人教版九年级下册数学学案：27.3位似（2）

学校数学学科师生共用讲学稿
科目：
数学
年级：九
主备人：
授课时间：1.13
课题：§27.3位似（2）
课型：新授课
课时数：10
学习
目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
学习重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
学习难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
学
习
过
程
备
注
一、自主学习
感受新知
（一）问题导学
1.在坐标系中关于x轴和y轴对称的点坐标有什么特点？如何作出关于x轴和y轴成轴对称的图形？
2.在坐标系中关于原点对称的点坐标有什么特点？如何作出关于原点成中心对称的图形？
（二）课前探究
探究一：如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，
（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
二、自主交流
探究新知
【探究一】如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
可以看出，图中，把AB缩小后，A,B的对应点为A′(
,
);
B′(
,
);
A〞(
,
)
;
B〞(
,
).
【探究二】，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
把△ABC放大后，A,B,C,的对应点为
A′(
,
)B′(
,
)C′(
,
),
A〞(
,
)
B〞
(
,
)
C〞(
,
)
【归纳总结】一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（
）或（
）。
三、自主应用
巩固新知
【例1】已知四边形ABCD的坐标分别为A（6,6），B（8,2），C（4,2），D(2,4),画出四边形ABCD并画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形。
四、自主总结
拓展新知
【例2】△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为
△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
五、课堂测试
已知：如图，△ABC中，DE∥BC，⑴若，
①
求的值；
②
求的值；
③
若，求△ADE的面积；
⑵若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；
⑶若，
，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．