教
学
设
计
一、基本信息
学校
课名
异分母分数加减法
教师姓名
学科（版本）
数学（部编北京版）
章节
五
分数的加法和减法
课时
第
1
课时
年级
五年级（下册）
二、教学目标
1.进一步理解分数的意义，理解异分母分数加、减法的算理。
2.通过“Numberkiz
Pro”
APP拼图软件,使学生在经历寻找统一的分数单位的活动中，真正理解统一分数单位的必要性，并获得初步的数学思想、方法和活动经验。
3.在寻找统一的分数单位的过程中，体验数学问题充满着探索和挑战，感受数学思考过程的条理性。
三、学习者分析
《异分母分数加法和减法》一课是在学习“因数和倍数”、“分数的意义和基本性质”、“同分母分数加减法”的基础上进行教学的。掌握异分母分数加减法是学好分数加减混合运算的基础和必要前提。
同分母分数相加减的计算比较简单，学生只要抓住分母不变，分子直接相加减再进行计算，而异分母分数的加减法，必须要先进行通分，通分是进行异分母分数加减法计算的关键。学生对于这一要求是较为容易忽略和产生错误的。因此，本节课的重点就是引导学生在经历寻找统一的分数单位的活动中，真正理解统一分数单位的必要性，并获得初步的数学思想、方法和活动经验。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：
在理解异分母分数加、减法的算理过程中，进一步加深对分数意义的理解。
教学难点：
体会寻找统一的分数单位的必要性。
解决措施：
以往在教学“异分母分数加减法”这一内容时，首先让学生观察+这一类算式和前一段时间学习的同分母分数加减法有哪些不同？所以要先利用通分的知识把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算，这纯粹是算法的引导，而没有从算理的角度引导学生去理解、探究为什么要先通分。
本节课利用iPad“Numberkiz
Pro”
APP拼图软件引导学生经历了一系列的猜测、实践、反思、调整，突出了统一计数单位的必要性。使学生深刻体验了异分母分数加、减法中统一的分数单位从隐性到显性的过程。这远比直接讲通过通分将异分母分数转化成同分母分数，再进行运算更加深刻而有价值。利用Numberkiz
Pro
APP拼图软件还省去了学生提前自制教具的时间，而且颜色自选，操作起来更加灵活、方便。
技术支持：
1.教师课件
教师制作《异分母分数加减法》的PPT课件，用于课前导入和学习引导。
教师利用iPad的Splashtop软件，实现对PC机的远程桌面控制，播放PPT演示文稿。
利用iPad的e-Presenter制作课堂反馈练习题，通过无线网路，将课堂练习下发给学生端（e-Audience），实现快速反馈。
学生学习单1、学习单2
2.
学生课件
学生人手一台iPad，利用iPad上的“Numberkiz
Pro”
APP软件进行一对一的自主学习和小组合作学习。
学生利用iPad的e-Audience（学生端），接受和回答e-Presenter（教师端）下发的题目，实现课堂练习的快速反馈。
学生学习单1、学习单2
3.教学环境
本节课在iPad专用教室进行，利用iPad教室的多屏互动技术，为教师课件的展示和学生学习成果的展示提供技术支持。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”-
’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
一
复习导入
0’0”-
0’30”
集中注意力，激发学习兴趣通过整数、小数、同分母分数加减法口算题目自然过渡到新课异分母分数加法，引发质疑，激发学习兴趣。
口算：
16+28
0.7—0.4
—
学生口算
二
新授
（一）情境引入提出问题
0’30”-
3’11”
结合“吃大饼”情境，使学生能够从数学角度提取信息，并在此基础上发现问题和提出问题，此时，教师让学生充分展示提出的问题，并给予肯定和鼓励，培养了学生的问题意识。
（2）学生所提出的问题恰恰是本节课将要学习和研究的主要问题。新课伊始，学生就能够带着自己发现和提出的问题来学习，为解决问题做了前期准备。
情境导入：我们看这样一组信息（出示课件）：
午饭时，妈妈买来一张大饼。妈妈吃了这张大饼的，爸爸吃了这张大饼的。你能提出哪些用分数加法或减法计算的数学问题？
教学预设:
学生可能提出的数学问题：
