分数加减混合运算
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书●数学》五年级下册第117
、118
的内容及第120页练习二十三的相关题目。
教学目标：
1、通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2、培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
3、养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点：
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学难点：
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学准备：
题卡。
教学过程：
一、准备导入。
1、教师：上周我们学习了同分母、异分母分数加减法的计算方法，让我们一起来个口算抢答赛。
3/13＋4/13
1－4/7
7/10－3/10
1/2＋1/3
5/8－1/4
1/3＋5/9
教师依次出示题卡，学生抢答。
教师：异分母分数加减法的计算方法是什么？
学生回答。
2、引入课题。
教师：同学们对于前面的分数加减法掌握地还是不错的，今天我们继续研究分数加减运算。（板书：分数加减
运算）
二、探究新知。
1、研究例1
（1）。
（1）教师：我们一起走进云梦森林公园去看一看（出示表格（1））。
（2）教师（指着标题）：观察表格，云梦森林公园地貌有哪几部分组成？表格中出示了哪些与数学相关的信息？
学生表述信息。
（3）教师：你能根据题中的数学信息提出怎样的问题？
学生提出问题后，教师请其他学生口头解决。
（4）教师：老师提出了这样问题，“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？”
（出示）要解决这个问题，必须知道什么信息？这两个信息都直接告诉我们没有？要先求出什么？森林部分指什么？你会解答这个问题了吗？
（5）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
教师巡视，请不同算法的同学板演并说说自己的计算方法。
方法一：＋一
方法二：
＋一
=＋一
=＋一
=一
=
=
=
评讲时，教师提问：方法一的算式意义是什么？你是怎样计算的？方法二算式的意义和方法一一样吗？你的方法与方法一有什么不同？
（6）引导学生思考：你喜欢哪种方法？
学生交流自己的想法。
教师小结：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。可以根据分母的特点灵活选择方法。
2、研究例1
（2）。
（1）教师：这几天天气特别炎热，真希望下一场大雨，这样可以带来丝丝凉意。你们知道下雨时天上的雨水落下来后都到哪里去了吗？
学生回答。
教师：关于雨水到哪里去了的问题，在这个表格中可以找到答案。（出示表格（2））
（2）教师逐步解释“储存为地下水”、“地表水”、“其他”、“裸露地面”的含义。
（3）教师：谁能为同学说说表格中的数学信息？问题是什么？
学生回答。(出示问题)
（4）教师：有这两个信息（手指11/20，2/5）能不能解决这个问题？（手指“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？）。
学生回答。
（5）请学生尝试列出算式计算，并指名学生板演两种不同方法的计算过程。
1
－－
1
－(＋)
=－－
=1
－(＋)
=
=1
－
=
教师评讲时提问：算式中的“1”怎么来得？
学生表述解题思路。
（7）提问：比较这两种方法有什么不同？
学生回答。
教师：这两种方法的算式之间其实隐含着什么数学知识？
引导学生发现减法的性质。
教师：我们生活中的问题有时可以一题多解，同学们可以选择合适的方法解决问题。
3、观察比较中归纳。
教师：观察1/2＋3/10－1/5、1－11/20－2/5、1－（11/20＋2/5）,在小组内谈谈你的感受。(用红粉笔画出这些算式)
小组内学生交流。
学生汇报自己的想法。
引导学生归纳概括出：
（1）都是分数加减混合运算。（补充完整课题——分数加减混合运算）
（2）怎样计算的？没有括号的是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（3）这样的运算顺序和我们以前学的什么知识是一样的？分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，（板书：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同。）
计算过程中可以根据分母的特点选择一次通分或者分步通分的计算方法。
三、课堂练习。
1、完成课本第118页的“做一做。
分组完成，每组两题。
学生独立完成，同时指名板书。
集体交流计算过程，重点看运算顺序及书写美观情况。
2、教师：同学们完成的情况还不错，老师这里有几个同学做得题目，请你判断他们做得对吗？（小黑板依次出示）
9/10－2/5＋1/5
3/10＋1/5－3/10＋1/5
5/8－（1/2＋1/4）
=9/10－3/5
=0
=5/8－（4/8－2/8）
=9/10－6/10
=5/8－2/8
=3/10
=3/8
学生手势判断。
指名说明理由。
四、课堂总结。
教师强调书写习惯：等号一律对齐，分数线在同一直线上，最后的结果要化成最简分数。
五、作业设计。
1、练习二十三的第1、2题。
2、《课堂作业》相关题目。
3、思维训练。（选做）
育红小学开展兴趣小组的活动，参加书法、美术的学生占总人数的，参加美术、舞蹈的学生占总人数的。参加美术的学生占总人数的几分之几？
六、板书设计。
分数加减混合运算
运算顺序
例1（2）
例1（1）
做一做分数加减混合运算教学设计
教学目标：
1、知道分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同；分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
2、在解决问题的过程中，体验解决问题方法的多样性，在对比中形成解决问题策略的最优化。培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
3、熟练掌握分数加减混合运算中，增强练习的趣味，同时让学生体会数学知识与现代生活的密切联系。
教学重点：
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学难点：
