2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选（Word版 含答案）
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| 名称 | 2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 19:24:50 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选
一．解答题（共24小题）
1．（2020春?谢家集区期末）如图，直线l1：y＝﹣3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（3，﹣1.5），并与直线l2交于点D．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在平面内是否存在点E，使以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
2．（2019秋?宿松县校级期末）2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．
（2）请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算．
（3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案．
3．（2019秋?宿松县校级期末）小刚同学学习一次函数的图象与性质后，结合平移知识对一次函数的表达式进行了研究．
（1）把直线y＝2x沿x轴方向向左平移1个单位长度，得到的一次函数的表达式为 ；把直线y＝2x沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的一次函数的表达式为 ；把直线y＝2x沿x轴方向向左平移3个单位长度，得到的一次函数的表达式为 ；……．
（2）把直线y＝2x沿x轴方向向左（或向右）平移n（n是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，写出平移得到的一次函数的表达式；
（3）把直线y＝mx（m≠0）沿x轴方向向左（或向右）平移n（n是正整数）个单位长度，写出平移得到的一次函数的表达式．
4．（2020春?镜湖区期末）公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，自2020年6月1日起，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产甲、乙两种型号的头盔共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：
型号
价格（元/只）
种类
甲
乙
原料成本
60
40
销售单价
90
60
生产提成
5
4
（1）若该厂家五月份的销售收入为1500万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）厂家实行计件工资制，即工人每生产一只头盔获得一定金额的提成，如果厂家六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过1195万元，应怎样安排甲、乙两种型号头盔的产量，可使该月厂家所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）．
5．（2020春?和县期末）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x取值范围．
6．（2020春?铜陵期末）如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？
7．（2019秋?宿松县期末）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量（吨）
7
6
5
每吨水果获利（万元）
0.15
0.2
0.1
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
8．（2019秋?石台县期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）求甲车距B地的路程y1关于x的函数解析式；
（2）求乙车距B地的路程y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为 km．
9．（2019秋?蜀山区期末）某公司欲将m件产品全部运往甲，乙，丙三地销售（每地均有产品销售），运费分别为40元/件，24元/件，7元/件，且要求运往乙地的件数是运往甲地件数的3倍，设安排x（x为正整数）件产品运往甲地．
（1）根据信息填表：
甲地
乙地
丙地
产品件数（件）
x
3x
运费（元）
40x
（2）若总运费为6300元，求m与x的函数关系式并求出m的最小值．
10．（2019秋?东至县期末）如图，直线y＝kx+1（k≠0）与两坐标轴分别交于点A、B．直线y＝﹣2x+4与y轴交于点C，与直线y＝kx+1交于点D．△ACD的面积为32．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式x+1＜﹣2x+4的解集；
（3）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标．
11．（2019秋?裕安区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y＝﹣x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数y＝kx+b的表达式．
12．（2019秋?裕安区期末）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏．本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：
月份x
9
10
11
12
13（第二年元月）
14（第二年2月）
成绩（分）
90
80
70
60
…
…
（1）以月份为轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点．
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想y与x之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式．
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时x＝13）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
13．（2019秋?当涂县期末）已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣3），（4，6）两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
