华师大版数学七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法 教案

7.3 三元一次方程组及其解法
【教学目标】
1、知识与技能
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.
（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
2、过程与方法
让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.
3、情感态度
让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.
【教学重点】
三元一次方程组的解法及“消元”的基本思想。
【教学难点】
根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫做二元一次方程组？
2.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？
二、目标展示
1、了解三元一次方程组的定义；
2、掌握简单的三元一次方程组的解法；
3、进一步体会消元转化思想．
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三、自主探究
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
探究：
1、这个问题中包含有 几个相等关系：
2、这个问题中包含有几个未知数:
3、你能根据等量关系列出方程吗？
四、合作交流
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
师：观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。
问题：1、什么叫三元一次方程？
2、什么叫三元一次方程组？
生：1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程
2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的整式方程组叫做三元一次方程组
师：怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
例1 解方程组
x+y+z=2 ①
x-y+z=0 ②
x-z=4. ③　
1 、化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2、化“二元”为“一元”
注意：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
五．当堂训练
x+y+z=12, x+y=7
x+2y+5z=22 (2) y+z=8
x=4y. z+x=13
六、达标测评
解下列三元一次方程组
x+y+z=10 x-2y=-9
3x+y=18 y-x=3
x=y+z 2z+x=47
附加题 解下列三元一次方程组
3x-y+z=4 3x+4z=7 2x-3y+4z=3
(1) 2x+3y-z=12 (2) 2x+3y+z=9 (3) 3x-2y+z=7
x+y+z=6 5x-9y+7z=8 x+2y-3z=1
七、课堂小结：
说说你的收获。。。。。。
八、板书设计：
7.3 三元一次方程组及其解法
1、三元一次方程及方程组的概念：
2、解三元一次方程组的基本思想与方法：
-----消元法
3、知识应用：
九、【教后反思】