（1）爸妈一共吃了这张大饼的几分之几？
（2）还剩这张饼的几分之几？
爸爸比妈妈多吃了这张大饼的几分之几？
教师利用iPad的Splashtop软件，实现对PC机的远程桌面控制，播放PPT演示文稿。
（二）自主探究，解决问题
3’11”-
34’01”
异分母分数的加、减法是学生在小学学习中关于加减法运算的最高阶段，它与整数和小数的加、减法运算有相同点，也有不同点。相同点是只有计数（分数）单位相同后，计数单位的个数才能相加、减；而不同点则是整数、小数具有明确的计数单位，非常显性化，而对于两个异分母分数来讲，它们在进行加、减运算时就会存在一个新的分数单位，而这个单位又是相对隐性的。通分的真正目的也在于此，其实，通分就是在于寻找一个新的单位，用这个单位来度量两个异分母分数，把度量的结果累加，其实就是两个异分母分数的和。
学生的思维经验必须依赖于丰富而有效的数学活动。表面上学生只是在借助直观模型进行动手操作，但就在这动手操作和充分的讨论中，却体验到在度量中产生统一分数单位的必要性。学生经历了这样的过程，才会使隐性的单位显性化，才会理解产生这个单位的作用以及通分的真正目的。
以上三种方法是教师在巡视学生个人和小组交流活动时收集的，汇报时要关注学生是如何想到这个单位的，以及获得了怎样的启发。
此时，教师不急于反馈学生的第三种想法，而是让更多的学生再次思考，以达成共同的认识。
在学生动手操作的过程中，慢慢认识到了统一计数单位在分数加、减运算中的重要性和寻找这个单位的必要性，从而体验运算的核心本质。
在寻找统一的计数单位的过程中，学生经历了一系列的猜测、实践、反思、调整，突出了统一计数单位的必要性。使学生深刻体验了异分母分数加、减法中统一的分数单位从隐性到显性的过程。这远比直接讲通过通分将异分母分数转化成同分母分数，再进行运算更加深刻而有价值。
这个环节的设计也是希望学生能够结合独立探索的活动，更进一步理解计算的道理。其次，计算的过程能够让学生将操作与算式建立联系，更有利于学生对于异分母分数加、减法的计算方法的理解。
边板书边表达通分的目的。
学生在懂得算理的基础上，顺理成章地写出了算法，加强了算法与算理的联系。
好，数学问题提出来了，那怎么解决呢？我们先看第一个问题：
爸妈一共吃了这张大饼的几分之几？
（1）怎样列式？
（2）统一单位
①请同学们打开拼图软件，画出+的和，看看能不能直接读出结果？
②咱们遇到了什么问题？怎么办？
那现在解决问题的关键是什么？
板书：统一单位
看来，统一分数单位是摆在我们面前最为关键的问题，那变成以谁为分数单位呢？
（3）PPT出示个人学习单1
①说明：第一次，标出你想的分数单位，如果量出来了，就画对勾，如果量不出来，就画叉子，虽然画上了叉子没成功，但相信你总会从中受到一些启发，引导你走向下一步的研究方向。
②好，现在开始动手操作。（老师拍照同学们填写的表格记录单）——大家集中交流
小组合作学习单2，讨论：
（1）“这个分数单位到底是谁？”
（2）每个小组试着再次找一找（意见一致后），测一测。
（3）你们又有了哪些新的发现？
（4）计算+
（手指算式+）能不能用个式子表示出测量的结果。写在学习单的背面（教师巡视拍照）
教师板书：
（详见右侧）
（5）概括算法
今天我们主要研究了什么问题？
板书：异分母分数加法（板书）
孩子们：你们发现了吗？刚开始上课时，我们口算这些题是不是很快呀？今天研究的这些问题，一开始还研究了半天，后来突然有发现了，但是，做起来也不像这些题一样那么快？这是为什么，怎么回事？哦，多了“通分”这样一些步骤或过程，好处是（统一单位），既能量出第一个分数、又能量出第二个分数，这样就能算出相加的结果了。
学生列式（教师板书）：
+=
得多少呢？
学生开始用iPad
Numberkiz
Pro软件拼图（指一名同学把iPad切换到后屏）
（预设：如果学生得小数是0.65，再化成分数，这样做可以。但如果把改成或呢，咋办？）
分数单位不同
需要统一单位，变成像昨天学习的“同分母分数”，也就是分数单位相同的分数。
个人学习单1
学生借助学习单1进行自主探究，通过动手操作，观察表格中的数据，寻找规律。
全班集中交流
教学预设：
用为单位去测量+的和，得到了2个还多一些，不能正好量完；用去量，得到3个还多一些，也不能正好量完，所以原来的分数单位、只能满足一个，因此，需要创造新的分数单位。
（板书：、只能满足一个）
