2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章轴对称图形与等腰三角形解答题精选（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章轴对称图形与等腰三角形解答题精选（Word版含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 452.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 00:00:00 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》解答题精选
一．解答题（共25小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
2．（2019秋?宿松县校级期末）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．
命题：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：如图， ．
求证： ．
3．（2019秋?宿松县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标为： ．
（2）作出点A关于x轴的对称点A'．若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），请写出满足条件的a的取值范围 ．
（3）在x轴上画出点P，使PA+PB的值最小，并直接写出点P坐标： ．
4．（2019秋?石台县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（m，n），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 ．
5．（2019秋?东至县期末）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B的坐标分别为（2，1），（5，0）．
（1）画出△OAB关于x轴对称图形；
（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合），使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．
6．（2019秋?全椒县期末）如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．（点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2）
（3）请写出A1，A2的坐标．
7．（2019秋?蜀山区期末）如图，点O是线段AB的中点，C、D是直线AB同侧的两点，且∠COD＝120°，△DEO与△DAO关于直线DO对称．
（1）在图中作出点F，使点F与点B关于直线CO对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图中连接EF、OF，判断△EOF的形状并证明．
8．（2019秋?肥东县期末）如图，△ABC的三个顶点都在网格的交点处．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；
（2）若△ABC内一点P（m，n）与△A1B1C1内的点Q是对称点，请写出点Q的坐标．
9．（2019秋?临泉县期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
（2）作出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，使点C的对应点为C2（﹣2，﹣3）．
（3）写出直线l的函数解析式为 ．
10．（2019秋?肥东县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点G在边BC上，EG交AD于点F，BE＝BG＝6cm，∠BEG＝60°，EF＝2cm．
（1）求∠DFG的度数．
（2）求BC的长度．
11．（2019秋?安庆期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D．
（1）求证：∠AOB＝90°+12∠C；
（2）求证：AE+BF＝EF；
（3）若OD＝a，CE+CF＝2b，请用含a，b的代数式表示△CEF的面积，S△CEF＝ （直接写出结果）．
12．（2019秋?包河区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；
（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．
13．（2019秋?瑶海区期末）（1）如图1，已知△DEF，用直尺和圆规在△DEF内作出点P，使点P到△DEF三边距离相等不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
14．（2019秋?庐阳区期末）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）
（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
15．（2019秋?肥西县期末）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
（3）直接写出△ABC的面积．
16．（2019秋?东至县期末）在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α．
（1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：
①求证：BE＝AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；
（2）如图2，当α＝45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．
17．（2019秋?安庆期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，使点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（4，3），并写出B点坐标；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
18．（2019秋?田家庵区期末）在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②求证：PA＝PM．
19．（2019秋?蚌埠期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为 ；
（2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为 ．
20．（2019秋?无为县期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；
点A1的坐标为 ；点B1的坐标为 ；点C1的坐标为 ．
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
21．（2019秋?长丰县期末）如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC＝15cm，求：△BDC的面积．