14．（2019秋?宣城期末）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数表达式；
（2）求△AOD的面积．
15．（2019秋?蜀山区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．
①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；
②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．
16．（2019秋?临泉县期末）已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
17．（2019秋?肥东县期末）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
18．（2019秋?濉溪县期末）已知y是x的一次函数，它的图象上有两点分别为点A（1，1），B（5，9）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）判断点C（3，7）是否在这条直线上；
（3）当x取何值时，y＞0？
19．（2019秋?濉溪县期末）如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．点H（0，2），
（1）求证：△AOH≌△COB；
（2）求D点的坐标．
20．（2019秋?潜山市期末）市教育局在全市中小学推广某学校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝亲”是“品格教育”亮点之一．重阳节（农历九月初九）快到了，某校八年级（1）班班委发起为老人们献上真挚的节日祝福活动，决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.5元买进鲜花，并按每支4.5元卖出．
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金＝销售额﹣成本）
21．（2019秋?潜山市期末）已知直线l1：y1＝mx﹣4与直线l2：y2＝﹣x+n交于点A（2，4），直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）求当x为何值时，y1＞y2，y1＜y2；
（3）求△ABC的面积．
22．（2019秋?安庆期末）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．
（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；
（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；
23．（2019秋?安庆期末）（1）模型建立：
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①如图2，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则C点的坐标为 （直接写出结果）
②如图3，在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝45°，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．
24．（2019秋?宿州期末）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；
方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．
（1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共24小题）
1．【解答】解：（1）设直线l2的表达式为y＝kx+b，则4k+b=03k+b=-1.5，解得k=1.5b=-6，
故直线l2的表达式为y＝1.5x﹣6；
（2）对于y＝﹣3x+3，令y＝0，则﹣3x+3＝0，解得x＝1，故点A（1，0），
则AB＝3，
联立l1、l2的表达式得y=-3x+3y=1.5x-6，解得x=2y=-3，
故点D（2，﹣3），
∴△ABD的面积=12×AB×|yD|=12×3×3=92；
（3）存在，理由：
①当AB是边时，
则DE＝AB＝3，
而点D（2，﹣3），故点E（5，﹣3）或（﹣1，﹣3）；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：12（1+4）=12（2+xE）且12（0+0）=12（﹣3+yE），
解得xE=3yE=3，故点E（3，3），
综上，点E的坐标为（5，﹣3）或（﹣1，﹣3）或（3，3）．
2．【解答】解：（1）根据题意知，当0≤x≤50时，y1＝40．
当x＞50时，y1＝40+（x﹣50）×0.1＝35+0.1x．
综上所述，y1=40(0≤x≤50)0.1x+35(x＞50)．
y2＝0.2x（x≥0）；
（2）当0≤x≤50时，y1＝40＞y2，选择方案二合算；
当x＞50时：
①y1＞y2，即0.1x+35＞0.2x，
解得x＜350，选择方案二合算；
②y1＝y2，即0.1x+35＝0.2x，
解得x＝350，选择两种方案一样合算；
③y1＜y2，即0.1x+35＜0.2x，
解得x＞350，选择方案一合算．
综上所述，当通话时间小于350分钟，选择方案二合算；当通话时间为350分钟，选择两种方案一样合算；当通话时间大于350分钟，选择方案一合算；
（3）由于500＞350，所以小明的爸爸选用通讯收费方案一合算．
3．【解答】解：（1）∵直线y＝2x沿x轴方向向左平移1个单位长度，
∴得到函数y＝2（x+1）＝2x+2；
∵直线y＝2x沿x轴方向向左平移2个单位长度，
∴得到的一次函数的表达式为y＝2（x+2）＝2x+4；
∵直线y＝2x沿x轴方向向左平移3个单位长度，
∴得到的一次函数的表达式为y＝2（x+3）＝2x+6；
故答案为：2x+2；2x+4；2x+6；
（2）直线y＝2x沿x轴方向向左平移n（n是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，可得平移得到的一次函数的表达式为y＝2（x+n）＝2x+2n；
直线y＝2x沿x轴方向向右平移n（n是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，可得平移得到的一次函数的表达式为y＝2（x﹣n）＝2x﹣2n；
故答案为：y＝2x+2n或y＝2x﹣2n；
（3）直线y＝mx（m≠0）沿x轴方向向左平移n（n是正整数）个单位长度，得到的一次函数的表达式为y＝m（x+n）＝mx+mn；
直线y＝mx（m≠0）沿x轴方向向右平移n（n是正整数）个单位长度，得到的一次函数的表达式为y＝m（x﹣n）＝mx﹣mn；
故答案为：y＝mx+mn或y＝mx﹣mn．
4．【解答】解：（1）设甲型号的产品为x万只，则乙型号的产品为（20﹣x）万只，
由题意得：90x+60（20﹣x）＝1500，
解得：x＝10，则20﹣x＝20﹣10＝10，
答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；