用、、为分数单位测量，改变分数单位
各小组汇报：
板书：
（用这些分数单位既能量出，又能量出）
（如果有三个分数连加呢？还要满足第三个分数）
满足多个
看后屏幕，结合图意讲一讲（点击循环键，标出分数单位）
以为例，5个量出，8个量出，一共是13个是
③都有哪些同学做出来了？试着说一说这个结果是怎么得到的！
①展示有代表性的学生作品（2个）：
②板书：
（边板书边表达用分数单位量了5次，就是，用分数单位量了8次，就是，一共是13个就是）
③这实际上是干什么？通分：把化成，把化成，这个过程叫做通分。
学生发表看法：
分母不同，分数单位就不同，得首先通分，变成分数单位一样的分数。
学生打开iPad，利用“Numberkiz
Pro”软件拼图，投影在后面的屏幕上，展示拼图过程。
教师对部分有代表性的作品进行拍照、投影展示。
三、反馈练习
34’01”-
37’40”
教师利用iPad的e-Presenter的Live模式进行课堂检测，可以随时查看每个学生做题的进展、做题的正确率，以及全班学生的做题情况。这些结果即时生成，大大提高了课堂教学效率。
iPad检测和反馈
（1）还剩这张饼的几分之几？）
1—=
（2）爸爸比妈妈多吃了这张大饼的几分之几？
—=
—
=
学生独立思考、
作答
教师利用iPad的e-Presenter的Live模式进行课堂检测，学生登录授课教师的iPad，全班学生的姓名就会先后出现在前面的屏幕上，授课教师利用无线网络向学生发送检测题，学生利用e-audience接受检测题并提交结果
四、课堂小结
谈收获
37’40”-
39’07”
学生参与了整个学习过程，收获满满
这节课你有什么收获
学生谈收获
怎么计算？
先统一单位
（3）心情（兴奋、激动、
——合作交流）
六、教学流程图
复习导入——情境引入
提出问题——自主探究，解决问题——反馈练习——课堂小结
谈收获
七、板书设计
注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。教
案
总第
1
页
课题
分数的加减
授课时间
课型
新授课
第1课时（共3课时）
教学目标
1、知识与技能：学生从分数意义的角度出发，总结并描述分数加、减法的算理和算法。
2、数学思考：学生在与整数、小数加减法的横向对比中，感悟分数加减法的意义与整数加减法的意义相同，在与三年级简单分数加减法的纵向对比中感悟算理。
3、问题解决：学生借助几何直观、研讨互动，明确分数加减法的算理，形成对小学阶段“加减运算”的整体感知。
4、情感态度：学生自主命题，研讨自己创造的分数加减法，树立课堂小主人的意识，培养学生学习的责任心和自信心，感受数学的规律和奥秘，让学生觉得数学好玩，数学好学。
教学重点
从分数意义的角度出发总结并描述分数加减法的算理和算法。
教学难点
感悟分数加减法的意义与整数加减法的意义相同，形成对小学阶段“加减运算”的整体感知。
教学资源
多媒体：教学演示文稿。
学习单：练习题、分数墙、面积模型等研究素材。
板书设计
总第
1
页
教学过程
主要教学环节及教师活动（时间分配）
学生活动（时间分配）
【精彩三分钟】（3分）
情景导入，引出问题
腹有诗书气自华，确实多读书能让人变得更加的有精气神。小明和小丽也是爱读书的孩子，他们最近在读《有趣的代数》这本书。你们发现了哪些数学信息？能不能根据这些数学信息提出有关于分数加减法的问题呢？能列式吗？
算式:+
-
+
-
师：今天这节课我们就一起来研究关于分数加减法的内容。（板书课题：分数加减法）
师：左面这组算式是同分母分数加减，右面这组算式是异分母分数加减。
【板书：同分母异分母】
我们先来研究同分母加减法。
自主探索，合作交流
同分母分数：
师：+等于多少呢？说说你是如何怎么想的？
预设：1、分母相同，分数单位也就相同，直接用3+1=4（追问：为什么用3+1,3表示什么？1又表示什么？）,也就是。
评价：利用分数单位来思考，抓住了分数单位就抓住了分数计算的本质。
2、3个加上1个就是4个，即。（从算理上说）
课件演示过程：(数形结合)
师：把你们思考的过程记录在黑板上：
+
=
=
-说说如何计算？说说你的想法。（3个加上1个就是4个，即）
即时练习：+
屏幕出现前三题，师：请你们认真观察这三道同分母加减法的题，他们在计算方法上有什么相同之处。
板书：分母不变，分子相加、减。
评价：真是会观察会思考的孩子，你的概括能力真精准。
