2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章轴对称图形与等腰三角形选择题精选（Word版含答案）

2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》选择题精选
一．选择题（共35小题）
1．（2019秋?蜀山区期末）在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　）
A．50° B．65°
C．50°或65° D．50°或65°或80°
2．（2019秋?义安区期末）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝a，则∠A2020B2020O＝（　　）
A．a22020 B．a22019 C．4040a D．4038a
3．（2019秋?芜湖期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2018秋?义安区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是14cm，则BC的长是（　　）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
5．（2018秋?宣城期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，则∠CDE的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．（2018秋?怀宁县期末）如图，∠MON＝45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（　　）
A．80° B．90° C．110° D．120°
7．（2018秋?瑶海区期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　）
A．BC＝BE B．EC＝BE C．BC＝EC D．AE＝EC
8．（2018秋?蚌埠期末）已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其它两边的长度分别是（　　）
A．6和8 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11
9．（2018秋?宣城期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（　　）
A．D是BC中点 B．AD 平分∠BAC
C．AB＝2BD D．∠B＝∠C
10．（2018秋?庐江县期末）如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　　）
A．四处 B．三处 C．两处 D．一处
11．（2019秋?宿松县校级期末）如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（　　）
A．5 B．7.5 C．9 D．10
12．（2019秋?宿松县校级期末）已知，等腰三角形的一边是3，另一边是方程x-32+x8=1的解，则这个三角形的周长是（　　）
A．10 B．11 C．10或11 D．7或8
13．（2019秋?宿松县校级期末）如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
14．（2020春?当涂县期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（　　）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．以c为底边的等腰三角形
15．（2020春?蜀山区期末）已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列结论错误的是（　　）
A．c=3b B．c＝2a C．b2＝3a2 D．a2+b2＝c2
16．（2020春?瑶海区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝160°，∠BCD＝80°，△PDC为等边三角形，则∠ADC的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
17．（2019秋?石台县期末）如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
18．（2019秋?当涂县期末）已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（　　）
A．3和11 B．7和7
C．6和8或7和7 D．3和11或7和7
19．（2019秋?宣城期末）已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5
20．（2019秋?谢家集区期末）等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm
21．（2019秋?濉溪县期末）如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（　　）
A．12 B．8 C．4 D．3
22．（2019秋?无为县期末）长方形按如图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC＝60°，则∠EFD等于（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
23．（2019秋?潜山市期末）一个等腰三角形的周长为8，且三条边长均为整数，则腰长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
24．（2019秋?瑶海区期末）如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC＝90°，②DE＝EF，③∠B＝2∠C，④AB＝EC，正确的有（　　）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
25．（2019秋?瑶海区期末）下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
26．（2019秋?瑶海区期末）如图所示的钢架中，∠A＝18°，P1A＝P1P2，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架．∠P5P4B的度数是（　　）
A．80° B．85° C．90° D．100°
27．（2019秋?瑶海区期末）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE＝4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
28．（2019秋?无为县期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
29．（2019秋?义安区期末）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（　　）
A．16 B．23 C．16或23 D．13
30．（2019秋?芜湖期末）如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
31．（2019秋?蚌埠期末）如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（　　）
A．30° B．20° C．25° D．15°
32．（2019秋?全椒县期末）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4cm
33．（2019秋?蜀山区期末）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
34．（2019秋?长丰县期末）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）
A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边高线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
35．（2018秋?濉溪县期末）如图，在等边三角形ABC中，∠DFE＝120°，那么AD与CE的大小关系是（　　）
A．AD＞CE B．AD＜CE C．AD＝CE D．不能确定
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》选择题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
1．【解答】解：∠A＝180°﹣130°＝50°．
当AB＝AC时，∠B＝∠C=12（180°﹣50°）＝65°；
当BC＝BA时，∠A＝∠C＝50°，则∠B＝180°﹣50°﹣50°＝80°；
当CA＝CB时，∠A＝∠B＝50°．
∠B的度数为50°或65°或80°，
故选：D．
2．【解答】解：∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O=12α，
同理∠A3B3O=12∠A2B2O=122α，
∠A4B4O=123α，
∴∠AnBnO=12n-1α，
∴∠A2020B2020O=α22019，
故选：B．
3．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，
∴12×4?CE＝8，
∴CE＝4．
即CM+MN的最小值为4．
故选：B．
4．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝8cm，△DBC的周长是14cm，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝14cm，
∴BC＝6cm．
故选：B．
5．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE=12（180°﹣∠CAD）＝70°，
∴∠CDE＝90°﹣70°＝20°，
故选：B．