按运算顺序灵活选用计算方法正确计算。
教学准备：ppt课件
教学方法：观察、分析、对比、小组合作。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、计算
5／8＋1／3=
1／2－1／5=
你能说说异分母分数加、减法怎么计算吗？
2、轻松准备：
24
＋
57
－
21
87
－
45
＋
65
96
－
（
32
＋
18
）
21
＋（
64
－
25
）
说一说，整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
3、揭示课题：
你现在最想知道什么？
（学生自然很快想到要学习分数加减混合运算，从而引出课题。）
二、情景引入，复习回忆
1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统计图
师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图片），这是湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风景优美，森林里到处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。
????这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这张统计表中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请2位学生说，再一起读一遍。）
生：乔木林占公园面积的1/2，灌木林占公园面积的3/10，草地占公园面积的1/5。??（引导学生读懂表格，并根据信息形成一个扇形统计图）
师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些信息你能口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题在本子解答。（反馈，根据学生回答教师板书算式。）
2、提出问题：
师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？你会列式吗？还有其他方法吗？（ 1/2+3/10—1/5?????1/2-1/5+3/10???3/10-1/5+1/2）
3、引出课题
比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数加减混合运算）
三、自主探索，获取新知
1、例1（1）：不带括号的分数加减混合运算。
师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选其中两种进行计算吗？
（1）尝试计算
（2）反馈评讲
反馈：a、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说）
B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？（根据学生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减混合运算的顺序是从左往右依次计算。）
c、计算中要注意什么？
（3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算，等号一律对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果要化成最简分数。
2、例1（2）：带括号的分数加减混合运算。
过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地处长江中下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的降水量都转化成什么呢？我们一起来看（出示的表格）一起读一读：“森林和周边裸露地面降水量转化情况统计对比”。
师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读表格，再引导学生理解表格意思。）
（1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和其他形式分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单位“1”？
（2）提出问题：
再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水11/20、其他2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？先想一想怎样解答，再做在本子上。
（3）尝试解决
（4）反馈评讲(课件上出示两种方法)
请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么发现？
强调带小括号的分数加减混合运算顺序。（最后强调答案）
（5）渗透情感教育
师：我们知道雨过天晴后，地表水和其他形式的雨水一般都会被挥发，只有地下水被储存起来。比一比，森林和裸露地面的地下水的储存情况？（出示课件）
发现这种情况，你想说什么？（渗透环保意识）
小结：你说的非常好，我们同学们在平时的生活中要行动起来，一起绿化环境，保护水资源。
3、归纳分数加减混合运算的顺序
师：通过刚才的学习，说说分数加减混合运算的顺序怎样？
独立思考后，小组内交流。
归纳：分数加减混合运算和整数加法混合运算的顺序相同，都是从左往右依次计算，有小括号的要先算小括号里面的。（结合例题板书：从左往右??先算小括号里）温馨提示：计算结果不是最简分数怎么办？
师：今天学习的知识在书本第117到118页，请大家打开书看一看。
四、巩固应用。
过度语：同学们掌握了分数的加减混合运算顺序，现在老师要考考你们。
1、先说说下列各题的运算顺序，再计算。
2、用今天学会的知识来解决一些生活中的实际问题。
（1）、 李明用一根 1米 长的铁丝围成了一个三角形，量得三角形的一条边长1/ 4米 ，另一条边长3/ 8米 ，求第三条边长多少米？这个三角形是一个什么三角形？（能想象出这是怎样的三角形吗？）
过度语：我们每位学生一天的时间会有以下几方面的分配，（出示练习3）读书时间占一天时间的（??），吃饭时间占（??）,玩乐时间占（??），求睡觉时间占几分之几？会求吗？
（2）一个人每天的睡眠时间约占一天时间的几分之几?