22．（2019秋?颍州区期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2并写出A2、B2、C2的坐标．
23．（2019秋?长丰县期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ）．
（3）计算△ABC的面积．
24．（2018秋?庐江县期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝ ；B1＝ ；C1＝ ；
（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．
25．（2018秋?临泉县期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线L．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于直线L对称的三角形；
（3）四边形ABFC的面积为 平方单位．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共25小题）
1．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
2．【解答】解：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．
求证：BD＝CE，
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE．
故答案为：△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线，BD＝CE．
3．【解答】解：（1）如图所示：C1点的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）；
（2）满足条件的a的取值范围是3＜a＜5，
故答案为：3＜a＜5；
（3）设A′B所在直线解析式为y＝kx+b，
∵A′（﹣2，2），B（﹣4，﹣1），
∴2=-2k+b-1=-4k+b，
解得：k=32b=5，
∴A′B所在直线解析式为y=32x+5，
当y＝0时，x=-103，
∴P（-103，0）．
故答案为：（-103，0）．
4．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点P（m，n）经过第一次变换后的点P1的坐标为（m，﹣n），经过第二次变换后的对应点P2的坐标为（m﹣4，﹣n+2）．
故答案为：（m﹣4，﹣n+2）．
5．【解答】解：（1）如图所示，△OA′B即为所求；
（2）如图所示，△OAD′，△OAD″，△OAD′″即为所求，其中点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（3，4）或（﹣3，1）．
6．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2．即为所求；
（3）由图可看出，A1（1，3），A2（﹣2，﹣1）．
7．【解答】解：（1）如图所示，点F即为所求；
（2）△EOF是等边三角形．
证明：∵△DEO与△DAO关于直线DO对称，
∴OA＝OE，
∵点F与点B关于直线CO对称，
∴OF＝OB，
∵O是线段AB中点，
∴OA＝OB，
∴OF＝OE，
∵∠COD＝120°，
∴∠DOA+∠COB＝60°，
∴∠EOD+∠FOC＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴△EOF是等边三角形．
8．【解答】解：
（1）如图即为△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
点A的对称点A1的坐标为（2，2）；
（2）∵△ABC内一点P（m，n）与△A1B1C1内的点Q是对称点，
点Q的坐标为（﹣m，n）．
9．【解答】解：
（1）如图，△ABC向左平移4个单位长度，
再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，
C1（﹣1，1）；
（2）如图即为△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，
使点C的对应点为C2（﹣2，﹣3）；
（3）直线l的函数解析式为y＝﹣x．
故答案为y＝﹣x．
10．【解答】解：（1）∵EB＝BG＝6cm，∠BEG＝60°，
∴△EBG是等边三角形，
∴∠FGD＝60°，
∵AB＝AC．AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴∠DFG＝90°﹣60°＝30°，
（2）∵EB＝BG＝6cm，∠BEG＝60°，
∴△EBG是等边三角形，
∴EG＝BE＝6（cm），
∵EF＝2cm，
∴FG＝4（cm）
在Rt△DFG中，∵FG＝4cm，∠DFG＝30°，
∴DG=12GF＝2（cm），
∴BD＝BG﹣DG＝4（cm），
∴BC＝2BD＝8（cm）．
11．【解答】证明：（1）∵OA，OB平分∠BAC和∠ABC，
∴∠OAB＝∠OAE=12∠BAC，∠OBA=∠OBF=12∠ABC，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°-12∠COB-12∠ABC=180°-12(∠COB+∠ABC)=180°-12(180°-∠C)=90°+12∠C
（2）∵EF∥AB，
∴∠OAB＝∠AOE，∠ABO＝∠BOF
又∠OAB＝∠EAO，∠OBA＝∠OBF，
∴∠AOE＝∠EAO，∠BOF＝∠OBF，
∴AE＝OE，BF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝AE+BF；
（3）∵点O在∠ACB的平分线上，
∴点O到AC的距离等于OD，
∴S△CEF=12（CE+CF）?OD=12?2b?a＝ab，
故答案为：ab．
12．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×5-12×2×3-12×2×3-12×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2（1，2）．
13．【解答】解：
（1）如图1所示：
点P即为所求作的点；
（2）如图2所示：
△A1B1C1即为所求作的图形；
△A2B2C2是由△A1B1C1经过向右平移6个单位、再向下平移2个单位得到的、
14．【解答】解：（1）如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，
A1（3，2）
（2）线段AD为所作图形．
15．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）△ABC的面积为3×3-12×1×3-12×1×2-12×2×3=72．
16．【解答】解：（1）①∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，
∴∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCEDC=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
②∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE＝α+∠BAO，
∵∠ABE＝∠BOA+∠BAO，
∴∠CBE+α＝∠BOA+∠BAO，
∴∠BAO+α+α＝∠BOA+∠BAO，
∴∠BOA＝2α；
（2）如图2，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q，
∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，
∵∠BCA＝∠AMC，
∴∠BCP＝∠CAM，
在△CBP与△ACM中，AC=BC∠BPC=∠AMC∠BCP=∠CAM，
∴△CBP≌△ACM（AAS），
∴MC＝BP，
同理，CM＝DQ，
∴DQ＝BP，
在△BPN与△DQN中，BP=DQ∠BNP=∠DNQ∠BPC=∠DQN，
∴△BPN≌△DQN（AAS），
∴BN＝ND，
∴N是BD的中点．
17．【解答】解：（1）如图所示：B点坐标为：（3，5）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
18．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°
∵AP＝AQ
∴∠AQB＝∠APC＝80°，
（2）①补全图形如图所示，
②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．
由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，
可得∠PAB＝∠QAC，
∵点Q，M关于直线AC对称，
∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM
∴∠MAC+∠PAC＝∠PAB+∠PAC＝60°，
∵AP＝AM，
∴△APM为等边三角形
∴PA＝PM．
19．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，其中点A1的坐标为（﹣1，2）；
故答案为（﹣1，2）；
（2）△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，B2（﹣2，﹣1）；
故答案为（﹣2，﹣1）
20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
点A1的坐标为：（1，3）；点B1的坐标为：（﹣2，0）；点C1的坐标为：（3，﹣1）；
故答案为：（1，3），（﹣2，0），（3，﹣1）；
（2）△ABC的面积是：4×5-12×3×3-12×2×4-12×1×5＝9．
故答案为：9．
21．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴DE＝AD＝6cm，
∴△BDC的面积=12×BC×DE=12×15×6＝45cm2．
22．【解答】解：（1）所作图形如图所示：
点A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；
（2）所作图形如图所示：
点A2（﹣2，0），B2（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣2）．
23．【解答】解：（1）如图；
（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3分）
（3）S△ABC＝5×4-12×1×2-12×3×4-12×5×3，
＝20﹣1﹣6﹣7.5，
＝5.5． （2分）
24．【解答】解：（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
△A1B1C1面积为：9-12×2×3-12×3×1-12×1×2=72．
25．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：△DEF关于直线L对称的△B′GC′即为所求；
（3）四边形ABFC的面积为：S△ABC+S△BFC=12×1×3+12×3×4＝7.5．
故答案为：7.5．
一．解答题（共25小题）
1．（2019秋?宿松县校级期末）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
2．（2019秋?宿松县校级期末）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．
命题：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：如图， ．
求证： ．
3．（2019秋?宿松县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标为： ．
（2）作出点A关于x轴的对称点A'．若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），请写出满足条件的a的取值范围 ．
（3）在x轴上画出点P，使PA+PB的值最小，并直接写出点P坐标： ．
4．（2019秋?石台县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（m，n），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 ．
5．（2019秋?东至县期末）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B的坐标分别为（2，1），（5，0）．
（1）画出△OAB关于x轴对称图形；
（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合），使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．
6．（2019秋?全椒县期末）如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．（点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2）
（3）请写出A1，A2的坐标．
7．（2019秋?蜀山区期末）如图，点O是线段AB的中点，C、D是直线AB同侧的两点，且∠COD＝120°，△DEO与△DAO关于直线DO对称．
（1）在图中作出点F，使点F与点B关于直线CO对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图中连接EF、OF，判断△EOF的形状并证明．
8．（2019秋?肥东县期末）如图，△ABC的三个顶点都在网格的交点处．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；
（2）若△ABC内一点P（m，n）与△A1B1C1内的点Q是对称点，请写出点Q的坐标．
9．（2019秋?临泉县期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
（2）作出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，使点C的对应点为C2（﹣2，﹣3）．
（3）写出直线l的函数解析式为 ．
10．（2019秋?肥东县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点G在边BC上，EG交AD于点F，BE＝BG＝6cm，∠BEG＝60°，EF＝2cm．
