2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章轴对称图形与等腰三角形填空题精选（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章轴对称图形与等腰三角形填空题精选（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 18:49:50 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》填空题精选
一．填空题（共25小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）已知：如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB交BO于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长可用△ABC的边表示为 ．
2．（2020春?砀山县期末）如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC＝ ．
3．（2020春?砀山县期末）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝7，S△ABC＝12，则DE的长为 ．
4．（2019秋?宿松县期末）已知等腰三角形的周长是14，设其腰长是x，底边长是y，则y与x的函数关系式为y＝ ，自变量x的取值范围是 ．
5．（2019秋?肥西县期末）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PD＝2，则PC的长为 ．
6．（2019秋?涡阳县期末）如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A＝45°，则∠B＝ ．
7．（2019秋?和县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，AC＝4cm，DC＝3cm，则点D到斜边AB的距离为 cm．
8．（2019秋?和县期末）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点E为CD的中点，EF∥AC交AB于点F，交AD于点G，下列说法中正确的有 （填序号）
①∠AGF＝30°，
②AG＝GD，
③DB＝DG，
④EG＝2FG
9．（2019秋?当涂县期末）如图，在△ABC中，AC＝15，BC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是 ．
10．（2019秋?涡阳县期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是 ．
11．（2019秋?濉溪县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，则点D到AB的距离是 ．
12．（2019秋?蚌埠期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm，则△DEB的周长为 ．
13．（2019秋?无为县期末）如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为 ．
14．（2019秋?蚌埠期末）如图，等腰三角形底边BC的长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 ．
15．（2019秋?肥西县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝ ．
16．（2019秋?肥西县期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ．
17．（2019秋?颍州区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+12∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是 ．（填序号）
18．（2019秋?蜀山区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．若BD＝6，则CD＝ ．
19．（2019秋?宣城期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm．
20．（2019秋?濉溪县期末）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD＝8cm，CE＝5cm，则DE等于 ．
21．（2019秋?芜湖期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为 ．
22．（2019秋?芜湖期末）如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 对．
23．（2018秋?庐江县期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN=12EC中，正确的是 ．
24．（2018秋?临泉县期末）如图，直线l1∥l2△ABC是等边三角形，若∠1＝40°，则∠2的度数 ．
25．（2018秋?临泉县期末）如图，等腰△ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值为 ．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》填空题精选
参考答案与试题解析
一．填空题（共25小题）
1．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，∠COE＝∠OCB，
∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠OCE，
∴BD＝DO，OE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DO+OE+AE＝AD+DB+AE+EC＝AB+AC
故答案为：AB+AC．
2．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∴AC＝NA+NC＝NB+NC＝5，
∵△BCN的周长是8，
∴NB+NC+BC＝8，
∴BC＝8﹣5＝3（cm），
故答案为：3cm．
3．【解答】解：作DF⊥AB于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE＝DF，
∴12×AB×DF+12×BC×DE＝S△ABC，即12×5×DE+12×7×DE＝12，
解得，DE＝2，
故答案为：2．
4．【解答】解：∵2x+y＝14，
∴y＝14﹣2x，即x＜7，
∵两边之和大于第三边
∴x＞72，
综上可得72＜x＜7
故答案为：y＝﹣2x+14，72＜x＜7．
5．【解答】解：作PE⊥OB于E，如图，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝2，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOP＝2×15°＝30°，
∵PC∥OA，
∴∠ECP＝∠AOB＝30°，
∴PC＝2PE＝4．
故答案为4．
6．【解答】解：∵D是AB的中点，CD⊥AB，
∴CD是线段AB 的垂直平分线，
∴CA＝CB，
∴∠B＝∠A＝45°，
故答案为：45°．
7．【解答】解：设D到AB的距离为h，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠CAB，DC＝3cm，
∴h＝DC＝3cm，
故答案为：3．
8．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠DAC＝30°．
∵EF∥AC，
∴∠AGF＝∠DAC＝30°，故①正确，
∵EG∥AC，DE＝EC，
∴AG＝DG，故②正确，
∵AD=3BD，
∴BD≠DG，故③错误，
设AC＝a，
∵∠DAC＝30°，
∴AD＝AC?cos30°=32a；
∵点G为AD的中点，
∴GE是△ADC的中位线，
∴点E时CD的中点，
∴EF=34AC=34a，
∵EF=34AC=34a，GE=12AC=12a，
∴EG＝2FG，故④正确．
故答案为①②④．
9．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴EA＝EB，
∴△BCE的周长＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC＝15+8＝23．