师小结：通过同学们的观察分析，我们归纳总结出了同分母分数加减法的计算方法。来做几道口算试一试。
+
+
+
+
++
（二）异分母分数加减法
+
师：刚刚我们做的都是分母相同的分数相加减，如果碰到这样的题又该如何计算呢？
活动要求：
独立思考，可以画一画，算一算，写一写
在小组内交流你的想法。
汇报交流：
师：说说你的想法。
预设：
1、分数和小数互化
生生互动或师追问：为什么要把这两个分数转化成小数来计算？
师评价：能用学过的旧知识来解决新问题，真会学习。
2、画图法：
师：这里是把转化成几分之几来算的?为什么要这样转化?
生:和的一份不是一样大，不能直接相加。把转化成后，每份就一样大，就可以直接相加了。
师：和每份的大小不同，其实就是什么不同?（分数单位不同。）
追问：原图中的被线段一分变成了多少？为什么要分？
转化成相同的分数单位，这样就可以数出分数单位的个数是3个，也就是
3、通分法：
师：你是怎么想到通分的？或追问：为什么要把转化成来计算?
两个分数的分数单位不同，没法直接计算，只有把转化成后，他们的分数单位就统一了，才可以相加。通分正是把异分母分数转化成同分母分数。
比较异同：
师：比较一下，这三种方法之间有什么联系？
它们都是把新问题转化成已经学过的计算，再计算出得数的。不管哪种方法，都是先把单位不同的数转化成相同单位的数，再进行计算。（板书：转化）
优化整合，提升经验
及时练习：+
选择你喜欢的方法进行计算。
汇报：
怎么都用通分了？
预设：
1、化成小数有些麻烦，是一个无限小数
2、画图太浪费时间，没有通分快。
师：看来，计算异分母分数加减法时，首先要通分，再计算，这样比较快。但是画图可以帮助我们明白其中的道理。
下面让我们再借助图形来进一步感受计算的过程。（课件演示）
融会贯通
-
师：异分母的加法会计算了，减法自己也来试一试吧
学生独立练习，集体交流
如有进行自觉验算的，表扬，并展示其方法。
三、回顾抓本质，寻根
知识寻根：
整数、小数、分数加减法都是如何计算的？
这些计算都是计数单位相同时才能直接相加减。
师：这就好比一棵大树，根就是计数单位相同时才能相加减，而这些知识都是从根上生长出来的枝叶，要想解决这些问题，需要回到根上来。
史料寻根：
我国早在《九章算术》中就对分数四则计算法则有了详细论述。数学家刘徽在注《九章算术》时写道：“凡母互乘子谓
之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同
共一母也。”这种方法被称为“齐同术”。这里说的“齐同术”，就类似于今天的通分。
四、巩固应用，拓展提升
回到情景，小丽还有全书的几分之几没有看？
1-
把1进行转化成，分数单位统一后在计算。
五、回顾反思，总结全课
师：通过今天的学习，你有什么收获？
（3min）
提取数学信息
提出问题
列式
生写在练习本上
集体订正
观察并总结归纳
口答
独立思考，画一画，写一写
在组内交流自己的想法
汇报交流，生生互动
总结归纳联系
计算
汇报
思考提升
谈收获“异分母分数加减法”教学设计
教学内容:六年制小学数学第十册“异分母分数加、减法”
素质教育目标：
一、知识与技能:理解并掌握异分母分数加减法的计算方法，能运用计算解决一些简单的实际问题。
二、过程与方法:在探索计算方法的过程中，能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与分析等活动，体会数学知识之间的内在联系，感受
“转化”思想在解决新问题中的价值。
三、情感,态度价值观:在自主探索、合作交流中体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信
教学重点：理解并掌握异分母分数加减法的算法。
教学难点：体会数学知识之间的内在联系，感受
“转化”思想在解决新问题中的价值。
教具准备：多媒体，小黑板
教学过程：
复习导入
1、看看谁最快
女生队题目：
男生队题目：
2、集体点评：女生们请说说你们为什么能这么快算出答案，你怎么做的，解题最后还要注意什么？（生回答）是呀就像我们以前学过的小数、整数加减法一样都要单位相同才能相加减（板书）
3、为什么第二类大家不能很快算出来呢？（分母不同）那这种的该怎么办呢？这就是我们今天要学习的异分母分数加减法---板书
二、探索新知
1、研究异分母分数加法，尝试练习