（1）求∠DFG的度数．
（2）求BC的长度．
11．（2019秋?安庆期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D．
（1）求证：∠AOB＝90°+12∠C；
（2）求证：AE+BF＝EF；
（3）若OD＝a，CE+CF＝2b，请用含a，b的代数式表示△CEF的面积，S△CEF＝ （直接写出结果）．
12．（2019秋?包河区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；
（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．
13．（2019秋?瑶海区期末）（1）如图1，已知△DEF，用直尺和圆规在△DEF内作出点P，使点P到△DEF三边距离相等不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
14．（2019秋?庐阳区期末）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）
（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
15．（2019秋?肥西县期末）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
（3）直接写出△ABC的面积．
16．（2019秋?东至县期末）在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α．
（1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：
①求证：BE＝AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；
（2）如图2，当α＝45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．
17．（2019秋?安庆期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，使点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（4，3），并写出B点坐标；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
18．（2019秋?田家庵区期末）在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②求证：PA＝PM．
19．（2019秋?蚌埠期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为 ；
（2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为 ．
20．（2019秋?无为县期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；
点A1的坐标为 ；点B1的坐标为 ；点C1的坐标为 ．
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
21．（2019秋?长丰县期末）如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC＝15cm，求：△BDC的面积．
22．（2019秋?颍州区期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2并写出A2、B2、C2的坐标．
23．（2019秋?长丰县期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ）．
（3）计算△ABC的面积．
24．（2018秋?庐江县期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝ ；B1＝ ；C1＝ ；
（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．
25．（2018秋?临泉县期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线L．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于直线L对称的三角形；
（3）四边形ABFC的面积为 平方单位．
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共25小题）
1．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
2．【解答】解：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．
求证：BD＝CE，
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE．
故答案为：△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线，BD＝CE．
3．【解答】解：（1）如图所示：C1点的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）；
（2）满足条件的a的取值范围是3＜a＜5，
故答案为：3＜a＜5；
（3）设A′B所在直线解析式为y＝kx+b，
∵A′（﹣2，2），B（﹣4，﹣1），
∴2=-2k+b-1=-4k+b，
解得：k=32b=5，
∴A′B所在直线解析式为y=32x+5，
当y＝0时，x=-103，
∴P（-103，0）．
故答案为：（-103，0）．
4．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点P（m，n）经过第一次变换后的点P1的坐标为（m，﹣n），经过第二次变换后的对应点P2的坐标为（m﹣4，﹣n+2）．
故答案为：（m﹣4，﹣n+2）．
5．【解答】解：（1）如图所示，△OA′B即为所求；
（2）如图所示，△OAD′，△OAD″，△OAD′″即为所求，其中点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（3，4）或（﹣3，1）．
6．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2．即为所求；
（3）由图可看出，A1（1，3），A2（﹣2，﹣1）．
7．【解答】解：（1）如图所示，点F即为所求；
（2）△EOF是等边三角形．
证明：∵△DEO与△DAO关于直线DO对称，
∴OA＝OE，
∵点F与点B关于直线CO对称，
∴OF＝OB，
∵O是线段AB中点，
∴OA＝OB，
∴OF＝OE，
∵∠COD＝120°，
∴∠DOA+∠COB＝60°，
∴∠EOD+∠FOC＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴△EOF是等边三角形．
8．【解答】解：
（1）如图即为△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
点A的对称点A1的坐标为（2，2）；
（2）∵△ABC内一点P（m，n）与△A1B1C1内的点Q是对称点，
点Q的坐标为（﹣m，n）．
9．【解答】解：
（1）如图，△ABC向左平移4个单位长度，
