人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题（Word版 有答案）

26.1
反比例函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列函数中，是反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
反比例函数图象经过点，则该反比例函数解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
对于反比例函数，下列结论中正确的是（
）
A.取正值
B.每个象限内，随的增大而增大
C.每个象限内，随的增大而减小
D.取负值
?
4.
如图，反比例函数的图象经过点，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知反比例函数，当时，的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，反比例函数的图象经过点，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的图象一定经过点（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
反比例函数的图象经过点，当自变量时，函数值的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
若点、、在反比例函数的图象上，则（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在的图象上有三点、、，过这三点分别向轴引垂线，垂足分别为、、，连接、、，记、、的面积为、、，则有（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
过反比例函数上的一点分别作轴与轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的面积为，则反比例函数的解析式为________．
?
12.
反比例函数经过，则________．
?
13.
若反比例函数的图象经过点，则________．
?
14.
点在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是________．
?
15.
已知点在函数的图象上，那么________．
?
16.
在函数中，当________时，它是反比例函数．
?
17.
一个反比例函数图象过点，则这个反比例函数的解析式是________．
?
18.
如图，符合图象的解析式是________．（填序号）
①?
②?
③和?
④．
?
19.
已知反比例函数图象，，对应各自反比例函数系数，，；则，，的大小关系________．
?
20.
如图反比例函数的图象经过，若，则的取值范围________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短．
?
22.
在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
?
23.
如图，反比例函数的图象过点，轴于点，且，求和的值．
?
24.
如图，、是双曲线上两点，、两点的横坐标分别为、，线段的延长线交轴于点，若的面积为，求的值．
?
25.
如图，已知反比例函数的图象经过点，轴，且的面积为．
求和的值；
若点也在反比例函数的图象上，当时，求函数值的取值范围．
?
26.
如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数，且的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，若．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为，求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：、该函数属于一次函数，故本选项错误；
、该函数属于正比例函数，故本选项错误；
、由原式得到：，该函数属于正比例函数，故本选项错误；
、由原式得到：，符合反比例函数的定义，故本选项正确．
故选：．
2.
【答案】
A
【解答】
解：设反比例函数解析式为，
∵
反比例函数图象经过点，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
故选：．
3.
【答案】
C
【解答】
解：可取除外的任意值，故、错误；
每个象限内，随的增大而减小，故错误；正确；
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：设，
把代入，得
，
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
∵
＝，
∴
在每个象限内随的增大而减小，
又∵
当＝时，＝，
当＝时，＝，
∴
当时，．
6.
【答案】
B
【解答】
解：由函数的意义，得
，
，
故选：．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
．
、∵
，∴
此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
、∵
，∴
此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
、∵
，∴
此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
、∵
，∴
此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
，
∴
在每一象限，随着的增大而减小，
∴
当时，，
∴
当时，，
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
点、、在反比例函数的图象上，
∴
，，，
∵
，
∴
．
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解：由题意得：在的图象上有三点、、，过这三点分别向轴引垂线，垂足分别为、、，
则．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
或
【解答】
解：由题意得：；
．
故答案为或．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
反比例函数经过，
∴
，解得．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：把代入反比例函数，
得，
，
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：设反比例函数解析式，
把代入得，
所以反比例函数解析式为．
故答案为．
15.
【答案】
【解答】
解：由题意得，点在函数的图象上，
则，解得：．
故答案为．
16.
【答案】
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：设这个反比例函数解析式为，
∴
，
解得：，
∴
这个反比例函数的解析式是．
故答案为：．
18.
【答案】
④
【解答】
解：∵
双曲线在第一和第二象限，
∴
，
∴
应选④，
故答案为④．
19.
【答案】
【解答】
解：根据图象可知越大，离原点越远，
则，，
所以，，的大小关系是．
故答案为：．
20.
【答案】
，
【解答】
解：由图象可得，直线直线上以及下方的函数图象所对应的自变量的取值为，．
故答案为：，．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴
最短．
【解答】
解：∵
双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴
最短．
22.
【答案】
解：（1）因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；
（2）另一个交点坐标是．
【解答】
解：（1）因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；
（2）另一个交点坐标是．
23.
【答案】
解：∵
，
∴
，
，
∵
函数图象在第二象限，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
∵
反比例函数的图象过点，
∴
，
解得：．
【解答】
解：∵
，
∴
，
，
∵
函数图象在第二象限，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
∵
反比例函数的图象过点，
∴
，
解得：．
24.
【答案】
解：作轴于，轴于，如图，
∵
、两点的横坐标分别为、，
∴
，，
∴
，，，
∴
为的中位线，
∴
，
∴
，
∵
的面积为，
∴
，
∴
．
【解答】
解：作轴于，轴于，如图，
∵
、两点的横坐标分别为、，
∴
，，
∴
，，，
∴
为的中位线，
∴
，
∴
，
∵
的面积为，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
解：∵
的面积为，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
∵
，
∴
；
∵
当时，；
当时，，
又∵
反比例函数在时，随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
【解答】
解：∵
的面积为，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
∵
，
∴
；
∵
当时，；
当时，，
又∵
反比例函数在时，随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
26.
【答案】
（1）&
（2）；
（3），或
【解答】
（1）由已知，
轴
．．
∴
∴
．&
小
点坐标为
…反比例函数解析式为：
把点代入得：
解得：
…一次函数解析式为：
（2）当时，解得
当时，
…点坐标为
．
（3）不等式，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
…由图象得，，或