师：大胆猜猜它的答案会是多少？那到底是不是你们说的这个呢?让我们一起来研究一下吧，现在老师给大家两种选择：1、老师直接告诉你们怎么算。2、你们自己用所学的知识探究。
生勇于接受挑战，及时表扬。
①学生尝试练习，教师巡视。
②集体点评：展示不同的算法
（1）=0.25+0.5=0.75我是先把分数化成小数做的，原题就变成0.25+0.5=0.75
（2）画图
生：我同意他们组的做法，不过我们小组也想到了另外两种做法，首先是采用折纸的办法，先折出正方形纸片的涂上阴影，再找到这张纸的
也涂上阴影，就可以看出阴影部分一共是这张纸的(贴学生作品)
（3）=我是先把这两个分数通分，再按同分母分数加减法做的。
师：你们是怎么想到要通分的？
生：因为我们已经学过同分母分数的加法，现在这两个分数的分母不一样，而以前我们学过通分，通分能使异分母分数变成同分母分数，所以我们就很自然地想到了通分呀！
（4）师展示出计算分母为8的分数，让生选择，你会选哪种？为什么（突出最小公倍数的优越性）
（5）引导学生规范写法：
板书==
小结：你们真聪明，解决这个问题时，大家想到了化成小数、折纸、通分化同分母等多种方法，这几种方法看似不同，却有共同之处！那就是（板书：转化），都是把新知识转化成旧知识去解决的。
2、研究异分母分数减法：
出示（1）师：以最快速度计算这道题，你会先哪种办法？为什么？
我想知道你们做的对不对要怎么办？（验算）
（2）如何验算：
师：这是异分母分数减法，该怎样算？
生：跟异分母分数加法的做法差不多，都是先通分化成同分母分数再相减。
请生上台演，学生说算法，教师板书纠正过程。
3、全课小结：异分母分数的计算法则：先通分，然后按照同分母分数的计算法则进行计算，结果能约分的要约分。
细分五步走：1、看2、通分（化成同分母分数）3、计算4、约分5、检验
三、巩固练习
教材P110页例1。我们每天都制造很多的生活垃圾，环卫工作人员对我们在生活中所产生的垃圾进行分类整理，得出了这样一个统计图（多媒体出示）。（1）废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几？（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？（生列式，并计算，独立完成,集体订正）(适时进行环保教育)
四、全课总结：上完课我们来为下节课的老师擦擦黑板吧，如果是你们来，你觉得有什么可以多留一会，什么可以先擦呢？生说师擦，最后突出剩下本课的重点异分母分数加减法的计算法则。其实在我们的生活中，处处都有数学，处处都有数学问题，希望同学们多调查、多观察、多思考，做一个生活的有心人。
五：板书
异分母分数加减法
相同数位才能相加减
异分母分数
通分（转化）同分母分数
1、看
2、通分（化成同分母分数）
3、计算
4、约分
5、检验异分母分数加减法
教学内容：北京版义务教育教科书数学五年级下第93、94页第六单元《分数的加法和减法》
教学目标：
1、使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算法则，能正确的进行计算。
2、引导学生在提出问题、自主探究、理解算理、掌握算法的过程中，培养学生探究意识和归纳概括的能力。
3、在探索中，渗透转化和数形结合的思想，感受知识间的内在联系，激发数学学习兴趣。
教学重点：借助画图，掌握异分母分数加、减法的计算方法。
教学难点：理解异分母分数加、减法的算理。
教学过程：
情境引入，激发兴趣
五（4）班设计的板报中，“班级生活”占
，“传统文化”占，“诗词积累”占，“校园新闻”占，其余是报头和装饰。
引导学生审题
开展讨论，提炼方法
提出数学问题，并用算式表示
你能根据以上信息提出哪些数学问题？然后再列出算式。
预设：“诗词积累”和“校园新闻”共占板报的几分之几？+=
“班级生活”和“传统文化”共占板报的几分之几？
+=
“班级生活”比“诗词积累”多占几分之几？
-=
……
初步讨论计算方法，了解学生起点
这么多算式同学们会计算吗？
同分母分数加法我们已经学过了，有的问题能直接解决吗了。
异分母分数加减法对于我们来说是新问题，它跟同分母分数加法比较哪不一样？异分母分数加法怎样计算呢？今天这节课我们就来研究一下。（出示课题）
3、讨论计算方法（出示学习单）
活动一：理解算理
我们先来看+这个算式，我们就以它为例来进行研究。