再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，
C1（﹣1，1）；
（2）如图即为△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，
使点C的对应点为C2（﹣2，﹣3）；
（3）直线l的函数解析式为y＝﹣x．
故答案为y＝﹣x．
10．【解答】解：（1）∵EB＝BG＝6cm，∠BEG＝60°，
∴△EBG是等边三角形，
∴∠FGD＝60°，
∵AB＝AC．AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴∠DFG＝90°﹣60°＝30°，
（2）∵EB＝BG＝6cm，∠BEG＝60°，
∴△EBG是等边三角形，
∴EG＝BE＝6（cm），
∵EF＝2cm，
∴FG＝4（cm）
在Rt△DFG中，∵FG＝4cm，∠DFG＝30°，
∴DG=12GF＝2（cm），
∴BD＝BG﹣DG＝4（cm），
∴BC＝2BD＝8（cm）．
11．【解答】证明：（1）∵OA，OB平分∠BAC和∠ABC，
∴∠OAB＝∠OAE=12∠BAC，∠OBA=∠OBF=12∠ABC，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°-12∠COB-12∠ABC=180°-12(∠COB+∠ABC)=180°-12(180°-∠C)=90°+12∠C
（2）∵EF∥AB，
∴∠OAB＝∠AOE，∠ABO＝∠BOF
又∠OAB＝∠EAO，∠OBA＝∠OBF，
∴∠AOE＝∠EAO，∠BOF＝∠OBF，
∴AE＝OE，BF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝AE+BF；
（3）∵点O在∠ACB的平分线上，
∴点O到AC的距离等于OD，
∴S△CEF=12（CE+CF）?OD=12?2b?a＝ab，
故答案为：ab．
12．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×5-12×2×3-12×2×3-12×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2（1，2）．
13．【解答】解：
（1）如图1所示：
点P即为所求作的点；
（2）如图2所示：
△A1B1C1即为所求作的图形；
△A2B2C2是由△A1B1C1经过向右平移6个单位、再向下平移2个单位得到的、
14．【解答】解：（1）如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，
A1（3，2）
（2）线段AD为所作图形．
15．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）△ABC的面积为3×3-12×1×3-12×1×2-12×2×3=72．
16．【解答】解：（1）①∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，
∴∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCEDC=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
②∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE＝α+∠BAO，
∵∠ABE＝∠BOA+∠BAO，
∴∠CBE+α＝∠BOA+∠BAO，
∴∠BAO+α+α＝∠BOA+∠BAO，
∴∠BOA＝2α；
（2）如图2，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q，
∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，
∵∠BCA＝∠AMC，
∴∠BCP＝∠CAM，
在△CBP与△ACM中，AC=BC∠BPC=∠AMC∠BCP=∠CAM，
∴△CBP≌△ACM（AAS），
∴MC＝BP，
同理，CM＝DQ，
∴DQ＝BP，
在△BPN与△DQN中，BP=DQ∠BNP=∠DNQ∠BPC=∠DQN，
∴△BPN≌△DQN（AAS），
∴BN＝ND，
∴N是BD的中点．
17．【解答】解：（1）如图所示：B点坐标为：（3，5）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
18．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°
∵AP＝AQ
∴∠AQB＝∠APC＝80°，
（2）①补全图形如图所示，
②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．
由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，
可得∠PAB＝∠QAC，
∵点Q，M关于直线AC对称，
∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM
∴∠MAC+∠PAC＝∠PAB+∠PAC＝60°，
∵AP＝AM，
∴△APM为等边三角形
∴PA＝PM．
19．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，其中点A1的坐标为（﹣1，2）；
故答案为（﹣1，2）；
（2）△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，B2（﹣2，﹣1）；
故答案为（﹣2，﹣1）
20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
点A1的坐标为：（1，3）；点B1的坐标为：（﹣2，0）；点C1的坐标为：（3，﹣1）；
故答案为：（1，3），（﹣2，0），（3，﹣1）；
（2）△ABC的面积是：4×5-12×3×3-12×2×4-12×1×5＝9．
故答案为：9．
21．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴DE＝AD＝6cm，
∴△BDC的面积=12×BC×DE=12×15×6＝45cm2．
22．【解答】解：（1）所作图形如图所示：
点A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；
（2）所作图形如图所示：
点A2（﹣2，0），B2（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣2）．
23．【解答】解：（1）如图；
（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3分）
（3）S△ABC＝5×4-12×1×2-12×3×4-12×5×3，
＝20﹣1﹣6﹣7.5，
＝5.5． （2分）
24．【解答】解：（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
△A1B1C1面积为：9-12×2×3-12×3×1-12×1×2=72．
25．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：△DEF关于直线L对称的△B′GC′即为所求；
（3）四边形ABFC的面积为：S△ABC+S△BFC=12×1×3+12×3×4＝7.5．
故答案为：7.5．