师：其实据专家们的最新报导，小学生的睡眠时间最好能达到10小时，这样更有利于你们的生长发育，记得晚上一定要早睡。
（3）
师：同学们真的挺能干，这些问题轻松就解决了，下面老师给出一题难一点的题目:
（4）我校上星期举办了作文竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的占总人数的???，获二、三等奖的占获奖总人数的????，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？（这里把什么看成单位“ 1” ？）
五、全课小结
通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？
课
题
分数加减混合运算练习课
教学内容
义务教育教科书数学（人教版）
五
年级下册
学情分析
《分数加减法混合运算练习课》是五年级下册第六单元的内容。在三年级上册，学生已经学习了简单的同分母分数加、减法。在本单元中，先学习同分母分数加减法，再学习异分母分数加减法，学生已经能够形成基本的分数加减运算能力。在此基础上，最后学习加减混合运算，并将整数加法运算定律推广到分数。本单元除了要熟练掌握分数加、减法的计算方法以外，还需要一定的练习时间，本节练习课正是学生学习了分数加减法的相关知识之后进行的，关键在于突破分数加减混合运算的难点内容，在巩固计算方法的同时，避免机械的、单纯的记忆法则的弊端，达到在概括计算法则的过程中掌握算法的目的。分数加、减法的教学对于小学五年级的学生来讲是具备认知基础的，所以理解分数加、减法的算理并不困难，但是由于分数混合运算，特别是带有小括号的运算比较复杂，涉及到加上、去掉小括号，括号里的符号要变号，要使计算达到比较熟练、准确，难度就比较大。学生还要根据实际问题灵活选择计算策略解决问题，能否拥有良好的数感，那就更加困难了。
教学目标
继续巩固分数加减混合运算的运算顺序，体会根据数据的特点选择合理算法的优势，熟练掌握运算顺序和计算方法。
帮助学生加深对分数加减法混合运算顺序和算理的理解，特别是带括号的分数加减混合运算的计算，使计算的熟练程度、正确率均得到提高。
3、培养学生分类、归纳的数学思想。
体会分数加减法混合运算在生活、生产中的广泛应用，能灵活运用所学知识解决生活实际问题。
教学重点
分数加减法混合运算顺序和算理的理解，特别是减号后加或减括号的分数加减混合运算的计算。
教学难点
提高学生计算的熟练程度和计算的正确性。
教
学
过
程
一、谈话引入。师：今天,我们继续在分数王国探索奥秘，一起来玩几个闯关游戏。看看谁是最后的胜利者。二、闯关游戏。（一）第一关：我是小班长1、你是怎样分类的。
(1)
―
＋
(2)
＋―
(3)
－（―）(4)
＋(―)
(5)
＋＋＋
(6)
―
(＋)2、计算下面各题，怎样方便怎样计算。
(1)
―
＋
(2)
＋―
(3)
＋(―)(4)
－（―）
(5)
＋＋＋
(6)
―
(＋)第一种：
―
＋
、
＋―、－（―）和＋(―)为一类，
＋＋＋
和
―
(＋)为一类。理由：第（1）（2）（3）（4）题为分数加减混合运算，第（5）（6）题为分数简算。第二种：
―
＋
、＋―为一类，－（―）、＋(―)为一类，
＋＋＋
和
―
