义安区期末）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为（ ）
A．49° B．50° C．51° D．52°
21．（2019秋?包河区期末）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（ ）
A．13cm B．16cm C．6 cm D．5cm
22．（2019秋?庐阳区期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
23．（2019秋?无为县期末）下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm
24．（2019秋?肥西县期末）一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
25．（2019秋?安庆期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．π是单项式
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．两点之间，直线最短
D．同位角相等
26．（2019秋?东至县期末）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
27．（2019秋?肥西县期末）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．若x＝±1，则x2＝1
C．两直线平行，同位角相等
D．若x＝0，则x2＝0
28．（2020春?芜湖期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB=12∠CGE．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（2019秋?庐阳区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5 cm，3 cm，1 cm B．2 cm，5 cm，8 cm
C．1 cm，3 cm，4 cm D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm
30．（2020春?砀山县期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝20°，则∠A的度数是 （ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
31．（2019秋?裕安区期末）下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）
A．全等三角形对应角相等
B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边距离相等
D．若a2＞b2，则a＞b
32．（2019秋?蚌埠期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形中两个锐角互补
B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补，两直线平行
D．若|a|＝|b|，则a＝b
33．（2019秋?大通区期末）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．4 C．8 D．14
34．（2019秋?宣城期末）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒
35．（2020春?萧县期末）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》选择题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
1．【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
反例，a＝﹣2，b＝﹣6，
﹣2＞﹣6，
而（﹣2）2＜（﹣6）2，
∴“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
故选：B．
2．【解答】解：（1）两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意；
（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线是陈述句，不是命题，
命题有（1）（2），
故选：A．
3．【解答】解：在A中，a2＝4，b2＝0，且2＞0，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝1，且2＞﹣1，此时满足a2＞b2，则a＞b，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝1，且﹣2＜﹣1，此时满足a2＞b2，不满足a＞b，故C选项中a、b的值能说明命题为假命题；
在D中，a2＝4，b2＝1，且2＞1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选：C．
4．【解答】解：垃圾要分类和出门戴口罩都是描叙性语言，它们都不是命题；“你有橡皮擦吗？”是疑问句，它不是命题；小华是男生是命题．
故选：B．
5．【解答】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，不符合题意；
B、符合垂直的性质，正确，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：A、一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据AAS可判定两个直角三角形全等，正确；
B、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确；
C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，错误，是假命题；
D、如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B，正确；
故选：C．
7．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠EDC＝60°，
∴∠BDF＝180°﹣60°＝120°，
∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠B＝45°，
∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故选：A．
8．【解答】解：设第三边的长为x，
由题意得：11﹣5＜x＜11+5，
6＜x＜16，
故选：B．
9．【解答】解：A、5+7＞10，能摆成三角形；
B、3+4＝7，不能摆成三角形；
C、4+5＜10，不能摆成三角形；
D、1+2＝3，不能摆成三角形．
故选：A．
10．【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题；
B、逆命题为若x2＝1，则x＝1，错误，是假命题；
C、逆命题为同位角相等，错误，是假命题；
D、逆命题为若x2＝0，则x＝0，正确，是真命题；
故选：D．
11．【解答】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；
B、x=16（0+2+3+3+4+6）＝3，
S2=16[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=103，
则本选项说法是假命题；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；
D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，那么（x1-x）+（x1+x）+…（xn-x）＝0，是真命题；
故选：D．
12．【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝45°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣45°﹣30°＝60°，
故选：A．
13．【解答】解：设第三边的长度为xcm，由题意得：
9﹣3＜x＜9+3，
即：6＜x＜12，
只有C选项在范围内．
故选：C．
14．【解答】解：①形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，本说法是假命题；
②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，本说法是假命题；
③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，本说法是真命题；
④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上，本说法是真命题；
故选：B．
15．【解答】解：A、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；
B、垂线段最短，是命题，不符合题意；
C、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；
D、内错角相等，是命题，不符合题意；
故选：C．
16．【解答】解：A、2+3＜6，不能摆成三角形；
B、1+2＝3，不能摆成三角形；
C、3+3＜7，不能摆成三角形；
D、3+4＞5，能摆成三角形．
故选：D．
17．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不合题意；
B、若|a|＝|b|，则a＝±b，故原计算错误，不合题意；
C、形如y＝kx+b（k≠0，b都是常数）是一次函数，故原说法错误，不合题意；
D、直角三角形两锐角互余，是真命题，符合题意．
故选：D．
18．【解答】解：作∠AED的平分线，直线AF上除A点外任意一点到EB和CD的距离相等，
可得点P到EB和CD的距离相等，
因为EB＝CD，
所以此时点P满足S△PEB＝S△PCD．
故满足此条件的点P有无数个．
故选：D．
19．【解答】解：由题意，得
8﹣3＜2a＜8+3，
即5＜2a＜11，
解得：2.5＜a＜5.5．
故选：B．
20．【解答】解：由折叠得：∠HOG＝∠B，∠DOE＝∠A，∠EOF＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠HOG+∠DOE+∠EOF＝180°，
∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF＝360°，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝131°，
∴∠2＝180°﹣131°＝49°，
故选：A．
21．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，
故选：A．
22．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；
B、同位角相等，是假命题；
C、两点确定一条直线，是真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；
故选：B．
23．【解答】解：A、5+6＜12，所以不能围成三角形；
B、3+4＞5，所以能围成三角形；
C、4+6＝10，所以不能围成三角形；
D、3+4＜8，所以不能围成三角形．
故选：B．
24．【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，
∴这个三角形的内角分别为180°×415=48°，180°×515=60°，180°×615=72°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：C．
25．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；
B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；
C、两点之间，线段最短，是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：A．
26．【解答】解：延长AC交BD于点E，
设∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=12∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故选：B．
27．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；
②若x＝±1，则x2＝1，逆命题为：若x2＝1，则x＝±1，是真命题；
③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；
④若x＝0，则x2＝0，逆命题为：若x2＝0，则x＝0，是真命题；
故选：A．
28．【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；
②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，
∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∵∠CGE＝90°，
∴∠DFB=12∠CGE，故④正确．
故选：C．
29．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+1＜5，不能组成三角形；
B中，5+2＜8，不能组成三角形；
C中，1+3＝4，不能够组成三角形；
D中，1.5+2＞2.5，能组成三角形．
故选：D．
30．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC，
又∵∠D＝∠1﹣∠2，∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=12∠A＝20°．
∴∠A＝40°，
故选：C．
31．【解答】解：A、全等三角形对应角相等为真命题，它的逆命题为：对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
B、对顶角相等为真命题，它的逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
C、角平分线上的点到角的两边距离相等为真命题，它的逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，此逆命题为真命题；
D、若a2＞b2，则a＞b为假命题，它的逆命题为：若a＞b，则a2＞b2，此逆命题为假命题．
故选：C．
32．【解答】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；
B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行，正确；
D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；
故选：C．
33．【解答】解：此三角形第三边的长为x，则
9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
只有选项C符合题意．
故选：C．
34．【解答】解：设选取的木棒长为lcm，
∵两根木棒的长度分别为5cm和17cm，
∴17cm﹣5cm＜l＜17cm+5cm，即12cm＜l＜22cm，
∴15cm的木棒符合题意．
故选：B．
35．【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C．
故可以假设∠B＝∠C．
故选：C．