（2）设安排甲型号头盔的产量为y万只，则乙型号头盔的产量为（20﹣y）万只，
由题意得：（60+5）y+（40+4）（20﹣y）≤1195，
解得：y≤15，
由题意得：利润W＝（90﹣60﹣5）y+（60﹣40﹣4）（20﹣y）＝9y+320，
当y＝15时，W最大，最大值为：9×15+320＝455（万元），
此时20﹣y＝5，
即安排甲型号头盔的产量为15万只，则乙型号头盔的产量为5万只，可使该月厂家所获利润最大，最大利润为455万元．
5．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝﹣4，y＝9；x＝6，y＝﹣1代入得：-4k+b=96k+b=-1，
解得：k=-1b=5，
则一次函数解析式为y＝﹣x+5；
（2）y＝﹣x+5，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
当y＝﹣3时，﹣3＝﹣x+5，即x＝8，
当y＝1时，1＝﹣x+5，即x＝4，
则当﹣3＜y≤1时，自变量x的范围是4≤x＜8．
6．【解答】（1）证明：∵直线y＝kx+b与x，y轴分别相交于点A，B，
∴A（-bk，0），B（0，b），
∵直线y＝kx﹣b与x，y轴分别相交于点C，D，
∴C（bk，0），D（0，﹣b），
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形，
∴b=bk，
∴k＝1．
7．【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．
7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，
∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；
（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，
即w＝﹣0.85x+12，
∵﹣0.85＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，
∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．
8．【解答】解：（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+b，
由题意可得b=280160=1.5k+b
∴k=-80b=280
∴y1＝﹣80x+280，
（2）由图象可得乙车的速度为：601=60千米/时，
∴相遇时间=28060+80=2（小时）
∴经过2小时，甲乙两车相遇，且距离B地120公里；
∴乙车以原速原路返回到B地所需时间为2小时，
当2＜x≤4时，设y2＝mx+n，且过（4，0），（2，120），
∴0=4m+n120=2m+n
∴m=-60n=240
∴y2＝﹣60x+240，
∴y2=60x(0≤x≤2)-60x+240(2＜x≤4)
（3）由题意可得：甲车到达B地时间=28080=72小时，
∴y2＝﹣60×72+240＝30km，
故答案为：30．
9．【解答】解：（1）表格如下：
甲地
乙地
丙地
产品件数（件）
x
3x
m﹣4x
运费（元）
40x
72x
7m﹣28x
故答案为：m﹣4x；72x；7m﹣28x；
（2）由题意得：40x+72x+7m﹣28x＝6300；
化简得：84x+7m＝6300，
∴m＝﹣12x+900，
∵m＞4x，
∴﹣12x+900＞4x，
∴x＜2254，
∵x为正整数，
∴当x＝56时，m取得最小值，m＝228．
10．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+1＝1，则A（0，1），
当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，则C（0，4），
设D点的坐标为（t，﹣2t+4），
∵△ACD的面积为32，
∴12×（4﹣1）×t=32，解得t＝1，
∴D（1，2），
把D（1，2）代入y＝kx+1得k+1＝2，
∴k＝1；
（2）不等式x+1＜﹣2x+4的解集为x＜1；
（3）当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则B（﹣1，0），
设P（m，0），
∵△DBP的面积为4，
∴12×|m+1|×2＝4，解得m＝3或﹣5，
∴P点坐标为（﹣5，0）或（3，0）．
11．【解答】解：由题意可得，点Q的坐标是（0，3），点P的坐标是（0，﹣3），
把（0，﹣3），（﹣2，5）代入一次函数y＝kx+b得b＝﹣3，﹣2k+b＝5，
解得b＝﹣3，k＝﹣4．
所以这个一次函数的表达式：y＝﹣4x﹣3．
12．【解答】解：（1）如图所示；
（2）猜想y与x之间的的函数关系是一次函数关系，
设y＝kx+b，
由题意可得90=9k+b80=10k+b
解得k=-10b=180
∴y＝﹣10x+180；
（3）当x＝13时，y＝50，
建议小明，放下游戏，认真学习．
13．【解答】解：（1）将（1，﹣3），（4，6）代入y＝kx+b中，
得：k+b=-34k+b=6，解得：k=3b=-6，
∴y与x之间的函数关系式为y＝3x﹣6．
（2）把点（a，3）代入y＝3x﹣6得，3a﹣6＝3
解得：a＝3，
∴a的值为3．
14．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2）
∴2m＝2，
解得m＝1，
∴A（1，2），
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得k+b=2-2k+b=-1，
解得k＝1，b＝1
则一次函数表达式是y＝x+1；
（2）y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴D（﹣1，0），
∴△AOD的面积=12×1×2=1．
15．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
将点A（﹣3，2），点B（1，1）代入的，得-3k+b=2k+b=1
解得，k=-14b=54
∴直线AB的解析式是y=-14x+54；
（2）设直线AB与y轴的交点为D点，
则点D的坐标为(0，54)，
S△ABC=S△ACD+S△BCD=12×(4-54)×3+12×(4-54)×1=112；
（3）①证明：∵y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，
∴y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即必过A点；
②把B（1，1）代入y＝ax+3a+2得，1＝a+3a+2，解得a=-14；
把C（0，4）代入y＝ax+3a+2得，4＝3a+2，解得a=23，
∴若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则-14≤a≤23且a≠0．
16．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得方程组y=x-2y=x-4，
解得：x=1y=-3，