(＋)为一类。理由：第（1）、（2）题为不带括号的分数加减混合运算，第（3）、（4）题为带括号的分数加减混合运算，第（5）、（6）为分数简算。3、师：由于同学们观察的角度不同，分类标准不同，有不同的分类方法。总体来看，第（1）—（4）题都是分数加减法混合运算，第（5）（6）题是分数简算。师：第（1）—（4）题，同学们是按照怎样的运算顺序计算的？全体学生口述。课件展示：分数加减混合计算与整数、小数加减法混合运算的运算顺序相同。（1）没有小括号的要（从左向右）依此计算。（2）有小括号的要先算小括号（里面）的，再算小括号（外面）的。师：（课件）在计算＋―
和＋(―)时你是怎样通分的？（展示学生不同的计算过程，有分步通分，分次计算；也有一次通分一次计算）。师：一般情况下，一次通分比分次通分在计算时更简便，也有的时候由于分母比较大，一次通分计算量大，采用分步通分更好，所以要根据题目灵活使用。4、（1）＋＋＋
在计算时应用了哪些知识？为什么要将
和
加在一起？（分母相同而且能凑整）分数凑整有什么特点？（分子相加后是分母的倍数
）（2）
―
(＋)是如何简算的？（应用减法性质）5、在计算中有什么要提醒同学们注意的？（通分、约分，抄数，运算符号，算法是否正确等）第二关：我是大法官下面的计算对吗？对的在括号里打“√”，错的打“×”,并改正。（1）
－（＋
）
（2）
－＋
（3）
＋
＝
－
＝－（＋
）
＝
＝
＝－1
＝
＝1
＝
（
）
＝
＝
（
）
＝
＝
（
）
第三关：挑战自我学校运来一批重2吨的沙子，砌墙用去了
吨，铺地面也用去了
吨，还剩下多少吨？（2）学校运来一批重2吨的沙子，砌墙用去这批沙子的
，铺地面也用去这批沙子的，还剩下这批沙子的几分之几？第四关：我是大老师（1）
（2）
＋
－
＋
三、课堂小结，畅谈收获。
今天的练习课，你们有什么收获？在计算时有什么要提醒同学们注意的？作业：计算下面各题，怎样简便怎样计算。（1）＋－
（2）－
＋
（3）－（＋
）（4）
＋－＋
（5）－（＋
（6）12－
＋
（7）－
－
（8）
－
－
板书设计：分数加减混合运算练习课分数加减混合运算
分数简算―＋
＋＋＋
＋―
―
(＋)＋(―)－（―）分数加减混合运算的运算顺序：（1）没有小括号的要从左向右依此计算。（2）有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。温馨提示：通分、约分，抄数，运算符号，算法是否正确
教学反思：[成功之处] 教学时,注意让学生主动探索运算顺序和方法,组织学生进行交流,让学生亲身经历探索过程,获得新的运算方法。在说算理的过程中引导学生把过程说完整,培养学生的数学表达能力。教学中始终以学生为主体,把学生作为学习的主动探索者。放手让学生自主解决问题,给学生充分的时间、空间展示自己的思维,允许学生有不同的思维方法,让更多的学生体验到成功的快乐。[不足之处] 有的学生出错的原因是最后的结果没有化成最简分数。[再教设计] 平时教学中多提醒学生注意细节,养成良好的数学学习习惯。
分数加减法混合运算（练习课）
学
习
单
第一关：
1、计算下面各题，怎样方便怎样计算。
(1)
―
＋
(2)
＋
―
(3)
＋
(
―
)
(4)
－（―）
(5)
＋＋＋
(6)
―
(
＋
)
第二关：下面的计算对吗？对的在括号里打“√”，错的打“×”,并改正。
（1）
－（＋
）
＝
－
＝
＝
1
＝
（
）
（2）
－＋
＝
－（＋
）
＝
－1
＝
（
）
（3）
＋
＝
＝
＝
＝
＝
（
）
第三关：挑战自我。
学校运来一批重2吨的沙子，砌墙用去了
吨，铺地面也用去了
吨，还剩下
多少吨？
（2）学校运来一批重2吨的沙子，砌墙用去这批沙子的
，铺地面也用去这批沙子的
，
还剩下这批沙子的几分之几？
第四关：我是大老师
（1）
（2）
＋
－
＋
