分数加减混合运算
教学目标
1、通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2、培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
3、养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
重点难点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学过程
第一课时
复习导入
1
．说一说下列各题的运算顺序。
42+38－20
72－32+14
45+(13+17)
65－(29+11)
一、创设情境
引入新课
1
．出示例1
的表格。
地貌类型
占公园面积的几分之几
乔木林
灌木丛
草地
从表格中你能得到哪些数学信息？
根据这些数学信息你能提出哪些两步计算的数学问题？
(3）乔木林和灌木林统称为森林，刚才的问题就可以修改成“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？
(4）怎样列式？
(5）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
二、合作交流，探究新知
方法（一）
+-
=+-
=-
=-
=
方法（二）
+-
=
+-
=
-
=
=
(
5
）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2
．出示例1
的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？
(
l
）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1
"
？
(
2
）请学生列出算式：1
－－
或1
－(
＋
)
(
3
）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
1
－
－
1
－(
＋
)
=
－
－
=1
－(
＋
)
=
=1
－
=
提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
3
．小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？
引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
三、巩固运用，实践创新
1
．计算题
2
．李明用一根1米长的铁丝围成了一个三角形，量得三角形的一条边长
米，另一条边长
米，求第三条边长多少米？这个三角形是一个什么三角形？
四、课堂小结
回顾反思
这节课你有哪些收获呢？第1课时
分数加减混合运算
课型：新授课
设计说明：本节课的教学先通过创设情境，让学生发现数学信息，根据这些数学信息来解决生活中的实际问题，然后在解决实际问题中，引出分数加减混合运算，从而使学生体会到运算计算的必要性，感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。
教学时把掌握分数加减混合运算的运算顺序和理解算理作为教学的关键。让学生主动探索运算顺序的方法，组织学生进行交流，让学生亲身探索过程，获得新的计算方法。在说理的过程中，引导学生把过程说完整，培养学生的数学表达能力。
学习目标：
1.使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
3.能用分数加、减法解决一些简单的实际问题。
学习重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。
学习难点：运用分数加减混合运算解决实际问题。
学前准备：教具准备：PPT课件
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习旧知，引入新课。
（1）
什么是通分？怎样通分？
（2）
计算：+
+
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这节课，我们来学习分数加减混合运算。
板书课题：分数加减混合运算。
二、合作探究，总结算法。
黑板出示：怎么计算？这个运算跟+有什么不同？
目的：引导学生说出运算顺序，然后独立解答，集体交流计算方法。请不同算法的同学板书。
（1）引导学生讨论比较两种计算方法，看哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。
（2）小结计算方法。
2.课件出示例1第（2）题表格。
（1）弄懂各分数表示的意义和所求的问题。
（2）独立尝试解答，小组内交流解题思路，并叙述运算顺序。
（3）展示不同的算法。
（4）比较两种算法的不同。
（5）根据汇报小结分数加减混合运算有小括号的计算方法。
三、巩固练习，应用新知解决问题。
1.完成教材第98页“做一做”第1题。
2.完成教材第100页练习二十五的第1题
。
四、课堂总结，拓展延伸。
1.师生总结分数加减混合运算的运算顺序。
2.布置课后学习任务。教
案
教学内容
异分母分数加、减法
授课时间
主
备
人
课时安排
1课时
◎教学目标
1、使学生理解异分母分数加、减法的算理。2、经历异分母分数加、减法的计算法则的探究过程，掌握异分母分数加、减法的计算法则。3、培养学生的合作意识和不怕困难的精神。
◎教学重点
异分母分数加、减法的计算法则。
◎教学难点
理解异分母分数不能直接相加减的原因。
◎教法
创设情境，引导探究，归纳概括。
◎学法
合作探究，分析归纳，练习反馈。
◎教学准备
教学挂图。
◎教学过程
◎二次备课
复习旧知。出示：课件出示计算题，请学生说出答案观察算式，这是我们以前学过的？（同分母分数加、减法）
说一说：同分母分数的计算方法及计算时要注意什么？今天这节课，我们就来共同学习“异分母分数加减法”。把下面三组分数进行通分。（课件出示）仔细观察这三组分数，通分时用什么作分母比较简单？探究新知。1、课件出示几张生活垃圾的照片，出示生活垃圾分类扇形图。纸张和食品残渣共占生活垃圾的几分之几？列示：纸张和废旧金属是垃圾回收的主要对象，它们在在生活垃圾中共占几分之几呢？列式？+=第一题能快速的算出答案，第二道算式与第一道算式有什么区别？我们把分母不同的分数叫做异分母分数，今天，我们就一起探究异分母分数加减法。出示课题：异分母分数加减法小组合作：先自己思考一下如何转化成我们学过的知识。同桌交流自己的看法。试着计算。
教师巡视，学生可能有以下几种方法：
