2020-2021学年安徽省合肥九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版含解析）

2020-2021学年安徽省合肥九年级（上）第一次月考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
函数图象顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为???
A.
B.
C.
D.
下列四组线段中，能构成比例线段的一组是
A.
1cm，3cm，3cm，6cm
B.
2cm，3cm，4cm，6cm
C.
4cm，5m，6cm，
D.
1cm，，3cm，
已知x：y：：4：6，则的值为
A.
B.
1
C.
D.
已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且，，则PA的长是
A.
B.
C.
D.
在反比例函数图象上有两点，B?，，，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
如图为二次函数的图象，下列各式中：，，，，正确的只有
A.
B.
C.
D.
如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：
；????；
若点、为函数图象上的两点，则；
其中正确结论的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如图，和都是等腰直角三角形，，且点A在反比例函数的图象上，若，则k的值为
A.
10
B.
5
C.
20
D.
抛物线图象如图所示，下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若抛物线的顶点在x轴上，则c的取值是______．
如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，则的面积为______
．
如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为，点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为___________．
二次函数的图象如图所示，下列结论：；；抛物线与x轴的另一个交点为；其中正确的结论是______填写序号
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
如图，，，，DE：EG：：4：求EF和GH的长．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）
已知，求的值．
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，
求一次函数与反比例函数的解析式；
求的面积．
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板一端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演能否成功？请说明理由．
如图，中，CD是AB边上的高，且．
求证：∽；
求的大小．
如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B．
求二次函数与一次函数的解析式；
根据图象，写出满足的x的取值范围．
已知：，M为BE中点，求AE：EC的值．
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作第时，材料温度降为，煅烧时，温度与时间成一次函数关系锻造时，温度与时间成反比例关系，如图，已知该材料初始温度是．
分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围
根据工艺要求，当材料温度低于时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住如图，若设绿化带的AB边长为，绿化带的面积为。?
求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：原函数解析式可化为：，
函数图象的顶点坐标是．
故选：D．
先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．
本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律，可得答案．
【解答】
解：先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，
得到的新抛物线的表达式为，
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故选项正确．
C、，，故本选项错误；
D、，故选项错误．
故选B．
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
4.【答案】A
【解析】解：由x：y：：4：6，得
，．
．
故选：A．
根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案．
本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出，是解题关键．
5.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的，是解题的关键．
【解答】
解：由于P为线段的黄金分割点，且AP是较长线段；
则．
B选项中只是个近似值，相比A而言，A是准确答案．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：时，，
反比例函数图象在第一，三象限，
，
解得：．
故选：B．
首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围．
本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．
7.【答案】D
【解析】解：如图，抛物线开口方向向上，则故正确；
对称轴方程，即，错误；
抛物线经过原点，故正确；
当时，，即故正确．
综上所述，正确的说法是．
故选D．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
8.【答案】D
【解析】解：由函数图象可得，
，故正确，
二次函数的图象过点，对称轴为直线，
当时，，故正确，
，得，故正确，
函数图象开口向下，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，
若点、为函数图象上的两点，则，故正确，
故选：D．
根据函数图象和题意，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即设A点坐标为，根据等腰直角三角形的性质得，，，，则，变形为，利用平方差公式得到，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得．
【解答】
解：设A点坐标为，
和都是等腰直角三角形，
，，，，
，
，即，
，
，
．
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．
【解答】
解：由图象开口可知：，由对称轴可知：，，
由抛物线与y轴的交点可知：，，故A正确；
B.由图象可知：，，，，故B正确；
C.由图象可知：顶点的纵坐标大于2，，，，
，故C正确；
D.对称轴，，，故D错误；
故选D．
11.【答案】
【解析】解：抛物线的顶点在x轴上，
，
解得，，
故答案为：．
根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确是解题的关键．
设点，又点A在函数上，则，即，根据已知条件得到三角形ABC的面积，进而可得结论．?
【解答】
解：设点，又点A在函数上，则，即，
轴，
，
，，
．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
?本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．设B、D两点的坐标分别为、，再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
【解答】
解：四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为，
设B、D两点的坐标分别为、，
点B与点D在反比例函数的图象上，
，，
点C的坐标为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次项函数与系数的关系，关键是掌握二次函数的性质：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
根据抛物线对称轴方程对进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为得到抛物线与x轴的另一个交点为，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到，由对称轴位置可得，由抛物线与y轴的交点位置可得，于是可对进行判断．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线，
，所以正确；
时，，
，
即，所以错误；
抛物线与x轴的一个交点为
而抛物线的对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点为，所以错误；
抛物线开口向上，
，
，
抛物线与y轴的交点在x轴下方，
，
，所以正确．
故答案为．
15.【答案】解：过C作，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，
，
四边形AQCD为平行四边形，
，
同理可得，
，
，
：EG：：HF：：4：5，
，
：：：，NH：：：，
，，
，．
【解析】【试题解析】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
过C作，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以，同理可得，则，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：：HF：：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：：：，NH：：：，则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长
16.【答案】解：设，
则，，，
．
【解析】首先设，即可得，，，然后将其代入，化简即可求得的值．
此题考查了比例的性质．此题比较简单，注意设是解此题的关键．
17.【答案】解：在反比例函数的图象上，
，
又在反比例函数的图象上，
，
，
，
又是一次函数的上的点，
解得，，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式；
由直线可知，
所以的面积．
【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．
由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；
由直线解析式求得C点的坐标，从而求出的面积．
18.【答案】解：将二次函数化成，
当时，y有最大值，，
因此，演员弹跳离地面的最大高度是米．
能成功表演．理由是：
当时，．
即点在抛物线上，
因此，能表演成功．
【解析】本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
将二次函数化简为，即可解出的值．
当时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．
19.【答案】证明：是边AB上的高，
，
．
∽；
解：∽，
，
在中，，
，
，
即．
【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．
由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明∽；
由知∽，然后根据相似三角形的对应角相等可得：，然后由，可得：，即．
20.【答案】解：将点代入得，解得，
所以二次函数解析式为；
当时，，
所以C点坐标为，
由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线，
所以B点坐标为，
将、代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
当时，．
【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了待定系数法求出一次函数解析式．
先将点代入求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；
根据图象和A、B的交点坐标可直接求出的x的取值范围．
21.【答案】解：过点M作交AC于点F，
是BE的中点，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
：：：2．
【解析】本题主要考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，过点M作交AC于点F，易证∽，根据相似三角形的对应边成比例进而可得到，再根据平行线分线段成比例进而得到，即可得到，进而得到答案．
22.【答案】解：设锻造时y与x的函数关系式为，
则，，则．
当时，，解得．
锻造时y与x的函数关系式为，
点B的坐标为．
设煅烧时y与x的函数关系式为，
则解得
煅烧时y与x的函数关系式为．
当时，，，
锻造的操作时间为．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的应用根据题意建立函数模型，求出函数解析式，利用函数的思想解决问题是解题的关键．
结合函数图象分当和两种情况分别设函数解析式，再用待定系数法求解析式即可求解；
由题意可知当函数值，代入反比例函数解析式即可求解．
23.【答案】解：由题意得：
，
，?
自变量x的取值范围是；
，
，
，
当时，y有最大值200平方米，
即当时，满足条件的绿化带面积最大．
【解析】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围；?
把的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．
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