6．【解答】解：如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P1PP2＝180°﹣∠MON＝180°﹣45°＝135°，
∴∠P1PA+∠P2PB＝∠P1+∠P2＝180°﹣∠P1PP2＝45°，
∴∠APB＝135°﹣45°＝90°．
故选：B．
7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE．
又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE．
故选：A．
8．【解答】解：当腰为6时，另一腰也为6，则底为20﹣2×6＝8，
∵6+6＝12＞8，
∴三边能构成三角形．
当底为6时，腰为（20﹣6）÷2＝7，
∵7+7＞6，
∴三边能构成三角形．
故选：C．
9．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝DC．
∴AD平分∠BAC，
无法确定AB＝2BD．
故A、B、D正确，C错误．
故选：C．
10．【解答】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三角形外角平分线的交点，共三处．
故选：A．
11．【解答】解：连接AO，如图，
∵AB＝AC＝6，
∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC=12AB?OE+12AC?OF＝15，
∵AB＝AC，
∴12AB（OE+OF）＝15，
∴OE+OF＝5．
故选：A．
12．【解答】解：x-32+x8=1，
4（x﹣3）+x＝8，
4x﹣12+x＝8，
4x+x＝8+12，
5x＝20，
x＝4，
当等腰三角形的腰为4，底边为3时，这个三角形的周长＝4+4+3＝11，
当等腰三角形的腰为3，底边为4时，这个三角形的周长＝4+3+3＝10．
所以这个三角形的周长是10或11．
故选：C．
13．【解答】解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，
∵点B坐标为（1，﹣3），
∴B′（﹣1，﹣3），
∴B′C＝AC＝5，
∴∠AB′C＝45°，
∴PD＝B′D＝1，
∵OD＝|﹣3|＝3，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2），
故选：D．
14．【解答】解：由题意得，a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，
解得a＝6，b＝8，c＝10，
∵62+82＝100＝102，
∴a2+b2＝c2，
∴∠ACB＝90°，
故选：C．
15．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∵BC＝a，AC＝b，AB＝c，
∴a2+b2＝c2，c＝2a，ba=tan60°=3，bc=sin60°=32，
∴b=3a，c=233b
∴b2＝3a2，
故B、C、D均正确，A错误．
故选：A．
16．【解答】解：∵△PDC为等边三角形；
∴∠PCD＝∠DPC＝∠CDP＝60°，且PC＝CD＝PD，
∵AB＝BC＝CD，
∴AB＝CP，
∵∠BCD＝80°，
∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝80°﹣60°＝20°，
∵∠ABC＝160°，
∴∠ABC+∠BCP＝180°，
∴PC∥AB，
∵AB＝CP，
∴四边形ABCP为平行四边形，
∴∠APC＝∠ABC＝160°，AP＝BC，
∴AP＝DP，∠APD＝360°﹣∠CPD﹣∠APC＝140°，
∴∠PDA＝∠PAD=180°-∠APD2=20°，
∴∠ADC＝∠CDP+∠ADP＝60°+20°＝80°，
故选：C．
17．【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC?AD=12×4×AD＝12，
解得AD＝6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CP+PD的最小值，
∴△CDP的周长最短＝（CP+PD）+CD＝AD+12BC＝6+12×4＝6+2＝8．
故选：B．
18．【解答】解：当腰为8时，另一腰也为8，则底为22﹣2×8＝6，
∵6+8＝14＞8，
∴三边能构成三角形．
当底为8时，腰为（22﹣8）÷2＝7，
∵7+7＞6，
∴三边能构成三角形．
故选：C．
19．【解答】解：（1）当3是腰长时，底边为16﹣3×2＝10，
此时3+3＝6＜10，不能组成三角形；
（2）当3是底边时，腰长为12×（16﹣3）＝6.5，
此时3，6.5，6.5三边能够组成三角形．
所以腰长为6.5．
故选：C．
20．【解答】解：∵当腰是4cm时，则另两边是4cm，6cm；
当底边是4cm时，另两边长是5cm，5cm．
∴该等腰三角形的腰长为4cm或5cm．
故选：C．
21．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG＝BD，PE＝HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC=13×12＝4，
故选：C．
22．【解答】解：根据翻折不变性得∠EFD＝∠EFD′，
∵∠D′FC＝60°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC＝180°，
∴2∠EFD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD＝60°．
故选：D．
23．【解答】解：设腰长为x，则底边为8﹣2x．
∵8﹣2x﹣x＜x＜8﹣2x+x，
∴2＜x＜4，
∵三边长均为整数，
∴x可取的值为：3．
故选：C．
24．【解答】解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，
∴AB＝AE，∠B＝∠AEB，
∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，
∴AE＝CE，∠C＝∠CAE，
∴AB＝EC，∴④正确；
∵∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠C，
∴∠B＝2∠C，故③正确；
故选：B．
25．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
26．【解答】解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，
∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，
∴∠P3P5P4＝4∠A，
∵∠A＝18°，
∴∠P3P5P4＝72°，
∴∠P5P4B＝90°．
故选：C．
27．【解答】解：∵DE垂直平分边AC，AE＝4cm，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝8cm，
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，
∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC，
∴△ABC的周长与△ABD的周长差AC＝8cm．
故选：D．
28．【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：C．
29．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和10，
∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10＝23；
②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，
∴三角形的周长是23．
故选：B．
30．【解答】解：过P点作PF⊥OD，
∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠POE＝75°，
∵DP∥OA，
∴∠DPO＝∠POE＝75°，
∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，
∴DP＝OD＝4，
∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵PF⊥OD，
∴∠PFD＝90°，
∴PF=12DP＝2，
∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，
∴PE＝PF＝2，
故选：A．
31．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD=12∠BAC=12×60°＝30°，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED=180°-∠CAD2=75°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
故选：D．
32．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BN+NC+BC＝7（cm），
∴AN+NC+BC＝7（cm），
∵AN+NC＝AC，
∴AC+BC＝7（cm），
又∵AC＝4cm，
∴BC＝7﹣4＝3（cm）．
故选：C．
33．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；
当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故选：B．
34．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选：A．
35．【解答】解：AD＝CE，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∵∠DFE＝120°，
∴∠EFC＝60°，
∴∠BDC＝60°+∠ACD，∠AEF＝40°+∠ACE，
∴∠BDC＝∠AEB，
∴∠ADE＝∠BEC，
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE．
故选：C．