①+=0.3+0.25=0.55==②+=
+
=集体评价，优化算法。
同学们认为哪种算法比较好？为什么？
学生小组交流，然后指名汇报。学生可能会说：第一种方法最好，因为它最简单。
提问：为什么第①种方法不好？（因为有的分数不能化成小数？）理解算理。
由于4和10的最小公倍数是20，所以把圆平均分成20份，这样变成了，变成了，所以+=
+
=。归纳算法。说一说分母不同的两个分数怎样相加？巩固新知（课件出示4道异分母分数加法）
请学生回答，集体订正。师结合学生发言板书：异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数计算方法计算。自学例1（2）。利用类推自学异分母分数减法。师：你能说一说异分母分数加、减法怎样计算吗？异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。（板书）巩固练习。课件出示：
请学生回答，集体订正。课堂小结。通过今天这节课的学习，你有什么收获？板书设计：异分母分数加减法+=
+
=
+=0.3+0.25=0.55异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。《解决实际问题》
【教学目标】
1、通过经历画图解决问题的过程，培养学生解决问题的策略。
2、通过自主研究，同桌合作、交流等方式培养学生数学交流与表达的能力，发展学生的数学素养。
3、通过联系生活实际，让学生体会实际问题的数学价值，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
通过经历画图解决问题的过程，培养学生解决问题的策略。
【教学难点】
通过经历画图解决问题的过程，培养学生解决问题的策略。
【教学准备】
PPT演示文稿、学习单。
【教学过程】
一、具体数量中的实际问题。
1、解决具体数量中的重叠问题。
（1）初步尝试画图解决问题。
师：同学们，你们看这是什么？
预设：长颈鹿
师：长劲鹿这么高，你们有办法测量它的身高吗？
预设：让孩子自己说一说。
（如果学生要说对了，要及时评价：真聪明，爱动脑筋。）
师：用两根竹竿绑在一起就可以测量了。
师：那这只长劲鹿量完之后多高呢？咱一起看看数据。
出示问题：
一根竹竿长度为5米，另一根竹竿长度为2.5米，两根竹竿绑在一起后，重叠部分为0.8米,两根竹竿绑在一起的高度正好是长劲鹿的高度。
师：为了解决这个问题，咱先回想一下，解决实际问题的步骤是什么呢？
预设：1、审题
2、分析数量关系
3、列式解答
4、验算
师：在审题和分析过程中，经常会用到什么方法？
预设：画图
师：下面，请你用画图的方法分析问题，然后计算出长颈鹿的身高。
1
独立完成
2
同桌之间说一说你的想法。
预设1：集合图
（学生一定要说清楚集合图每一部分表示的含义，并说清楚长劲鹿的身高在哪里。）
预设2：线段图
（重点处理线段图中间重合的部分应该怎样画。）
解决方法：
预设1：
5+2.5-0.8=6.7米
预设2：
5-0.8+2.5=6.7米
预设3：
2.5-0.8+5=6.7米
（一定要方法多样化。）
师追：为什么要减去0.8米？
预设：因为用5+2.5当中计算的包括两次0.8米，要想计算长颈鹿的高度，只能计算一次重叠部分，所以要减去0.8米。
（强调：一定要强调借助集合图、线段图理解算式的含义。）
（2）加深理解。
师：刚才同学们思维都特别活跃，我们再来回顾一下刚才的方法，请你看大屏幕，通过大屏幕的动态演示，想一想线段图所表示的是刚才哪种方法。
PPT演示不同方法下画图的动态过程，让学生猜一猜分别是哪种解题方法，巩固学生对线段图的理解。
【设计意图】通过整、小数实际问题，让学生在自主完成时，能够用画图的方法分析题意，并在这个过程中鼓励学生结合集合图、线段图说明算式含义，进而体会画图策略的重要性。
师：在解决长劲鹿身高这个问题的过程中，你有哪些体会？通过什么方法解决了长劲鹿身高的问题？
预设：画图有助于我们审题，还能更直观的分析题意。
师总：看来画图使问题变得简单了。
二、分率中的实际问题。
1、通过画图解决分率中的实际问题。
下面，咱们回到校园里来，这是咱们学校某项比赛的获奖名单，现对比赛结果进行了相关统计，这个比赛设一、二、三等奖若干名。
出示题目：获一、二等奖的人数共占获奖总人数的，获二、三等奖的人数共占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
（1）独立研究、并完成计算。
（2）全班交流。
（方法不一定多样化，重在理解线段图、集合图的含义。）
预设1：利用集合图分析题意并列式解答。
师追：集合图的单位“1”在哪？各部分都分别表示什么意思？
（集合图的外轮廓可以用红笔描一下。）
预设2：利用线段图分析题意并列式解答。
（注：对于学生画的不同线段图进行对比，体会画线段图的学问。）
预设3：没有画图直接解决问题。
师追；采访一下，你为什么没有画图就解决了这个问题呢？
评价：特别会学习，今后肯定是个小数学家。
预设：
方法一：
+-1=
方法二：
-（1-）=
方法三：
-（1-）=
方法四：
1-=
1-=
1--=
（注：学生在解释计算方法的时候，一定要结合线段图进行说明。）
【设计意图】通过分率实际问题，一是让学生理解单位“1”的含义，二是让学生有独立画图的能力。
2、对比。
师：通过解决刚才这两道实际问题，请你对比一下，有什么发现吗？
预设1：一个有具体数量，一个没有具体数量，当具体数量没有给出，表示两者关系时，用单位“1”表示。
追问：这两道题在画图方法上，你有什么想和大家说一说的吗？
预设2：画图时，具体数量给出要标出总数量，没有给出要标出单位“1”。
（注：对比时，要把侧重点放在画图上。）
【设计意图】根据两个问题的对比，让学生体会以下两点：1、画图策略的不同。2、分量实际问题有具体数量，而分率实际问题需要用单位“1”表示总量。
三、量、率混合的实际问题。
师：接下来，请你们认真阅读这个实际问题，把它写在新的A4纸上。
我们学校参加网球训练的学生站成一列，小亮站在队伍中，发现他和排在他前面的人数是总人数的，他自己和他后面的人数是总人数的，参加网球训练的一共有多少人？
1、
学生独立完成。
2、全班交流。
出示学生的算式并提问：
师：哪位学生能猜一猜他算式背后的图是什么样子的？以及他算式的每一步计算的是图上的哪一部分？
预设：
+-—1=
1×20=20（人）
【设计意图】通过解决量、率混合的实际问题，让学生有通过算式猜图的能力。
三、课堂小结
这节课你有新收获吗？
【板书设计】
解决实际问题
审题
画图
分析
列式解答
验算
4