学生自主活动：请你用画图的方法来研究+的结果，并结合图跟小组同学说说你是怎样想的。
学生活动师巡视。
学生汇报交流，在交流中理解异分母分数加法的算理。
小结：看来，要计算+就得先把、转化成分母相同的分数，也就是转化成计数单位相同的分数，只有当计数单位相同时，才能相加减。
活动二：总结算法
我们学会了计算+，带着这道题的经验，从黑板上任选一题或者自己出一个异分母分数加减法的试题，试着计算。
学生反馈。
小结：解决的问题不一样，但我们解题时有什么共同特征？
引导学生归纳出异分母分数加减法的计算方法。
三、沟通联系
，拓展提升
今天我们学的异分母分数加法，这与我们学过的同分母分数、整数、小数加、减法有什么联系吗？让我们看一组习题。
24+32=
3.2+5.3=
=
四、了解数学文化，拓宽视野。
希腊数学家丢番图的墓志铭。
异分母分数加减法探究单
活动一：
请你用画图的方法来研究+=的结果，并结合图跟小组同学说说你是怎样想的。
活动二：从黑板上任选一题或自己出一个异分母分数加法或减法的试题，试着计算。五年级下册
异分母分数加减法
指导思想及理论依据：
新课程标准指出学生学习应当是一个生动活泼的主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察实验猜测验证推理计算证明等活动过程。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生主动思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
教材分析：
《分母分数加减法》是北京版教材第十册第五单元的内容。本节教学内容包括分数加减法的含义、同分母分数加减法的计算方法和连加、连减三个部分；异分母分数加减法；分数的加减混合运算。本单元的内容是在学生学习整数、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及在三年级上册学过的简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。本节课的异分母分数加减法，又是在学习过同分母分数进行的。
学生分析：
学生在三年级学过的简单的同分母分数加减法，本学期又学习了分数的意义和基本性质，并掌握了通分的方法。为了了解五四班学生的学习基础，在学习分数加减法前进行了学前调研。共安排了4道小题。不仅要求学生计算各题，还要把自己的想法用图或文字表达出来。
(
分数加减法前测
亲爱的同学们，这只是一份小小的问卷，希望你们能够把自己的想法清晰地表达出来。
+
-
+
+
)
第一小题统计结果如下：
+
图意或想法清晰、方法和格式正确，结果正确
图意或想法清晰、直接写出正确结果。
图意或想法清晰、结果正确，书写过程不对。
分子和分子加，分母和分母加。
人数
6
13
10
6
百分比
17.1%
37.1%
28.6%
17.1%
第二小题统计结果如下：
-
图意或想法清晰、方法和格式正确，结果正确
图意或想法清晰、直接写出正确结果。
图意或想法清晰、结果正确，书写过程不对。
分子和分子加，分母和分母加。
人数
6
11
10
8
百分比
17.1%
31.4%
28.6%
22.9%
第三、四小题统计结果如下：
+
+
只运用通分求出正确结果
图意或想法清晰、运用通分求出正确结果。
用图表示出通分过程，结果正确。
分子和分子加，分母和分母加。
无从下手
人数
7
8
1
16
3
16
百分比
20%
22.9%
2.9%
45.7%
8.6%
45.7%
54.3%
通过前测分析，我们可以看出，学生在三年级的时候虽然学过的简单的同分母分数加减法，但是由于时间长，有46.7%的学生格式有问题或者不会。异分母分数加、减法是分数加、减法计算的难点，但是由于本学期学习通分的时候，对通分在比较大小中的作用落实到位，所以有45.7%的学生用图意或算式表示出通分的结果，然后算出正确结果。因此，本次异分母分数加减法的教学还是打破最开始同时教学的设想，在同分母分数加减法后面进行，这样可以给学生充分的活动空间，引导学生在活动中理解异分母分数由于分母不同，即将单位“1”平均分成若干份后，得到的每一份的大小不同，因此不能直接相加、减，需要运用通分的方法先将异分母分数转化成同分母分数，才可以直接相加、减。
因此，将本节课的教学目标确定如下：
教学目标：
1.