∴点A的坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝6，
∴△ABC的面积为：12×6×3＝9；
（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．
17．【解答】解：（1）①0≤x≤300时，
设y＝kx+b（k≠0），
过（0，0），（300，24000），
b=0300k+b=24000，
解得k=80b=0，
∴y＝80x，
②x＞300时，
设y＝kx+b（k≠0），
过（300，24000），（500，30000），
300k+b=24000500k+b=30000，
解得k=30b=15000，
∴y＝30x+15000，
∴y=80x(0≤x≤300)30x+15000(x＞300)；
（2）当0≤x≤300时，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000；
当x＞300时，w＝30x+15000+50（600﹣x），
即w＝﹣20x+45000；
∴w=30x+3000(0≤x≤300)-20x+45000(x＞300)；
（3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600﹣a）m2，
x＞300x≤2(600-x)，
∴300＜x≤400，
由（2）知w＝﹣20x+45000，
∵k＝﹣20＜0，
∴W随x的增大而减小，
即甲400m2，乙200m2时，
Wmin＝﹣20×400+45000＝37000．
答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．
18．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象过两点A（1，1），B（5，9），
∴1=k+b9=5k+b，
解得：k=2b=-1，
∴函数解析式为：y＝2x﹣1；
（2）当x＝3时，y＝6﹣1＝5≠7，
∴点C（3，7）不在这条直线上；
（3）∵y＞0，
∴2x﹣1＞0，
∴x＞12．
19．【解答】解：（1）由y＝﹣2x+4可求得OC＝4，OB＝OH＝2，
∵∠AOH＝∠COB＝90°，
∴∠HAO+∠ABC＝90°
∠BCO+∠ABC＝90°
即∠HAO＝∠BCO，
∴△AOH≌△COB（AAS）；
（2）由（1）得OA＝4，即A（﹣4，0）
∵H（0，2），∴于是求得直线AH解析式为：y=12x+2，
联立直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．可求得x=45，y=125
∴D（45，125）．
20．【解答】解：（1）y＝4.5x；
（2）w＝4.5x﹣1.5x﹣40＝3x﹣40，
当w≥500时，3x﹣40≥500
解得x≥180
答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花180支．
21．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y1＝mx﹣4得2m﹣4＝4，解得m＝4；
把A（2，4）代入y2＝﹣x+n得﹣2+n＝4，解得n＝6；
（2）当x＞2时，y1＞y2，
当x＜2时，y1＜y2；
（3）直线y＝4m﹣4于y轴的交点D的坐标为（0，﹣4），与x轴的交点B的坐标为（1，0），
直线y＝﹣x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6），
所以△ABC的面积＝S△ACD﹣S△BCD=12×10×2-12×10×1＝5．
22．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则
50k+40＝90，
解得k＝1，
∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，
∴售价y与x之间的函数关系式为：y=x+40(0≤x≤50)90(x≥50)；
（2）设该商品在销售过程中的利润为w，
当0≤x≤50时，w＝（x+40﹣30）（200﹣2x）＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a＝﹣2＜0且0≤x≤50，
∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050元；
当50≤x≤90时，w＝（90﹣30）（200﹣2x）＝﹣120x+1200，
∵﹣120＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．
∵6050＞6000，
∴x＝45时，w增大，最大值为6050元．
答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6050元．
23．【解答】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BEC和△CDA中
∠E=∠D∠BCE=∠CADCB=CA，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）①如图2
过点C作CH⊥x轴于H，
同（1）的方法得，△ACH≌△BAO（AAS），
∴AH＝OB＝4，CH＝OA＝2，
∴OH＝OA+AH＝6，
∴C（6，2），
同理：C'（4，6）
故答案为：C（4，6）或C（6，2）；
②如图，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q
∵CA＝CB，∠CAB＝45°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵CM⊥AE，
∴∠AMC＝90°＝∠ACB，
∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，
∵∠BCA＝∠AMC，
∴∠BCP＝∠CAM，
在△CBP与△ACM中，
∠BPC=∠AMC∠BCP=∠CAMAC=BC，
∴△CBP≌△ACM（AAS），
∴MC＝BP，
同理，CM＝DQ，
∴DQ＝BP
在△BPN与△DQN中，
∠BNP=∠DNQ∠BPC=∠DQNBP=DQ，
∵△BPN≌△DQN（AAS），
∴BN＝ND，
∴N是BD的中点．
24．【解答】解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．
①当0≤x≤40时，y＝20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）＝﹣110x+8800
∴当x＝40时，y的最小值为4400，
②当40＜x≤100，y＝20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）＝30x+3200
此时，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；
（2）设取奶站建在距A楼x米处，
①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）
解得x=-3203＜0（舍去）
