沪教版2020-2021学年度 七年级（上）数学 期末复习 易错点专题训练 （Word版 含解析）

七年级（上）数学 期末复习 易错点专题训练
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　 　
A． B． C． D．
2．下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
4．如图，下列四个选项中的图案，不是中心对称的是　 　
A． B． C． D．
5．如图在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是，则空白部分表示的草地面积是　 　
A．70 B．60 C．48 D．18
6．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得与重合，那么旋转角的度数至少为　 　
A． B． C． D．
7．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　 　
A．点 B．点 C．点 D．点
8．，两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程　 　
A． B．
C． D．
二．填空题（共13小题）
9．当　 　时，分式的值为零．
10．将分式表示成不含分母的形式　 　．
11．如果方程会产生增根，那么　 　．
12．因式分解：　 　．
13．已知关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为　 　 ．
14．如果，那么代数式的值为　 　．
15．如图，将周长为的沿方向平移得到，则四边形的周长为　 　．
16．如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是　　 度．
17．如图所示， 把沿直线翻折后得到△，如果，那么　 　．
18．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有　　 种．
19．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　　 的格子内．
20．如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是　　 ．
21．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为　　 秒．
三．解答题（共9小题）
22．计算：．（结果只含有正整数指数幂）
23．已知三角形和直线，画出三角形关于直线成轴对称的三角形．
24．已知，如图三角形与三角形关于点成中心对称，且点与对应，点与点对应，请画出点和三角形（不必写作法）．
25．如图，在一个的正方形网格中有一个．
（1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△；
（2）在网格中画出绕点逆时针方向旋转得到的△；
（3）在（1）（2）的画图基础上，联结、，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形的面积．
26．甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？
27．、两地相距80千米，甲与乙开车都从地前往地，甲开车从地出发小时后，乙出从地出发，已知乙开车速度是甲开车速度的1.5倍，结果乙比甲提前10分钟到达地，求甲开的速度．
28．小华周一早展起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟．小华骑自行车的速度是多少米每分？
29．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
30．阅读下述材料，尝试解决问题
数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个的数阵，数阵中每个位置对应的数都是1，2或3．定义为数阵中第行、第列的数．例如，数阵第3行、第2列所对应的数是3，所以．
（1）对于数阵，的值为　　；若，则的值为　　．
（2）若一个的数阵对任意的，，均满足以下条件：
条件一：；
条件二：；则称这个数阵是“有趣的”．已知一个“有趣的”数阵满足，试计算的值．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
2．下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
解：、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选：．
4．如图，下列四个选项中的图案，不是中心对称的是　　
A． B．
C． D．
解：、不是中心对称图形，故此选正确；
、是中心对称图形，故此选错误；
、是中心对称图形，故此选错误；
、是中心对称图形，故此选错误．
故选：．
5．如图在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是，则空白部分表示的草地面积是　　
A．70 B．60 C．48 D．18
解：草地面积矩形面积小路面积
．
故选：．
6．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得与重合，那么旋转角的度数至少为　　
A． B． C． D．
解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为，
所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个，使得与重合．
故选：．
7．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
解：经过旋转后得到，
点与点为对应点，点和点为对应点，
旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为点，如图，
即旋转中心为点．
故选：．
8．，两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程　　
A． B．
C． D．
解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：．
故选：．
二．填空题（共13小题）
9．当　　时，分式的值为零．
解：分式的值为零，
则且，
解得：．
故答案为：．
10．将分式表示成不含分母的形式：　　．
解：将分式表示成不含分母的形式：．
故答案为：．
11．如果方程会产生增根，那么　　．
解：方程
方程两边同时乘以，得
分式方程有增根
，即
解得
故答案是．
12．因式分解：　　．
解：原式．
故答案为：
13．已知关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为　　．
解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为．
14．如果，那么代数式的值为　12　．
解：，
，
，
故答案为：12．
15．如图，将周长为的沿方向平移得到，则四边形的周长为　10　．
解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：10．
16．如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是　35　度．
解：顺时针旋转能与重合，且，
．
旋转角的大小是．
故答案为：35．
17．如图所示， 把沿直线翻折后得到△，如果，那么　　．
解：把沿直线翻折后得到△，
，
，
．
故答案为：．
18．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有　5　种．
解：如图有5种方法：
故答案为5．
19．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　3　的格子内．
解：如图所示，
把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故答案为：3．
20．如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是　　．
解：是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，
，且，
，
故答案为
21．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为　1或6　秒．
解：当时，重叠部分长方形的宽，
重叠部分在大正方形的左边时，秒，
重叠部分在大正方形的右边时，秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为：1或6．
三．解答题（共9小题）
22．计算：．（结果只含有正整数指数幂）
解：原式
．
23．已知三角形和直线，画出三角形关于直线成轴对称的三角形．
解：如图所示，△即为所求．
24．已知，如图三角形与三角形关于点成中心对称，且点与对应，点与点对应，请画出点和三角形（不必写作法）．
解：如图所示，对称点为所画；三角形为所画．
25．如图，在一个的正方形网格中有一个．
（1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△；
（2）在网格中画出绕点逆时针方向旋转得到的△；
（3）在（1）（2）的画图基础上，联结、，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形的面积．
解：（1）如下图所示，△即为所求；
（2）如下图所示，△即为所求；
（3）四边形的面积．
26．甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？
解：设甲每分钟输入个汉字，则乙每分钟输入个汉字，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲每分钟输入50个汉字，乙每分钟输入150个汉字．
27．、两地相距80千米，甲与乙开车都从地前往地，甲开车从地出发小时后，乙出从地出发，已知乙开车速度是甲开车速度的1.5倍，结果乙比甲提前10分钟到达地，求甲开的速度．
解：设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时，
由题意得：
整理得：
方程两边同乘以，得：．
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：甲的速度为80千米小时．
28．小华周一早展起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟．小华骑自行车的速度是多少米每分？
解：设小华步行的速度是米每分，则小华骑自行车的速度是米每分，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：小华骑自行车的速度是180米每分．
29．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
解：设第一次购书的单价为元，
第二次每本书的批发价已比第一次提高了，
第二次购书的单价为元．
根据题意得：．
解得：．
经检验，是原方程的解．
所以第一次购书为（本．
第二次购书为（本．
第一次赚钱为（元．
第二次赚钱为（元．
所以两次共赚钱（元．
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
30．阅读下述材料，尝试解决问题
数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个的数阵，数阵中每个位置对应的数都是1，2或3．定义为数阵中第行、第列的数．例如，数阵第3行、第2列所对应的数是3，所以．
（1）对于数阵，的值为　2　；若，则的值为　　．
（2）若一个的数阵对任意的，，均满足以下条件：
条件一：；
条件二：；则称这个数阵是“有趣的”．已知一个“有趣的”数阵满足，试计算的值．
解：（1），
，
，．
故答案为：2；1，2，3．
（2）该数阵为，
．
答：的值为1．