人教版九年级下册数学 27.3位似 同步练习（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学 27.3位似 同步练习（word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-05 17:45:30 | ||
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文档简介
27.3位似
同步练习
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（2，2）．B（3，﹣2），△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形，且两个三角分别在y轴两侧，相似比为3：2．则点B'的坐标是（ ）
A．（2，﹣）
B．（，﹣3）
C．（﹣2，）
D．（﹣，3）
2．如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，4）
D．（4，2）
3．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（ ）
A．（3，﹣7）
B．（1，﹣7）
C．（4，﹣4）
D．（1，﹣4）
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（，1）
B．（，﹣1）
C．（8，16）或（﹣16，﹣8）
D．（8，16）或（﹣8，﹣16）
5．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）
B．（4，﹣8）
C．（﹣4，8）或（4，﹣8）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
6．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）
D．（6，3）
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），若△ABC的面积为4，则△A'B'C′的面积是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：9
9．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（﹣1.5，1）
B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）
C．（﹣6，4）
D．（﹣6，4）或（6，﹣4）
10．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点O
B．点P
C．点M
D．点N
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是
．
12．如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4．则A1B1的长为
．
13．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A、B都在格点上，则点B′的坐标是
．
14．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是
．
15．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为
．
三．解答题
16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．
（1）写出△ABC的外心P的坐标
．
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．
17．如图，在平面直角坐标系中．△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．
（1）在所给网格中画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．且△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2．
（2）直线AA1所对应的函数表达式为
．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心，在x轴下方放大，使放大前后对应边长的比为1：2，在方格纸中画出△AB3C3的图形．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，∵△AOB∽△A′OB′，相似比为3：2，B（3，﹣2），
∴B′（2，），
故选：C．
2．解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A的坐标为（2，1），
∴点C的坐标为（2×2，1×2），即（4，2），
故选：D．
3．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
4．解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，
∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．
故选：D．
5．解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
故选：C．
6．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），
△ABC与△A1B1C1的相似比为，
∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：C．
7．解：∵△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），
∴△ABC和△A'B'C′的相似比为：1：2，
∵△ABC的面积为4，
∴△A'B'C′的面积是：16．
故选：D．
8．解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．
故选：D．
9．解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∵点C的坐标为（﹣3，2），
∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），
故选：B．
10．解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，
故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
12．解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，
∴OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，
∴A1B1＝AB＝×4＝2．
故答案为2．
13．解：△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2：1，点B的坐标为（4，﹣4），
∴点B′的坐标为（4×，﹣4×）或（﹣4×，4×），即（2，﹣2）或（﹣2，2），
故答案为：（2，﹣2）或（﹣2，2）．
14．解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），
∴AD＝BC＝2，
∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），
∴EF＝BG＝4，
∴＝＝＝，
∴OB＝2，
故点G的坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）．
15．解：∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A（6，0）的对应点为A1（4，0），
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4：6＝2：3，
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4：9，
∵四边形OABC的面积为27，
∴四边形OA1B1C1的面积为：27×＝12．
故答案为：12．
三．解答题
16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；
故答案为（4，2）；
（2）如图，△A′B′C′为所作．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）设直线AA1的解析式为y＝kx+b，
把A（1，3），A1（﹣2，﹣6）代入得，解得，
所以直线AA1的解析式为y＝3x．
故答案为y＝3x．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C为所作，点B2的坐标为（5，5）；
（3）如图，△AB3C3为所作．
同步练习
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（2，2）．B（3，﹣2），△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形，且两个三角分别在y轴两侧，相似比为3：2．则点B'的坐标是（ ）
A．（2，﹣）
B．（，﹣3）
C．（﹣2，）
D．（﹣，3）
2．如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，4）
D．（4，2）
3．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（ ）
A．（3，﹣7）
B．（1，﹣7）
C．（4，﹣4）
D．（1，﹣4）
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（，1）
B．（，﹣1）
C．（8，16）或（﹣16，﹣8）
D．（8，16）或（﹣8，﹣16）
5．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）
B．（4，﹣8）
C．（﹣4，8）或（4，﹣8）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
6．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）
D．（6，3）
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），若△ABC的面积为4，则△A'B'C′的面积是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：9
9．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（﹣1.5，1）
B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）
C．（﹣6，4）
D．（﹣6，4）或（6，﹣4）
10．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点O
B．点P
C．点M
D．点N
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是
．
12．如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4．则A1B1的长为
．
13．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A、B都在格点上，则点B′的坐标是
．
14．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是
．
15．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为
．
三．解答题
16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．
（1）写出△ABC的外心P的坐标
．
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．
17．如图，在平面直角坐标系中．△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．
（1）在所给网格中画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．且△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2．
（2）直线AA1所对应的函数表达式为
．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心，在x轴下方放大，使放大前后对应边长的比为1：2，在方格纸中画出△AB3C3的图形．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，∵△AOB∽△A′OB′，相似比为3：2，B（3，﹣2），
∴B′（2，），
故选：C．
2．解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A的坐标为（2，1），
∴点C的坐标为（2×2，1×2），即（4，2），
故选：D．
3．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
4．解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，
∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．
故选：D．
5．解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
故选：C．
6．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），
△ABC与△A1B1C1的相似比为，
∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：C．
7．解：∵△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），
∴△ABC和△A'B'C′的相似比为：1：2，
∵△ABC的面积为4，
∴△A'B'C′的面积是：16．
故选：D．
8．解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．
故选：D．
9．解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∵点C的坐标为（﹣3，2），
∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），
故选：B．
10．解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，
故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
12．解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，
∴OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，
∴A1B1＝AB＝×4＝2．
故答案为2．
13．解：△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2：1，点B的坐标为（4，﹣4），
∴点B′的坐标为（4×，﹣4×）或（﹣4×，4×），即（2，﹣2）或（﹣2，2），
故答案为：（2，﹣2）或（﹣2，2）．
14．解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），
∴AD＝BC＝2，
∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），
∴EF＝BG＝4，
∴＝＝＝，
∴OB＝2，
故点G的坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）．
15．解：∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A（6，0）的对应点为A1（4，0），
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4：6＝2：3，
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4：9，
∵四边形OABC的面积为27，
∴四边形OA1B1C1的面积为：27×＝12．
故答案为：12．
三．解答题
16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；
故答案为（4，2）；
（2）如图，△A′B′C′为所作．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）设直线AA1的解析式为y＝kx+b，
把A（1，3），A1（﹣2，﹣6）代入得，解得，
所以直线AA1的解析式为y＝3x．
故答案为y＝3x．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C为所作，点B2的坐标为（5，5）；
（3）如图，△AB3C3为所作．