②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）
解得：x＝80
因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．
一．解答题（共24小题）
1．（2020春?谢家集区期末）如图，直线l1：y＝﹣3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（3，﹣1.5），并与直线l2交于点D．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在平面内是否存在点E，使以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
2．（2019秋?宿松县校级期末）2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．
（2）请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算．
（3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案．
3．（2019秋?宿松县校级期末）小刚同学学习一次函数的图象与性质后，结合平移知识对一次函数的表达式进行了研究．
（1）把直线y＝2x沿x轴方向向左平移1个单位长度，得到的一次函数的表达式为 ；把直线y＝2x沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的一次函数的表达式为 ；把直线y＝2x沿x轴方向向左平移3个单位长度，得到的一次函数的表达式为 ；……．
（2）把直线y＝2x沿x轴方向向左（或向右）平移n（n是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，写出平移得到的一次函数的表达式；
（3）把直线y＝mx（m≠0）沿x轴方向向左（或向右）平移n（n是正整数）个单位长度，写出平移得到的一次函数的表达式．
4．（2020春?镜湖区期末）公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，自2020年6月1日起，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产甲、乙两种型号的头盔共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：
型号
价格（元/只）
种类
甲
乙
原料成本
60
40
销售单价
90
60
生产提成
5
4
（1）若该厂家五月份的销售收入为1500万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）厂家实行计件工资制，即工人每生产一只头盔获得一定金额的提成，如果厂家六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过1195万元，应怎样安排甲、乙两种型号头盔的产量，可使该月厂家所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）．
5．（2020春?和县期末）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x取值范围．
6．（2020春?铜陵期末）如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？
7．（2019秋?宿松县期末）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量（吨）
7
6
5
每吨水果获利（万元）
0.15
0.2
0.1
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
8．（2019秋?石台县期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）求甲车距B地的路程y1关于x的函数解析式；
（2）求乙车距B地的路程y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为 km．
9．（2019秋?蜀山区期末）某公司欲将m件产品全部运往甲，乙，丙三地销售（每地均有产品销售），运费分别为40元/件，24元/件，7元/件，且要求运往乙地的件数是运往甲地件数的3倍，设安排x（x为正整数）件产品运往甲地．
（1）根据信息填表：
甲地
乙地
丙地
产品件数（件）
x
3x
运费（元）
40x
（2）若总运费为6300元，求m与x的函数关系式并求出m的最小值．
10．（2019秋?东至县期末）如图，直线y＝kx+1（k≠0）与两坐标轴分别交于点A、B．直线y＝﹣2x+4与y轴交于点C，与直线y＝kx+1交于点D．△ACD的面积为32．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式x+1＜﹣2x+4的解集；
（3）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标．
11．（2019秋?裕安区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y＝﹣x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数y＝kx+b的表达式．
12．（2019秋?裕安区期末）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏．本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：
月份x
9
10
11
12
13（第二年元月）
14（第二年2月）
成绩（分）
90
80
70
60
…
…
（1）以月份为轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点．
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想y与x之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式．
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时x＝13）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
13．（2019秋?当涂县期末）已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣3），（4，6）两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
14．（2019秋?宣城期末）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数表达式；
（2）求△AOD的面积．
15．（2019秋?蜀山区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．