故答案为23．
10．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，
∴得出△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A′C′，
∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，
∴6﹣3＜AC＜6+3
∴A′C′的取值范围是：3＜A′C′＜9．
故答案为：3＜A′C′＜9．
11．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC＝30°，
在Rt△BCD中，CD=12BD=12×10cm＝5cm，
∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴点D到AB的距离为5cm．
故答案为5cm．
12．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE，
在Rt△ADC和△ADE中
AD=ADDC=DE，
∴Rt△ADC≌△ADE（HL），
∴AE＝AC＝3，
∴BE＝AB＝5﹣3＝2，
∴△DEB的周长＝BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝2+4＝6（cm）．
故答案为6cm．
13．【解答】解：当PC＝CE时，如图1所示：
设∠ACP＝x，则∠A1CP＝x，
∵CP＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP，
∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，
∴x+x+30°+x+30°＝180°，
∴x＝40°；
当CP＝CE时，如图2所示：
设∠ACP＝x．
则∠CPE＝∠CEP＝2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，
在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，
解得：x＝70°，
PE＝PC不成立（因为∠CPE＝x+30°＞x，此时求得x＝50°，点E应该在AB延长线上），
综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，
故答案为：40°或70°．
14．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC?AD=12×6×AD＝24，解得AD＝8，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝8+12×6＝8+3＝11．
故答案为11．
15．【解答】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA=12∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，如图1所示：
∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，
解得：x＝22.5°．
此时∠B＝2x＝45°，
∵AC＜BC，
∴∠B＝45°不成立；
②当BD＝BE时，如图2所示：
则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，
解得x＝37.5°，
此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．
图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
③DE＝BE时，则∠B=12（180﹣2x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，
此方程无解．
∴DE＝BE不成立．
综上所述，∠B＝30°．
故答案为：30°．
16．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠B＝40°，∠C＝45°，
∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，
∴∠BAD+∠CAE＝85°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，
故答案为：10°
17．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°-12∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF=12AE?OM+12AF?OD=12OD?（AE+AF）=12mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故答案是：①②③
18．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=12∠ABC＝30°，
∵∠C＝90°，
∴CD=12BD=12×6＝3，
故答案为：3．
19．【解答】解：连接AN、AM，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴MB＝MA，
∴∠MAB＝∠B＝30°，
∴∠NMA＝60°，
同理NA＝NC，∠MNA＝60°，
∴△MAN是等边三角形，
∴BM＝MN＝NC=13BC＝2cm，
故答案为：2．
20．【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，
∴∠ABI＝∠CBI，∠ECI＝∠ICF，
∵DE∥BC，
∴∠DIB＝∠CBI，∠EIC＝∠ICF，
∴∠ABI＝∠DIB，∠ECI＝∠EIC，
∴DI＝BD＝8cm，EI＝CE＝5cm，
∴DE＝DI﹣EI＝3（cm）．
故答案为：3cm．
21．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠C＝90°，∠DBC＝30°，
∴∠A+∠ABD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ABD＝30°，
在Rt△BED中，∠EBD＝30°，BD＝4.6，
∴DE=12BD＝2.3，
即D到AB的距离为2.3．
故答案为2.3．
22．【解答】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴△ABD≌△CDB．（HL）
∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴BC′＝AD，BD＝BD，∠C′＝∠A．
∴△ABD≌△C′DB．（HL）
同理△DCB≌△C′DB．
∵∠A＝∠C′，∠AOB＝∠C′OD，AB＝C′D，
∴△AOB≌△C′OD．（AAS）
所以共有四对全等三角形．
23．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60°，
在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠ACEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；
由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，
∴∠DAM＝∠BAC＝60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AD，
∵AB＞AD，
∴AB＞DM，
∵∠ACD＞∠DAC，
∴AD＞DC，
∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；
由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，
∴AC垂直平分EM，
∴∠ENC＝90°，
∵∠ACE＝60°，
∴∠CEN＝30°，
∴CN=12EC，故④正确，
故答案为：①③④．
24．【解答】解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝40°+60°＝100°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝100°，
故答案为：100°．
25．【解答】解：连接AM、连接AD交EF与点M′．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC?AD=12×2×AD＝4，解得AD＝4，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝CM．
∴CM+MD＝AM+MD．
∴当点M位于点M′处时，AM+MD有最小值，最小值即为AD＝4．
∴△CDM的周长的最小值为CM+MD+CD＝AD+CD＝4+1＝5．
故答案为5．
一．填空题（共25小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）已知：如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB交BO于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长可用△ABC的边表示为 ．
2．（2020春?砀山县期末）如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC＝ ．
3．（2020春?砀山县期末）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝7，S△ABC＝12，则DE的长为 ．
4．（2019秋?宿松县期末）已知等腰三角形的周长是14，设其腰长是x，底边长是y，则y与x的函数关系式为y＝ ，自变量x的取值范围是 ．
5．（2019秋?肥西县期末）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PD＝2，则PC的长为 ．
6．（2019秋?涡阳县期末）如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A＝45°，则∠B＝ ．
7．（2019秋?和县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，AC＝4cm，DC＝3cm，则点D到斜边AB的距离为 cm．
8．（2019秋?和县期末）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点E为CD的中点，EF∥AC交AB于点F，交AD于点G，下列说法中正确的有 （填序号）
①∠AGF＝30°，
②AG＝GD，
③DB＝DG，
④EG＝2FG
9．（2019秋?当涂县期末）如图，在△ABC中，AC＝15，BC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是 ．
10．（2019秋?涡阳县期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是 ．
11．（2019秋?濉溪县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，则点D到AB的距离是 ．
12．（2019秋?蚌埠期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm，则△DEB的周长为 ．
13．（2019秋?无为县期末）如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为 ．
14．（2019秋?蚌埠期末）如图，等腰三角形底边BC的长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 ．
15．（2019秋?肥西县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝ ．
16．（2019秋?肥西县期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ．
17．（2019秋?颍州区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+12∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是 ．（填序号）
18．（2019秋?蜀山区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．若BD＝6，则CD＝ ．
19．（2019秋?宣城期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm．
20．（2019秋?濉溪县期末）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD＝8cm，CE＝5cm，则DE等于 ．
21．（2019秋?芜湖期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为 ．
22．（2019秋?芜湖期末）如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 对．
23．（2018秋?庐江县期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN=12EC中，正确的是 ．
24．（2018秋?临泉县期末）如图，直线l1∥l2△ABC是等边三角形，若∠1＝40°，则∠2的度数 ．
25．（2018秋?临泉县期末）如图，等腰△ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值为 ．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》填空题精选
参考答案与试题解析
一．填空题（共25小题）
1．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，∠COE＝∠OCB，
∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠OCE，
∴BD＝DO，OE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DO+OE+AE＝AD+DB+AE+EC＝AB+AC
故答案为：AB+AC．
2．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∴AC＝NA+NC＝NB+NC＝5，
∵△BCN的周长是8，
∴NB+NC+BC＝8，
∴BC＝8﹣5＝3（cm），
故答案为：3cm．
3．【解答】解：作DF⊥AB于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE＝DF，
∴12×AB×DF+12×BC×DE＝S△ABC，即12×5×DE+12×7×DE＝12，
解得，DE＝2，
故答案为：2．
4．【解答】解：∵2x+y＝14，
∴y＝14﹣2x，即x＜7，
∵两边之和大于第三边
∴x＞72，
综上可得72＜x＜7
故答案为：y＝﹣2x+14，72＜x＜7．
5．【解答】解：作PE⊥OB于E，如图，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝2，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOP＝2×15°＝30°，
∵PC∥OA，
∴∠ECP＝∠AOB＝30°，
∴PC＝2PE＝4．
故答案为4．
6．【解答】解：∵D是AB的中点，CD⊥AB，
∴CD是线段AB 的垂直平分线，
∴CA＝CB，
∴∠B＝∠A＝45°，
故答案为：45°．
7．【解答】解：设D到AB的距离为h，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠CAB，DC＝3cm，
∴h＝DC＝3cm，
故答案为：3．
8．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠DAC＝30°．
∵EF∥AC，
∴∠AGF＝∠DAC＝30°，故①正确，
∵EG∥AC，DE＝EC，
∴AG＝DG，故②正确，
∵AD=3BD，
∴BD≠DG，故③错误，
设AC＝a，
∵∠DAC＝30°，
∴AD＝AC?cos30°=32a；
∵点G为AD的中点，
∴GE是△ADC的中位线，
∴点E时CD的中点，
∴EF=34AC=34a，
∵EF=34AC=34a，GE=12AC=12a，
∴EG＝2FG，故④正确．
故答案为①②④．
9．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴EA＝EB，
∴△BCE的周长＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC＝15+8＝23．
故答案为23．
10．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，
∴得出△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A′C′，
∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，
∴6﹣3＜AC＜6+3
∴A′C′的取值范围是：3＜A′C′＜9．
故答案为：3＜A′C′＜9．
11．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC＝30°，
在Rt△BCD中，CD=12BD=12×10cm＝5cm，
∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴点D到AB的距离为5cm．
故答案为5cm．
12．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE，
在Rt△ADC和△ADE中
AD=ADDC=DE，
∴Rt△ADC≌△ADE（HL），
∴AE＝AC＝3，
∴BE＝AB＝5﹣3＝2，
∴△DEB的周长＝BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝2+4＝6（cm）．
故答案为6cm．
13．【解答】解：当PC＝CE时，如图1所示：
设∠ACP＝x，则∠A1CP＝x，
∵CP＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP，
∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，
∴x+x+30°+x+30°＝180°，
∴x＝40°；
当CP＝CE时，如图2所示：
设∠ACP＝x．
则∠CPE＝∠CEP＝2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，
在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，
解得：x＝70°，
PE＝PC不成立（因为∠CPE＝x+30°＞x，此时求得x＝50°，点E应该在AB延长线上），
综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，
故答案为：40°或70°．
14．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC?AD=12×6×AD＝24，解得AD＝8，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝8+12×6＝8+3＝11．
故答案为11．
15．【解答】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA=12∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，如图1所示：
∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，
解得：x＝22.5°．
此时∠B＝2x＝45°，
∵AC＜BC，
∴∠B＝45°不成立；
②当BD＝BE时，如图2所示：
则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，
解得x＝37.5°，
此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．
图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
③DE＝BE时，则∠B=12（180﹣2x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，
此方程无解．
∴DE＝BE不成立．
综上所述，∠B＝30°．
故答案为：30°．
16．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠B＝40°，∠C＝45°，
∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，
∴∠BAD+∠CAE＝85°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，
故答案为：10°
17．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°-12∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF=12AE?OM+12AF?OD=12OD?（AE+AF）=12mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故答案是：①②③
18．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=12∠ABC＝30°，
∵∠C＝90°，
∴CD=12BD=12×6＝3，
故答案为：3．
19．【解答】解：连接AN、AM，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴MB＝MA，
∴∠MAB＝∠B＝30°，
∴∠NMA＝60°，
同理NA＝NC，∠MNA＝60°，
∴△MAN是等边三角形，
∴BM＝MN＝NC=13BC＝2cm，
故答案为：2．
20．【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，
∴∠ABI＝∠CBI，∠ECI＝∠ICF，
∵DE∥BC，
∴∠DIB＝∠CBI，∠EIC＝∠ICF，
∴∠ABI＝∠DIB，∠ECI＝∠EIC，
∴DI＝BD＝8cm，EI＝CE＝5cm，
∴DE＝DI﹣EI＝3（cm）．
故答案为：3cm．
21．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠C＝90°，∠DBC＝30°，
∴∠A+∠ABD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ABD＝30°，
在Rt△BED中，∠EBD＝30°，BD＝4.6，
∴DE=12BD＝2.3，
即D到AB的距离为2.3．
故答案为2.3．
22．【解答】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴△ABD≌△CDB．（HL）
∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴BC′＝AD，BD＝BD，∠C′＝∠A．
∴△ABD≌△C′DB．（HL）
同理△DCB≌△C′DB．
∵∠A＝∠C′，∠AOB＝∠C′OD，AB＝C′D，
∴△AOB≌△C′OD．（AAS）
所以共有四对全等三角形．
23．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60°，
在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠ACEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；
由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，
∴∠DAM＝∠BAC＝60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AD，
∵AB＞AD，
∴AB＞DM，
∵∠ACD＞∠DAC，
∴AD＞DC，
∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；
由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，
∴AC垂直平分EM，
∴∠ENC＝90°，
∵∠ACE＝60°，
∴∠CEN＝30°，
∴CN=12EC，故④正确，
故答案为：①③④．
24．【解答】解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝40°+60°＝100°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝100°，
故答案为：100°．
25．【解答】解：连接AM、连接AD交EF与点M′．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC?AD=12×2×AD＝4，解得AD＝4，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝CM．
∴CM+MD＝AM+MD．
∴当点M位于点M′处时，AM+MD有最小值，最小值即为AD＝4．
∴△CDM的周长的最小值为CM+MD+CD＝AD+CD＝4+1＝5．
故答案为5．