通过活动，进一步理解分数的意义，理解分数加减法的算理。
2.
在想一想、证一证等活动中，真正理解同意分数单位的必要性，并活动初步的数学思想、方法和活动经验。
3.
体验数学问题充满着探索和挑战，感受数学思考过程的条理性。
教学重点：
在理解异分母分数加减法算理的过程中，进一步加深对分数意义的理解。
教学准备：
同样大小的长方形纸条；学习活动单等
教学过程：
情境引入，提出问题。
课件演示：
张伯伯种了一片果园，其中苹果树的棵数占总棵数的，梨树占总棵数的，桃树的棵数占总棵数的，其余的是核桃树。
根据以上信息，你能提出哪些用分数加法或减法解决的问题？
教学预设：学生可能提出如下问题
苹果树和梨树共占总棵数的几分之几？
苹果树比梨树多的棵数占总棵数的几分之几？
苹果树和桃树共占总棵数的几分之几？
核桃树的棵数占总棵数的几分之几？
……
【设计意图：结合情景，学生能够从数学的角度提取信息，并在此基础上发现问题和提出问题，培养学生的问题。同时学生所提出的问题正好是本节课将要学习和研究的主要问题。让学生带着自己发现和提出的问题来学习，激发学生研究的主动性。】
自主探究，解决问题。
1.解决苹果树和梨树共占总棵数的几分之几的问题。
活动一：我来证明。+==？？？
要求：
（1）
你同意上面的计算过程吗？
（2）
选择你认为合适的方式证明你的观点。（折纸、画图……）
（3）
4人小组，交流你们的观点。
在小组汇报的基础上，全班交流。伺机总结
和如同两把不同的尺子，一把是以为单位的，另一把是以为单位的。不论以哪一把作为尺子，都不能确定另一个数到底是多少。因此要有一把新尺子，能同时测量出和分别是单位“1”的几分之几。
这样的同学肯于尝试，用原有的单位进行度量，结果发现原有的单位只能满足一个数，不能满足两个数。
你们怎么想到用了？为什么用这个单位就可以了呢？
【设计意图：从学生前测中的问题入手，学生通过猜测、验证、讨论和交流等一系列活动，感受统一计数单位的必要性。体验了了异分母分数加减法中的统一的分数单位从隐形到显性的过程。这比直接讲通过通分讲异分母分数转化为同分母分数进行计算要更加深刻有价值。】
2.解决刚才提出的其他问题。
活动二：试一试
通过刚才的操作、验证，我们解决了大家提出的第一个问题，还有的同学提出了其他问题，比如：苹果树比梨树多的棵数占总棵数的几分之几？你能试着解决这个问题吗？自己试着做一做。
总结质疑
今天我们学习的什么内容？最初我们学习整数、小数和同分母分数加减法，直接就可以算出结果。而今天要解决的这些问题，不能直接得到结果，这是为什么？
预设1：今天学习的分数的分母不一样，要复杂得多。
预设2：原来的单位都是统一的，今天学的分数单位不一样，要统一单位后才能相加减。
预设3：先通分，把分母变成相同的，再相加减。
预设4：通分后，分母相同，就是分数单位相同，就能相加减了。
总结：正如同学们所说的，计算异分母分数加减法是，要先通分，在加减。
（随机）巩固练习
活动三：涂一涂，算一算教材86页
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