①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；
②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．
16．（2019秋?临泉县期末）已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
17．（2019秋?肥东县期末）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
18．（2019秋?濉溪县期末）已知y是x的一次函数，它的图象上有两点分别为点A（1，1），B（5，9）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）判断点C（3，7）是否在这条直线上；
（3）当x取何值时，y＞0？
19．（2019秋?濉溪县期末）如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．点H（0，2），
（1）求证：△AOH≌△COB；
（2）求D点的坐标．
20．（2019秋?潜山市期末）市教育局在全市中小学推广某学校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝亲”是“品格教育”亮点之一．重阳节（农历九月初九）快到了，某校八年级（1）班班委发起为老人们献上真挚的节日祝福活动，决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.5元买进鲜花，并按每支4.5元卖出．
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金＝销售额﹣成本）
21．（2019秋?潜山市期末）已知直线l1：y1＝mx﹣4与直线l2：y2＝﹣x+n交于点A（2，4），直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）求当x为何值时，y1＞y2，y1＜y2；
（3）求△ABC的面积．
22．（2019秋?安庆期末）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．
（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；
（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；
23．（2019秋?安庆期末）（1）模型建立：
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①如图2，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则C点的坐标为 （直接写出结果）
②如图3，在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝45°，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．
24．（2019秋?宿州期末）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；
方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．
（1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共24小题）
1．【解答】解：（1）设直线l2的表达式为y＝kx+b，则4k+b=03k+b=-1.5，解得k=1.5b=-6，
故直线l2的表达式为y＝1.5x﹣6；
（2）对于y＝﹣3x+3，令y＝0，则﹣3x+3＝0，解得x＝1，故点A（1，0），
则AB＝3，
联立l1、l2的表达式得y=-3x+3y=1.5x-6，解得x=2y=-3，
故点D（2，﹣3），
∴△ABD的面积=12×AB×|yD|=12×3×3=92；
（3）存在，理由：
①当AB是边时，
则DE＝AB＝3，
而点D（2，﹣3），故点E（5，﹣3）或（﹣1，﹣3）；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：12（1+4）=12（2+xE）且12（0+0）=12（﹣3+yE），
解得xE=3yE=3，故点E（3，3），
综上，点E的坐标为（5，﹣3）或（﹣1，﹣3）或（3，3）．
2．【解答】解：（1）根据题意知，当0≤x≤50时，y1＝40．
当x＞50时，y1＝40+（x﹣50）×0.1＝35+0.1x．
综上所述，y1=40(0≤x≤50)0.1x+35(x＞50)．
y2＝0.2x（x≥0）；
（2）当0≤x≤50时，y1＝40＞y2，选择方案二合算；
当x＞50时：
①y1＞y2，即0.1x+35＞0.2x，
解得x＜350，选择方案二合算；
②y1＝y2，即0.1x+35＝0.2x，
解得x＝350，选择两种方案一样合算；
③y1＜y2，即0.1x+35＜0.2x，
解得x＞350，选择方案一合算．
综上所述，当通话时间小于350分钟，选择方案二合算；当通话时间为350分钟，选择两种方案一样合算；当通话时间大于350分钟，选择方案一合算；
（3）由于500＞350，所以小明的爸爸选用通讯收费方案一合算．
3．【解答】解：（1）∵直线y＝2x沿x轴方向向左平移1个单位长度，
∴得到函数y＝2（x+1）＝2x+2；
∵直线y＝2x沿x轴方向向左平移2个单位长度，
∴得到的一次函数的表达式为y＝2（x+2）＝2x+4；
∵直线y＝2x沿x轴方向向左平移3个单位长度，
∴得到的一次函数的表达式为y＝2（x+3）＝2x+6；
故答案为：2x+2；2x+4；2x+6；
（2）直线y＝2x沿x轴方向向左平移n（n是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，可得平移得到的一次函数的表达式为y＝2（x+n）＝2x+2n；
直线y＝2x沿x轴方向向右平移n（n是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，可得平移得到的一次函数的表达式为y＝2（x﹣n）＝2x﹣2n；
故答案为：y＝2x+2n或y＝2x﹣2n；
（3）直线y＝mx（m≠0）沿x轴方向向左平移n（n是正整数）个单位长度，得到的一次函数的表达式为y＝m（x+n）＝mx+mn；
直线y＝mx（m≠0）沿x轴方向向右平移n（n是正整数）个单位长度，得到的一次函数的表达式为y＝m（x﹣n）＝mx﹣mn；
故答案为：y＝mx+mn或y＝mx﹣mn．
4．【解答】解：（1）设甲型号的产品为x万只，则乙型号的产品为（20﹣x）万只，
由题意得：90x+60（20﹣x）＝1500，
解得：x＝10，则20﹣x＝20﹣10＝10，
答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；
（2）设安排甲型号头盔的产量为y万只，则乙型号头盔的产量为（20﹣y）万只，
由题意得：（60+5）y+（40+4）（20﹣y）≤1195，
解得：y≤15，
由题意得：利润W＝（90﹣60﹣5）y+（60﹣40﹣4）（20﹣y）＝9y+320，
当y＝15时，W最大，最大值为：9×15+320＝455（万元），
此时20﹣y＝5，
即安排甲型号头盔的产量为15万只，则乙型号头盔的产量为5万只，可使该月厂家所获利润最大，最大利润为455万元．
5．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝﹣4，y＝9；x＝6，y＝﹣1代入得：-4k+b=96k+b=-1，
解得：k=-1b=5，
则一次函数解析式为y＝﹣x+5；
（2）y＝﹣x+5，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
当y＝﹣3时，﹣3＝﹣x+5，即x＝8，
当y＝1时，1＝﹣x+5，即x＝4，
则当﹣3＜y≤1时，自变量x的范围是4≤x＜8．
6．【解答】（1）证明：∵直线y＝kx+b与x，y轴分别相交于点A，B，
∴A（-bk，0），B（0，b），
∵直线y＝kx﹣b与x，y轴分别相交于点C，D，
∴C（bk，0），D（0，﹣b），
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形，
∴b=bk，
∴k＝1．
7．【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．
7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，
∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；
（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，
即w＝﹣0.85x+12，
∵﹣0.85＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，
∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．
8．【解答】解：（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+b，
由题意可得b=280160=1.5k+b
∴k=-80b=280
∴y1＝﹣80x+280，
（2）由图象可得乙车的速度为：601=60千米/时，
∴相遇时间=28060+80=2（小时）
∴经过2小时，甲乙两车相遇，且距离B地120公里；
∴乙车以原速原路返回到B地所需时间为2小时，
当2＜x≤4时，设y2＝mx+n，且过（4，0），（2，120），
∴0=4m+n120=2m+n
∴m=-60n=240
∴y2＝﹣60x+240，
∴y2=60x(0≤x≤2)-60x+240(2＜x≤4)
（3）由题意可得：甲车到达B地时间=28080=72小时，
∴y2＝﹣60×72+240＝30km，
故答案为：30．
9．【解答】解：（1）表格如下：
甲地
乙地
丙地
产品件数（件）
x
3x
m﹣4x
运费（元）
40x
72x
7m﹣28x
故答案为：m﹣4x；72x；7m﹣28x；
（2）由题意得：40x+72x+7m﹣28x＝6300；
化简得：84x+7m＝6300，
∴m＝﹣12x+900，
∵m＞4x，
∴﹣12x+900＞4x，
∴x＜2254，
∵x为正整数，
∴当x＝56时，m取得最小值，m＝228．
10．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+1＝1，则A（0，1），
当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，则C（0，4），
设D点的坐标为（t，﹣2t+4），
∵△ACD的面积为32，
∴12×（4﹣1）×t=32，解得t＝1，
∴D（1，2），
把D（1，2）代入y＝kx+1得k+1＝2，
∴k＝1；
（2）不等式x+1＜﹣2x+4的解集为x＜1；
（3）当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则B（﹣1，0），
设P（m，0），
∵△DBP的面积为4，
∴12×|m+1|×2＝4，解得m＝3或﹣5，
∴P点坐标为（﹣5，0）或（3，0）．
11．【解答】解：由题意可得，点Q的坐标是（0，3），点P的坐标是（0，﹣3），
把（0，﹣3），（﹣2，5）代入一次函数y＝kx+b得b＝﹣3，﹣2k+b＝5，
解得b＝﹣3，k＝﹣4．
所以这个一次函数的表达式：y＝﹣4x﹣3．
12．【解答】解：（1）如图所示；
（2）猜想y与x之间的的函数关系是一次函数关系，
设y＝kx+b，
由题意可得90=9k+b80=10k+b
解得k=-10b=180
∴y＝﹣10x+180；
（3）当x＝13时，y＝50，
建议小明，放下游戏，认真学习．
13．【解答】解：（1）将（1，﹣3），（4，6）代入y＝kx+b中，
得：k+b=-34k+b=6，解得：k=3b=-6，
∴y与x之间的函数关系式为y＝3x﹣6．
（2）把点（a，3）代入y＝3x﹣6得，3a﹣6＝3
解得：a＝3，
∴a的值为3．
14．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2）
∴2m＝2，
解得m＝1，
∴A（1，2），
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得k+b=2-2k+b=-1，
解得k＝1，b＝1
则一次函数表达式是y＝x+1；
（2）y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴D（﹣1，0），
∴△AOD的面积=12×1×2=1．
15．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
将点A（﹣3，2），点B（1，1）代入的，得-3k+b=2k+b=1
解得，k=-14b=54
∴直线AB的解析式是y=-14x+54；
（2）设直线AB与y轴的交点为D点，
则点D的坐标为(0，54)，
S△ABC=S△ACD+S△BCD=12×(4-54)×3+12×(4-54)×1=112；
（3）①证明：∵y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，
∴y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即必过A点；
②把B（1，1）代入y＝ax+3a+2得，1＝a+3a+2，解得a=-14；
把C（0，4）代入y＝ax+3a+2得，4＝3a+2，解得a=23，
∴若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则-14≤a≤23且a≠0．
16．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得方程组y=x-2y=x-4，
解得：x=1y=-3，
∴点A的坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝6，
∴△ABC的面积为：12×6×3＝9；
（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．
17．【解答】解：（1）①0≤x≤300时，
设y＝kx+b（k≠0），
过（0，0），（300，24000），
b=0300k+b=24000，
解得k=80b=0，
∴y＝80x，
②x＞300时，
设y＝kx+b（k≠0），
过（300，24000），（500，30000），
300k+b=24000500k+b=30000，
解得k=30b=15000，
∴y＝30x+15000，
∴y=80x(0≤x≤300)30x+15000(x＞300)；
（2）当0≤x≤300时，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000；
当x＞300时，w＝30x+15000+50（600﹣x），
即w＝﹣20x+45000；
∴w=30x+3000(0≤x≤300)-20x+45000(x＞300)；
（3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600﹣a）m2，
x＞300x≤2(600-x)，
∴300＜x≤400，
由（2）知w＝﹣20x+45000，
∵k＝﹣20＜0，
∴W随x的增大而减小，
即甲400m2，乙200m2时，
Wmin＝﹣20×400+45000＝37000．
答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．
18．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象过两点A（1，1），B（5，9），
∴1=k+b9=5k+b，
解得：k=2b=-1，
∴函数解析式为：y＝2x﹣1；
（2）当x＝3时，y＝6﹣1＝5≠7，
∴点C（3，7）不在这条直线上；
（3）∵y＞0，
∴2x﹣1＞0，
∴x＞12．
19．【解答】解：（1）由y＝﹣2x+4可求得OC＝4，OB＝OH＝2，
∵∠AOH＝∠COB＝90°，
∴∠HAO+∠ABC＝90°
∠BCO+∠ABC＝90°
即∠HAO＝∠BCO，
∴△AOH≌△COB（AAS）；
（2）由（1）得OA＝4，即A（﹣4，0）
∵H（0，2），∴于是求得直线AH解析式为：y=12x+2，
联立直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．可求得x=45，y=125
∴D（45，125）．
20．【解答】解：（1）y＝4.5x；
（2）w＝4.5x﹣1.5x﹣40＝3x﹣40，
当w≥500时，3x﹣40≥500
解得x≥180
答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花180支．
21．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y1＝mx﹣4得2m﹣4＝4，解得m＝4；
把A（2，4）代入y2＝﹣x+n得﹣2+n＝4，解得n＝6；
（2）当x＞2时，y1＞y2，
当x＜2时，y1＜y2；
（3）直线y＝4m﹣4于y轴的交点D的坐标为（0，﹣4），与x轴的交点B的坐标为（1，0），
直线y＝﹣x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6），
所以△ABC的面积＝S△ACD﹣S△BCD=12×10×2-12×10×1＝5．
22．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则
50k+40＝90，
解得k＝1，
∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，
∴售价y与x之间的函数关系式为：y=x+40(0≤x≤50)90(x≥50)；
（2）设该商品在销售过程中的利润为w，
当0≤x≤50时，w＝（x+40﹣30）（200﹣2x）＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a＝﹣2＜0且0≤x≤50，
∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050元；
当50≤x≤90时，w＝（90﹣30）（200﹣2x）＝﹣120x+1200，
∵﹣120＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．
∵6050＞6000，
∴x＝45时，w增大，最大值为6050元．
答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6050元．
23．【解答】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BEC和△CDA中
∠E=∠D∠BCE=∠CADCB=CA，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）①如图2
过点C作CH⊥x轴于H，
同（1）的方法得，△ACH≌△BAO（AAS），
∴AH＝OB＝4，CH＝OA＝2，
∴OH＝OA+AH＝6，
∴C（6，2），
同理：C'（4，6）
故答案为：C（4，6）或C（6，2）；
②如图，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q
∵CA＝CB，∠CAB＝45°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵CM⊥AE，
∴∠AMC＝90°＝∠ACB，
∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，
∵∠BCA＝∠AMC，
∴∠BCP＝∠CAM，
在△CBP与△ACM中，
∠BPC=∠AMC∠BCP=∠CAMAC=BC，
∴△CBP≌△ACM（AAS），
∴MC＝BP，
同理，CM＝DQ，
∴DQ＝BP
在△BPN与△DQN中，
∠BNP=∠DNQ∠BPC=∠DQNBP=DQ，
∵△BPN≌△DQN（AAS），
∴BN＝ND，
∴N是BD的中点．
24．【解答】解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．
①当0≤x≤40时，y＝20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）＝﹣110x+8800
∴当x＝40时，y的最小值为4400，
②当40＜x≤100，y＝20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）＝30x+3200
此时，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；
（2）设取奶站建在距A楼x米处，
①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）
解得x=-3203＜0（舍去）
②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）
解得：x＝80
因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．